Laidzep dit:1 est pas premier, et le sera jamais. Mais y'a plein de personne qui pense le contraire.
Premier = uniquement divisible par "1" et par lui-même.
C'est le cas de "1" non ?
Je dois le rendre mon bac S, c'est ça ?
Premier = uniquement divisible par "1" et par lui-même.
C'est le cas de "1" non ?
Je dois le rendre mon bac S, c'est ça ?
Re,
grolapinos dit:Impec pour la factorielle mais reprends ton PPCM
Au temps pour moi. Je reprends : pour le PPCM, 5^4=555*5=625 étant la plus grand puissance de 5 incluse dans la liste la réponse est 4. Comme pour la factorielle, il fallait aussi raisonner avec les facteurs premiers.
Factoriellement,
Seb42, Peinant Pour Ces Maths
Triz dit:Laidzep dit:1 est pas premier, et le sera jamais. Mais y'a plein de personne qui pense le contraire.
Premier = uniquement divisible par "1" et par lui-même.
C'est le cas de "1" non ?
Je dois le rendre mon bac S, c'est ça ?
Non, certainement pas, il s'agit d'une pure question de convention. Néamnmoins, pour généraliser la notion de nombre premier à des ensembles plus généraux munis d'une arithmétique similaire aux nombres entiers (je peux pas trop rentrer dans les détails sans devenir assez pointu), la définition la plus raisonnable est la suivante :
"Un entier naturel est premier si (et seulement si) il est supérieur ou égal à 2 et que ses seuls diviseurs sont 1 et lui-même."
Je n'imagine pas qu'un ouvrage de mathématique puisse choisir d'inclure 1 dans les nombres premiers, dans la mesure où la totalité des théorèmes qui suivent nécessitent de l'exclure pour être énoncés simplement.
Laidzep dit:Pourrais-tu me donner des exemples de pays dans lesquels le zéro est enseigné comme n'appartenant pas à l'ensemble des entiers naturels ? Aucun mauvais esprit de ma part en te mettant au défi, je m'excuse d'avance si tu le prends comme une provocation, c'est seulement que je suis sincèrement intéressé par la question. Merci d'avance.
Je sais qu'en Allemagne, c'est le cas. Au Canada aussi, aux Etats-Unis également. Aprés une petite recherche.
http://forums.futura-sciences.com/mathe ... turel.html
Re,
Laidzep dit:Je sais qu’en Allemagne, c’est le cas. Au Canada aussi, aux Etats-Unis également.
En effet, je n’avais jamais entendu parlé de cette ambiguïté, ou plutôt de cette convention obsolète. Ça doit quand même être assez anecdotique désormais, car je n’ai jamais croisé ce problème dans la littérature anglo-saxonne (majoritaire en mathématiques) ou lors de discussions avec des collègues étrangers. En tout cas, merci de l’information.
Triz dit:Premier = uniquement divisible par “1” et par lui-même.
C’est le cas de “1” non ?
Nope. Premier = exactement deux diviseurs entiers positifs distincts. En particulier, on peut montrer que si un nombre est premier alors ces deux diviseurs sont 1 et lui-même.
1 est écarté de l’ensemble des nombres premiers pour pouvoir énoncer certains théorèmes plus simplement, par exemple : “tout entier naturel se décompose de manière unique en produit de facteurs premiers” (on perdrait l’unicité si on autorisait 1 à être premier et on devrait traiter l’exception dans l’énoncé).
Voilou
Numériquement,
Seb42, divisé
[RobotEdit] Grilled par le lapin…
Je n'imagine pas qu'un ouvrage de mathématique puisse choisir d'inclure 1 dans les nombres premiers, dans la mesure où la totalité des théorèmes qui suivent nécessitent de l'exclure pour être énoncés simplement.
Je n'ai jamais dis ça non plus.
Relis-moi, je dis juste que certaine personne pense que 1 fais partie des premiers, et je dis même que certains le soutienne mordicus.
J'ai juste omis de dire que ça n'avait aucune valeur mathématique, mais ça c'était pour soutenir mon énoncé de départ.
"Un entier naturel est premier si (et seulement si) il est supérieur ou égal à 2 et que ses seuls diviseurs sont 1 et lui-même."
J'avais aussi notion que pour faire partie des premiers, il existait la condition d'avoir deux diviseurs distincts. Ce qui n'est pas le cas de 1. Mais, c'est du pareil au même, de toute façon.
EDIT: Je rajoute une petite question. Je me suis demandé quelquefois, s'il existait un algorithme permettant de déterminer les premiers. A part le crible d'eratosthène que je trouve pas pratique?
Le crible d’Eratosthène ne sert pas à déterminer si un nombre est premier mais à donner la liste des premiers nombres premiers. C’est ce qu’il y aurait de plus long pour déterminer la “primitude” (mode Ségolène) d’un nombre.
L’algo le plus simple est celui qu’on emploie quand on le fait à la main :
http://www.commentcamarche.net/faq/suje … emier-en-c
(c’est primalité, le bon mot, hein )
Laidzep dit:EDIT: Je rajoute une petite question. Je me suis demandé quelquefois, s'il existait un algorithme permettant de déterminer les premiers. A part le crible d'eratosthène que je trouve pas pratique?
Il existe une foule d'algorithmes très élaborés, mais aucun qui permette de traiter en un temps raisonnable le problème des très grands nombres premiers à partir d'une certaine taille. Quand on sait que ce problème est toujours au coeur des méthodes de cryptage utilisées par les banques ou l'armée, on voit qu'on touche ici à un domaine de recherche très sensible.
On peut par ailleurs tout à fait considérer la méthode du crible d'Eratosthène comme un algorithme
Oui, oui, je suis d’accord, mais ce n’est pas un algo de test, mais un algo de listage donc encore plus long.
Et les algo probabilistes ne sont pas sûrs, même s’ils sont plus rapides.
(je ne travaille pas dans ce domaine donc je n’ai pas suivi les évolutions de la recherche, désolé)
-- s e b dit:Et les algo probabilistes ne sont pas sûrs, même s'ils sont plus rapides.
(je ne travaille pas dans ce domaine donc je n'ai pas suivi les évolutions de la recherche, désolé)
Faut savoir ce qu'on veut
Moi non plus, je ne travaille pas dans ce domaine, j'ai sur cette question mathématique précise une culture frisant le zéro absolu. Peut-être Seb42 ou scand1sk sont-ils plus au courant.
Bonjour,
grolapinos dit:Peut-être Seb42[…]
Nope, géomètre je suis donc pas mieux.
Seb42, qui passe son tour
Seb42 dit:Question suivante : quel est maintenant le nombre de zéros dans l'écriture de la factorielle de 2010 (pas seulement ceux placés à la fin) ?
Je le repère à l'instant... je le connais pas celui-ci, et je le sens un tout petit chouilla plus compliqué
J'y réfléchis un peu, mais seulement un peu parce que hein, bon, j'ai du vrai boulot moi.
Je capitule (de toute façon, pas eu le temps d’y réfléchir).
Tu nous dis comment on fait ?
Bonsoir,
ben je ne sais pas en fait… 
Je posais la question comme ça, mais je ne sais pas faire. Et tout comme toi ça me semble un peu plus compliqué surtout que je ne vois pas comment l’attaquer (autrement qu’en allant frapper à la porte des “pisseurs de code”).
Désolé d’avoir laissé croire que j’avais une solution et d’avoir pu te faire perdre du temps à la trouver.
Vu que je te sens déçu, voici un autre problème d’arithmétique pour m’excuser (et cette fois j’ai une preuve). Il s’agit d’un truc que j’ai croisé récemment. Ce n’est pas compliqué, tu pourras même le filer à tes élèves, mais je trouve le résultat amusant : montrer que si un entier n’est pas divisible par 2 ni par 5 alors il admet un multiple qui s’écrit qu’avec des 1 en base décimale (exemple 3 qui a pour multiple 111=337).
Capitulativement itou,
Seb42, 67
Ben je dirai qu’il “suffit” de déterminer combien on a de multiples de 10, 100 et 1000, et de doublons XXX2*XXX5 qui rajoutent un 0, mais la flemme
Bon, en speed sinon, je dirai :
201 multiples de 10
20 multiples de 100
2 multiples de 1000
201 doublons 2*5
donc 424 0 à la fin?
Mais ça me paraît ultra simpliste
petezahh dit:Bon, en speed sinon, je dirai :
201 multiples de 10
20 multiples de 100
2 multiples de 1000
201 doublons 2*5
donc 424 0 à la fin?
Mais ça me paraît ultra simpliste
OK, je percute que tu parles du problème largement avant sur le nombre de zéros à la fin de 2010 !
Effectivement c'est simpliste. D'ailleurs c'est faux
Réfléchis à partir de quelle valeur de n il y a un zéro qui apparaît à la fin de n!
grolapinos dit:petezahh dit:Bon, en speed sinon, je dirai :
201 multiples de 10
20 multiples de 100
2 multiples de 1000
201 doublons 2*5
donc 424 0 à la fin?
Mais ça me paraît ultra simpliste
OK, je percute que tu parles du problème largement avant sur le nombre de zéros à la fin de 2010 !
Effectivement c'est simpliste. D'ailleurs c'est faux
Réfléchis à partir de quelle valeur de n il y a un zéro qui apparaît à la fin de n!
Pour le coup des 1, je connais, je laisse réfléchir les autres que ça branche. Et même pas en rêve que je pose ça à mes élèves, z'ont presque pas d'arithmétique à leur programme
Ok, z'avais oublié les puissances de 5...
Seb42 dit:Bonsoir,
ben je ne sais pas en fait...
Je posais la question comme ça, mais je ne sais pas faire. Et tout comme toi ça me semble un peu plus compliqué surtout que je ne vois pas comment l'attaquer (autrement qu'en allant frapper à la porte des "pisseurs de code").
Désolé d'avoir laissé croire que j'avais une solution et d'avoir pu te faire perdre du temps à la trouver.
Pas déçu, plutôt rassuré, ça me semblait vraiment très compliqué en fait
Seb42 dit:Vu que je te sens déçu, voici un autre problème d'arithmétique pour m'excuser (et cette fois j'ai une preuve). Il s'agit d'un truc que j'ai croisé récemment. Ce n'est pas compliqué, tu pourras même le filer à tes élèves, mais je trouve le résultat amusant : montrer que si un entier n'est pas divisible par 2 ni par 5 alors il admet un multiple qui s'écrit qu'avec des 1 en base décimale (exemple 3 qui a pour multiple 111=3*37).
Ça, je connais, je laisse réfléchir les autres que ça branche. Et même pas en rêve que je pose ça à mes élèves, z'ont presque pas d'arithmétique à leur programme
Ceci dit, je serais intéressé par ta solution si elle est élémentaire, la mienne se fonde sur des notions simples de théorie des groupes, mais je me doute qu'on doit pouvoir s'en sortir avec des moyens plus triviaux. Par contre, encore une fois, pas trop le temps d'y réfléchir (oui, j'ai quatre paquets de copies sous le coude).
Faudra penser à les faire glisser un peu plus vers le bout du bras, dans ce cas. Genre au bout du stylo.
(je retourne aux miennes)