[Tennis]
Bonjour à tous , je viens d'acheter le livre de Monsieur Mops et de ses camarades ^^ , bravo à eux pour la compilation sympathiques d'énigmes .
Seulement voila une énigme échappe à mon entendement , celle du tournoi de tennis .
il est dit que dans un tournoi de tennis sont inscrits 1000 joueurs , que les éliminations sont directes , que le vainqueur élimine à chaque fois le perdant (comme dans un tournoi classique de type Rolland Garros).
la réponse nous dit donc qu'il faudra jouer 999 matchs , puisqu'au premier tour 500 matches seront joués puis 250 etc...
Or , arrivés à 125 joueurs l'équation devient impossible puisque ce nombre n'est pas divisible par 2 .
Kézako?
En fait dans ce genre de cas, tu trouves une formule adéqate : tu organises un pré-tournoi de qualifs (comme au tennis), tu qualifies automatiquement un certain nombre de participants pour le second tour...
Bref, il y a plusieurs manières d'organiser un tel tournoi. Mais quelle que soit celle retenue, de la plus raisonnable à la plus farfelue, il y aura toujours 999 matches exactement à jouer.
[EDIT] Je me suis planté dans mon message, je corrige:
Je trouve en effet 999 matchs:
A. 500 matchs => 500 joueurs restants
B. 250 matchs => 250 joueurs restants
C. 125 matchs (et pas 124!!!) => 125 joueurs restants
D. 62 matchs => 63 joueurs restants (dont 1 gagnant par forfait)
E. 31 matchs => 32 joueurs restants (dont 1 gagnant par forfait)
F. 16 matchs => 16 joueurs restants
G. 8 matchs => 8 joueurs restants
H. 4 matchs => 4 joueurs restants
I. 2 matchs => 2 joueurs restants
J. 1 match => vainqueur du tournoi!
500+250+125+62+31+16+8+4+2+1 = 999 matchs!
Ton C est faux : avec 250 joueurs, tu fais 125 matches pour avoir 125 joueurs restants. Ensuite, ton truc est OK. Et ça fait 999.
Ensuite, pour ne pas avoir de vainqueur par forfait, je ne vois pas comment tu comptes.
grolapinos dit:Ton C est faux : avec 250 joueurs, tu fais 125 matches pour avoir 125 joueurs restants. Ensuite, ton truc est OK. Et ça fait 999.
Ensuite, pour ne pas avoir de vainqueur par forfait, je ne vois pas comment tu comptes.
Je m'en suis rendu compte en même temps que toi et était en train de corriger mon message...
Dans toute compétition à élimination directe sans repéchage, il y un vainqueur final et un seul
Donc, dans un tournoi à N joueurs, il y a N-1 perdants donc N-1 matches
Exemple: A 1000 joueurs, il y a un gagnant et 999 perdants, donc 999 matches (par forfait ou pas)
Faut voir. En jouant en double, ça fait moins de matchs.
Keiyan, énoncé imprécis
Keiyan dit:Faut voir. En jouant en double, ça fait moins de matchs.
Keiyan, énoncé imprécis
Et encore, c'est meilleur à plus. Petit joueur va.
didier_adasoc dit:Dans toute compétition à élimination directe sans repéchage, il y un vainqueur final et un seul
Donc, dans un tournoi à N joueurs, il y a N-1 perdants donc N-1 matches
Exemple: A 1000 joueurs, il y a un gagnant et 999 perdants, donc 999 matches (par forfait ou pas)
C'est effectivement ainsi qu'il faut procéder pour obtenir la réponse avec le calcul le plus simple.
Chaque match élimine un joueur; il n'en reste qu'un au final.
Le nombre de matchs nécessaires est donc N-1.
Bonne chance pour les autres. Il y en a des plus ardues ^^
grolapinos dit:Et avec une tête plate.Keiyan dit:Faut voir. En jouant en double, ça fait moins de matchs.
Keiyan, énoncé imprécis
Et encore, c'est meilleur à plus. Petit joueur va.
Keiyan, parfait
Dans ce genre de tournoi, le but et d'arriver le plus rapidement possible à un nombre de joueurs en puissance de 2.
Dans le cas de 1000 joueurs, tu est assez proche de 1024, tu fais donc passer directement au 2e tour les 24 meilleurs classés, puis tu te retrouves avec 488 matches de premier tour pour te retrouver à une configuration à 512 joueurs.
Après, on peut imaginer des configs comme les qualifications de tournoi du grand chelem, ou alors comme la coupe de France de foot, avec des entrées en lice successives, mais dans tous les cas, et comme l'a dit le Dr Mops, un match permet d'éliminer un joueur, donc pour parvenir à un vainqueur unique, il faudra en éliminer 999 donc disputer 999 matches
ok ,merci pour vos réponses , j'avais appréhendé l'énigme comme une équation simple qui fonctionne en théorie mais qui bloquait dés lors que l'on se retrouvait avec 125 joueurs en lice .
Je n'avais pas pensé aux tournois de qualifications ni aux autres astuces es organisations sportives.
