[Button Up !]
bonjour,
une question de math pour se griller les neurones.
combien y a t il de configurations initiales differentes au jeu button up ?
je vous expose mon calcul dites moi ce que vous en pensez.
ouvrons le cercles de boutons et considerons le comme une suite de 9 boutons
si tous les boutons etaient differents, ca serait facile : il y aurait 9 choix pour le premier puis 8 puis 7 etc…
9x8x7x6x5x4x3x2x1=362880.
mais comme les trois boutons d’une couleur donnée sont indiscernables, je pense qu’il faut diviser par 6^3.
en effet :
les trois boutons (rouge, par exemple) peuvent etre placés de 6 facons (dans la serie de 9) :
R1 puis plus loin dans la serie R2 puis plus loin R3
ou R1 R3 R2
ou R2 R1 R3
ou R2 R3 R1
ou R3 R1 R2
ou R3 R2 R1
ces 6 config sont equivalentes avec trois boutons identiques. on peut donc diviser par 6 les possibilités.
idem pour noir et blanc.
on aurait donc 362880/(6x6x6)=1680 configurations !!!
mais il ne faut pas oublier qu’on a une boucle, donc la config
BBBRRRNNN est equivalente à BBRRRNNB ou BRRRNNNBB etc… car on a decidé de compter les boutons arbitrairement à un endroit.
Donc on a 9 points de demarrage equivalents.
on arrive à 1680/9=186.67 et là il y a une faille. 
est que quelqu’un saurait où je me plante dans mon raisonnement ?
nemo1984 dit:
mais il ne faut pas oublier qu'on a une boucle, donc la config
BBBRRRNNN est equivalente à BBRRRNNB ou BRRRNNNBB etc... car on a decidé de compter les boutons arbitrairement à un endroit.
Donc on a 9 points de demarrage equivalents.
Ok pour la config que tu donnes, il y a 9 points de départ...
Mais pour BNRBNRBNR, il n'y en a que 3!
sur les 1680 config, il y a 6 config avec 3 points de départ et 1674 config avec 9 points de départ
1674/9+6/3=188 possibilités
bohu dit:nemo1984 dit:
mais il ne faut pas oublier qu'on a une boucle, donc la config
BBBRRRNNN est equivalente à BBRRRNNB ou BRRRNNNBB etc... car on a decidé de compter les boutons arbitrairement à un endroit.
Donc on a 9 points de demarrage equivalents.
Ok pour la config que tu donnes, il y a 9 points de départ...
Mais pour BNRBNRBNR, il n'y en a que 3!
idem pour BBBRRRNNN, non?
K_raf dit:bohu dit:nemo1984 dit:
mais il ne faut pas oublier qu'on a une boucle, donc la config
BBBRRRNNN est equivalente à BBRRRNNB ou BRRRNNNBB etc... car on a decidé de compter les boutons arbitrairement à un endroit.
Donc on a 9 points de demarrage equivalents.
Ok pour la config que tu donnes, il y a 9 points de départ...
Mais pour BNRBNRBNR, il n'y en a que 3!
idem pour BBBRRRNNN, non?
Non, au début du calcul, on a compté 9 suites:
BBBRRRNNN
BBRRRNNNB
BRRRNNNBB
RRRNNNBBB
RRNNNBBBR... (donc 9 suites différentes, mais qui sont une seule et même suite si on ne définit pas de départ particulier)
alors que:
BNRBNRBNR
NRBNRBNRB
RBNRBNRBN (il n'y a que 3 suites différentes qui sont comptées, (formant une seule suite sur un cycle))
EDIT : pardon, j’avais pas vu que la réponse était donnée par bohu 
Pour la peine, petit problème très simple : je ne sais pas s’il y a une règle qui stipule quelle couleur commence. Dans le cas contraire, on peut considérer comme identiques les configs où l’on échange rouge et noir. Que faut-il faire pour en tenir compte dans ce cas ?
Indice : la réponse semble évidente, mais l’est-elle vraiment ?
merci Bohu 
188 positions initiales ca fait de la bonne rejouabilité !! 