Ben voilà le déclic 
Ceci dit, je vous laisse poursuivre la réflexion pour répondre complètement à la question.
Pouvez-vous dire quelle est la somme des angles de cette figure, ou si pas une fourchette de valeurs possibles?
Premières pistes de réflexion :
- Les trois piquets sont sur une même demi-sphère
- les angles de la figure sont assimilables aux angles des tangentes en ces points
- A priori, j'aurais tendance à dire que la somme des angles est inférieure à 180° et se rapproche de 180° quand les piquets se rapprochent (rayon de courbure de la surface qui diminue)
- On ne prend pas en compte les irrégularités du terrain qui peuvent provoquer un forme assez psychédélique...
Ma reponse :
La somme des angles fait 270°.
Fin de reponse
Il existe d ailleur une enigme partant du meme principe.
L enonce est a peu pres le suivant :
Un ours s en va cherche a manger.
Il parcours 3 km vers le sud mais ne trouve rien.
Il parcours 3 km vers l ouest et trouve son bonheur.
Pour rejoindre son point de depart il parcours 3 km vers le nord.
Quel est la couleur de l ours ?
Traulen,
Réponse incorrecte. Continue à creuser.
Anonym:
c'est une solution possible (le cas particulier d'un triangle particulièrement rectangle), mais ce n'est pas la seule.
La réponse est plus large, mais continue tu es dans la bonne direction.
Effectivement, je n avais vu qu un cas particulier. 
La figure est un triangle.
La somme de la mesure des angles est comprise entre 180° et 360° (180° et 360° exclus).
(180° correspondant au cas ou deux piquet sont confondus,
360° correspondant au cas ou les trois piquets sont alignes)
Curieux ce petit problème...
Anonym,
Tu dois être précis pour le nom de la figure, car sans précision la réponse est fausse. La réponse sur les angles n'est pas correcte non plus.
Allez je vais lancer le premier élément de réponse. La figure obtenue est un triangle en géométrie sphérique (approximation de notre planète Terre), mais pas selon notre géométrie euclidienne traditionelle.
Dans la géométrie sphérique, tous les triangles (non dégénérés) ont une somme des angles... A vous de trouver les limites inférieures et supérieures.
Je pose cette question par nostalgie. J'ai retrouvé la semaine passée un livre qui s'appelle "le géométricon", un livre de vulgarisation sur la géométrie, très bien foutu. En tapant le mot sur Google, j'ai trouvé un lien qui en parle: ici.
Je propose :
Pour la valeur inferieur : 180°.
Pour la valeur superieur : 540°.
_______
Anonym 
ceranor dit:Evidemment !!!!
Ca y est, j'ai compris...
Par contre, ca change quelque chose pour la somme des angles ? Intuitivement, je dirais que non... Faut que j'y réfléchisse un peu. Je reviens
Ben figure-toi que j'avais pas compris... Je pensais que la forme était simplement déformée par le poids de la corde, et qu'on a donc affaire à une sorte de triangleà bords arrondis, ce qui ne doit pas changer grand chose aux angles.
Bon, la géométrie sphérique, euh... je vous laisse finir, vous avez l'air a fond
Pour la borne inférieure, c'est OK.
Pour la bonne supérieure, tu peux encore pousser un peu. N'hésite pas à imaginer... de très grands triangles (sur une sphère la notion de très grand triangle est très curieuse)
Pour la borne supérieure je dirais :
3 x 360° = 1080
cela en partant du principe que les piquets sont quasiment les un à côté des autres et que l'on considère la surface la plus grande à savoir quasiment toute la Terre...
Le raisonnement est bon mais la valeur n'est pas bonne.
En effet, sur une sphére, les grands triangles ont de petits côtés.
Vu autrement, on peut dire qu'en traçant les côtés d'un triangle, on est libre de choisir où est l'intérieur et où est l'extérieur.
Ceci devrait aider à trouver la réponse.
Oups, bien sûr :
il faut retirer le triangle central donc :
3 x 360° - 180° = 900°
Avec cet indice j arrive a la meme conclusion.
Alors Nim, on a bon ?
Parfait!
(en précisant que les bornes inférieures et supérieures sont exclues, mais approchables autant qu'on le veut)
Voilà ce fut long mais bon...
J'aime ces problèmes qui incitent à voir les choses sous plusieurs angles.