Une énigme sur les âges.
Un homme demande à un père de famille de 3 enfants:
- Quel âge ont tes enfants?
- Le produit de leur âge est 36.
- Je ne peux pas trouver avec cette indication.
- Je rajoute que la somme de leurs âges est égale à l’âge de ton fils.
- Ca ne suffit toujours pas.
- Mon aîné est presque aussi grand que moi.
- Ca y est je vois!
Quel est l’âge des 3 enfants?
C’est bizarre, j’ai l’impression de louper un truc.
edit : ah oui, je vois ce que j’ai loupé : c’est le pourquoi il ne peut pas se décider avec la somme. Donc j’avais tout faux, la bonne réponse, c’est 9/2/2
C'est bizarre, j'ai l'impression de louper un truc.
edit : ah oui, je vois ce que j'ai loupé : c'est le pourquoi il ne peut pas se décider avec la somme. Donc j'avais tout faux, la bonne réponse, c'est 9/2/2
Ok!

Soit j’ai zappé un élément, soit ton énigme n’est pas assez précise.
En l’état, il existe plusieurs solutions possibles et aucune n’est à privilégier par rapport à une autre.
Il manque soit une indication sur l’âge du père ou de son ami (afin d’avoir une idée de l’âge maximal de l’ainé) soit une indication sur la différence d’années entre l’ainé et le plus jeune des enfants. Soit préciser que l’ainé mesure presque autant que son père MAIS que sa croissance n’est pas terminée…
Exemples de réponses :
La plus probable : 9/2/2
Le cas “famille recomposée” avec une femme amenant ses nouveaux enfants : 36/1/1
Le cas “on a attendu longtemps après l’ainé” : 18/2/1
L’énigme admet bien une solution en l’état.
Il existe un petit élément à ne pas négliger pour pouvoir conclure de façon certaine.
– seb a bloqué dessus dans un premier temps, et a finalement percuté.
C’est d’ailleurs le coeur de l’énigme. Une fois trouvée, la fin doit couler de source. Relis bien l’énigme, toutes les indications sont importantes.
Une indication est donné dans nos deux messages précédents.
Bonne journée.
Moi non plus je ne comprends pas trop le raisonnement.
Ca voudrait dire que celui qui cherche la réponse a au moins deux fils qui ont l’âge de la somme des âges des enfants de l’autre (ça expliquerait son indécision à propos de la deuxième affirmation). Mais dans ce cas, je ne vois pas en quoi la troisième affirmation permet de trancher…
Le petit truc, c’est de bien saisir pourquoi il y a indécision, aprés l’indication sur la somme. Je vous conseille de bien lister tout les cas dont le produit de 3 nombres est 36, et une fois cela fait, de mettre la deuxième affirmation sur la règle, en application.
J’attend encore un peu avant d’expliquer la réponse.
C’est une énigme ultra classique :
Tout d’abord raisonnons sur les produits :
36 = 3²2², ce qui donne comme triplets :
(3²2²,1,1)=(36,1,1)
(3²2,2,1)=(18,2,1)
(3²,2²,1)=(9,4,1)
(3²,2,2)=(9,2,2)
(32,32,1)=(6,6,1)
(32,3,2)=(6,3,2)
(2²,3,3)=(4,3,3)
Soit 8 triplets, ce qui ne suffit pas pour conclure.
L’indication suivante est sur les sommes des âges. Voyons ce que cela donne :
38
21
14
13
13
11
10.
Deux triplets donnent la même somme, ce qui explique l’hésitation de l’ami (son fils a 13 ans).
Avec la dernière indication (il y a un aîné), on sait que les enfants ont 9, 2 et 2 ans.
Arf ok, j’avais oublié la possibilité 6 6 1
jusqu’à l’explication de deep, je voyais pas non plus le raisonnement
et finalement c’est pas mal !
beri dit:jusqu'à l'explication de deep, je voyais pas non plus le raisonnementOui, bon, enfin, on suppose que le gars qui résout l'énigme n'a qu'un fils, hein. Parce que s'il en a plusieurs, du coup, la dernière proposition 'l'ainé est aussi grand que moi' fait pencher la balance vers 36/1/1. Parce qu'à 9 ans, on a pas fini sa croissance.
et finalement c'est pas mal !
Keiyan, petite bête.
Pour ceux que ca interesse il en existe une beaucoup plus compliquee:
On choisit deux nombres compris entre 5 et 200
On en forme le produit et la somme
Paul prend le produit
Serge se saisit de la somme
On demande à chacun d’eux quels sont ces deux nombres
- Je ne peux pas savoir, dit Paul
- Moi non plus, dit Serge, mais je savais que tu ne trouverais pas
- Franchement, je ne vois que deux possibilités, renchérit Paul.
- Alors j’ai trouvé dit Serge.
- Moi aussi dit Paul.
Quels sont ces deux nombres ?
Joli… J’ai “un peu” utilisé l’ordinateur.
* La première indication (Paul ne sait pas) permet d’éliminer tous les produits possibles qui ne se décomposent que d’une seule façon comme produit de deux nombres entre 5 et 200. L’air de rien, ça en élimine pas mal, puisque sur les 19110 produits possibles à l’origine, il n’en reste que 4015 (je vous fais pas la liste).
* La seconde indication est très forte : Serge sait que Paul ne peut pas savoir. Autrement dit, toutes les décompositions de sa somme S sous la forme S=n+p donnent un produit np parmi les 4015 ci-dessus (sinon, il y aurait eu une possibilité que Paul connaisse le résultat). Mine de rien, ça ne laisse plus que six sommes possibles : 41, 63, 71, 83, 99, 101.
* Paul sait (comme nous…) que Serge a l’une de ces sommes devant lui. Comme il connaît son produit, il est en mesure de regarder lesquelles de ces solutions sont envisageables : il ne voit avec son produit que deux sommes possibles. Il a donc l’un des produits suivants
330=11x30=5x66 avec 41 et 71
558=9x62=6x93 avec 71 et 99
810=18x45=9x90 avec 63 et 99
910=13x70=10x91 avec 83 et 101
990=30x33=11x90 avec 63 et 101
1020=20x51=15x68 avec 71 et 83
1170=26x45=18x65 avec 71 et 83
1218=29x42=14x87 avec 71 et 101
1680=35x48=21x80 avec 83 et 101
2340=39x60=36x65 avec 99 et 101
2394=42x57=38x63 avec 99 et 101
* Serge trouve… donc sa somme est 41, tous les autres résultats lui laisseraient un doute. Le produit de Paul est donc 330.
Les deux nombres sont donc 11 et 30.
Merci de m’avoir fait perdre la moitié de mon après-midi


Je remonte ça pour demander à grojaky où il a trouvé ce problème.
grojaky fréquente l’excellent site 2enigmatik4u
Il s’agit de l’énigme membre 3418 : http://2e4u.net/v3/enigme_membre.php?id=3418 (ce lien n’est pas accessible si on n’est pas enregistré sur le site - c’est gratuit, tu ne risques rien, à part la perte de quelques cheveux si tu y prends goût !)
Ce n’est pas une énigme entièrement originale, elle existait sur le site carredas il y a une quinzaine d’années, sous cette forme :
Imaginons 3 personnes : Alain, Bernard, Cédric.
Alain pense à 2 nombres entre 2 et 200.
Alain donne le résultat du produit des 2 nombres à Bernard.
Alain donne le résultat de la somme des 2 nombres à Cédric.
Alain demande à Bernard s’il a trouvé les 2 nombres.
Bernard répond : Non.
Alain demande à Cédric s’il a trouvé les 2 nombres.
Cédric répond : Non, mais je savais que Bernard ne pouvait pas les trouver.
Bernard entendant cela dit : Alors j’ai trouvé !
Cédric à son tour entendant cette réflexion dit alors : J’ai trouvé aussi.
Quels sont ces 2 nombres ?
Il y a aussi celle-ci, similaire : http://carredas.free.fr/question/difficil/dages.html
Zogotounga dit:grojaky fréquente l'excellent site 2enigmatik4u
Salut l'ancêtre

J'avais déjà fait de la promo ICI mais je n'avais pas eu beaucoup de succès. Même si tu avais déjà fait ce tournoi, je suis sûr que tu l'apprécieras plus aujourd'hui avec ta nouvelle culture ludique.

Seb, ex-2enigmatikien
Seb42 dit:Même si tu avais déjà fait ce tournoi
Purée ça nous rajeunit pas, ça, gamin ! je l'ai retrouvé et j'ai vu que j'avais eu un peu de mal à la 2.
Ils étaient pas mal, tes tournois, tu devrais t'y remettre

Tout juste, cette enigme provient de cet excellent site.