[Button Up !]
bonjour,
une question de math pour se griller les neurones.
combien y a t il de configurations initiales differentes au jeu button up ?
je vous expose mon calcul dites moi ce que vous en pensez.
ouvrons le cercles de boutons et considerons le comme une suite de 9 boutons
si tous les boutons etaient differents, ca serait facile : il y aurait 9 choix pour le premier puis 8 puis 7 etc…
9x8x7x6x5x4x3x2x1=362880.
mais comme les trois boutons d’une couleur donnée sont indiscernables, je pense qu’il faut diviser par 6^3.
en effet :
les trois boutons (rouge, par exemple) peuvent etre placés de 6 facons (dans la serie de 9) :
R1 puis plus loin dans la serie R2 puis plus loin R3
ou R1 R3 R2
ou R2 R1 R3
ou R2 R3 R1
ou R3 R1 R2
ou R3 R2 R1
ces 6 config sont equivalentes avec trois boutons identiques. on peut donc diviser par 6 les possibilités.
idem pour noir et blanc.
on aurait donc 362880/(6x6x6)=1680 configurations !!!
mais il ne faut pas oublier qu’on a une boucle, donc la config
BBBRRRNNN est equivalente à BBRRRNNB ou BRRRNNNBB etc… car on a decidé de compter les boutons arbitrairement à un endroit.
Donc on a 9 points de demarrage equivalents.
on arrive à 1680/9=186.67 et là il y a une faille. 
est que quelqu’un saurait où je me plante dans mon raisonnement ?