Carnet d'auteur: le MICROBZ et les mathématiques !? Une grande histoire d'amour improbable.

[Microbz]

Aujourd’hui je vais vous conter la petite histoire de MICROBZ, mon premier party-game édité chez Ravensburger, qui pullule depuis une semaine dans vos boutiques préférées.

Point de comptine dans ce carnet d’auteur, mais du comptage. Plus précisément du dénombrement et des combinaisons. A priori ce n’est pas ce qui frappe l’esprit lorsque l’on ouvre une boite de Microbz : 21 cartes et 2 dès se jettent sur vous, pas de quoi faire une attaque cérébrale. La lecture des règles, dont la substantifique moelle est assimilable par votre organisme en moins d’une minute, ne laisse pas non plus de place au doute :

Alerte, les Microbz attaquent ! Viiite, écrasons-les avant qu’ils ne se propagent ! 7 cartes sont disposées visiblement autour de la pioche et chaque joueur reçoit une carte posée devant lui. À chaque tour, lancez les dés et tapez sur la carte Microbz correspondante pour la remporter. Puis posez-la devant vous. Si la carte demandée est déjà devant un adversaire, piquez-la-lui avant qu’il ne la protège. Si la carte demandée n’est pas présente sur la table, tapez sur la pioche. Celui qui aura le plus de cartes devant lui lorsque la pioche sera épuisée remportera la partie. Il existe 6 Microbz différents, chacun représenté 1 fois sur les 2 dés. Chacune des 21 cartes Microbz représente un duo de Microbz différent. Par conséquent, à un lancer de dé ne correspondra toujours qu’une seule et unique carte.

Microbz est avant tout un party-game rythmé, pour petits et grands, où il n’y a pas besoin de se prendre trop la tête.

Pourtant, au-delà de ses règles simplissimes - que certains pourraient qualifier de simplettes - pointent les mathématiques:

Tout commence en 2013 avec Dooble, un jeu dont la structure me fascine. Wikipedia dit qu'il s'agit simplement de géométrie euclidienne, mais pour moi un parfum de magie s'en dégage. Des lors je n'ai plus qu'une idée en tête parmi tant d’autres : inventer un jeu facile avec une formule mathématique magique dedans. Laquelle ? Je ne sais pas encore.

Le logarithme népérien ? C'est cela oui !

Le nombre d’or ? Et bien je vais le laisser dormir.

Pi ? Oh la vache.

Je vais plutôt partir sur les dénombrements, les combinaisons et les probabilités. Bref, tout le programme du lycée. Souvenez-vous des boules noires et blanches tirées au hasard dans un sac et le prof vicieux qui vous demande quelle est la chance d'y trouver un as de cœur !

Prenez une grande inspiration, c'est parti pour une explication très cartésienne des coulisses de MICROBZ :

Ce jeu est mathématiquement basé sur le concept de Combinaison avec répétition

Contrairement aux arrangements, les combinaisons sont des dispositions d'objets qui ne tiennent pas compte de l'ordre de placement de ces objets. Par exemple, si 1,2 et 5 sont des résultats de lancers de dés, alors 125 et 215 correspondent au même tirage. Il y a donc moins de combinaisons que d'arrangements.

Une combinaison avec répétition est une combinaison où l'ordre des éléments n'importe pas et où, contrairement à une combinaison classique, chaque élément de la combinaison peut apparaître plusieurs fois. Dans l’exemple précédent on aurait très bien pu lancer 556, ce qui aurait été pareil que 565, avec le chiffre 5 qui serait apparu 2 fois en tout.

Une combinaison avec répétitions de k objets pris parmi n objets est une manière de sélectionner k objets parmi n objets distincts, sans tenir compte de l'ordre des k objets et avec répétitions, c-a-d que le même objet peut être sélectionné plusieurs fois. Le nombre de combinaisons avec répétitions de k objets pris parmi n objets égale :

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Notez bien que le point d’exclamation « ! » dans la formule indique un calcul de factorielle. Et en général, quand on dit ça à quelqu’un, il réagit immanquablement par un « ? ».

Dans MICROBZ, k objets = 2 dès, et n objets distincts = 6 faces différentes de chaque dès.

En appliquant la formule, on obtient donc un nombre de combinaisons égal à (6+2-1) ! / (2!*(6-1)! = (1*2*3*4*5*6*7) / (1*2*1*2*3*4*5) = 5040 / 240 = 21 cartes de jeu. CQFD.

Imperceptiblement cette formule est au cœur de Microbz. Depuis plus de deux ans, c'est elle qui a guidé tout les petits ajustements et participé aux grands équilibres. Ça a l'air si simple... Et pourtant.

Flashback - février 2014 - Festival de Cannes:

Surfant sur la sortie de 30 Carats, j'ai obtenu un précieux rendez-vous avec Jean-Baptiste, Monsieur Jeux chez Ravensburger. Dans mon sac j'ai le proto de Chrysalide. J’ai fait tourné mon Excel avec la formule que vous connaissez par cœur désormais.

J’en déduis qu’il me faut un jeu avec des cartes et 5 dés à 6 faces, chaque dé possédant 3 couleurs répétées 2 fois (bleu, vert, rouge). La formule donne donc k objets = 5 dès, et n objets distincts = 3 faces différentes de chaque dès (car chaque face est répétée 2 fois). J’obtiens donc un nombre de combinaisons égal à 5040 / 240 = 21 cartes de jeu.

Magique, je vous dis !

A titre d’exemple, si j’avais choisi 6 couleurs différentes pour les 6 faces des 5 dès, je me serai retrouvé avec… Accrochez-vous bien… 3228800 / 14400 = 252 combinaisons et autant de cartes. Bref le truc injouable.

Les premiers tests avec Jean Baptiste s'auto-suffisent, il embarque le proto dans son petit sac à dos.

Quelques semaines passent.

Les seconds tests sont moins concluants, nous nous apercevons rapidement que les combinaisons de 5 motifs de 3 couleurs sont trop difficiles à appréhender pour le commun des joueurs. C'est lent. 10 secondes pour trouver la bonne carte, synonyme d’éternité pour un jeu de rapidité. Tout le monde se trompe en jouant. Bref, Chrysalide ne donnera pas un joli papillon…

Juillet 2014 - Les probabilités et le FLIP de Parthenay:

C’est donc reparti pour un nouveau tour de moulinette mathématique.

Nous basculons sur 3 dés à 8 faces, avec 4 couleurs par dés répétées 2 fois (bleu, vert, rouge, blanc). La formule donne donc k objets = 3 dès et n objets distincts = 4 faces différentes de chaque dès (car chaque face était répétée 2 fois). Malgré un matériel totalement différent, j’obtiens un nombre de combinaisons égal à 720/36 = 20 cartes de jeu.

Magique, je vous dis !

Le nombre total de cartes totales et leur répartition table/pioche est un élément très important à surveiller. S’il y a trop de cartes sur la table, cela devient bordélique. S’il y a trop de carte dans la pioche, la probabilité qu'une combinaison donnée s’y trouve devient trop forte. Il suffit alors de taper régulièrement sur la pioche pour gagner très probablement la partie. En disposant 7 Cartes visibles au départ, il y a 7 chances sur 20 que le lancer de dès corresponde à l’une des cartes posées sur la table. Et 13 chances sur 20 pour que la combinaison soit dans la pioche. Statistiquement c’est un peu trop haut. J’ai donc décidé de rajouter des combinaisons spéciales avec des « ? » imprimés sur 4 cartes. Les « ? » ont vocation à remplacer n’importe quelle couleur. Cette astuce me permet de rééquilibrer les probabilités entre les 7 cartes visibles et les 13 cartes de la pioche.

Adieu les papillons bonjour les gâteaux, cette version est renommée ´Panique à la pâtisserie ´ et tout naturellement je la présente au concours FLIP de Parthenay 2014 catégorie enfants. Rien de tel que le contact du public pour améliorer un prototype !

Les retours sont corrects, ni plus ni moins. J’en retire néanmoins que (i) le thème des gâteaux sur lesquels on tape n’est pas adapté, (ii) les dès à 8 faces provoquent des erreurs de jeux car les faces se confondent selon l’angle de vision des joueurs, (iii) le jeu s’essouffle à force de répétition et enfin (iv) parmi les geeks du festival il y en a toujours un qui s’amuse à taper constamment sur la pioche juste pour le plaisir de pourrir le gameplay :-)

Juillet 2015 - Paris est ludique ! Les mathématiques un peu moins!

C'est donc reparti pour un tour de moulinette mathématique.

Nous basculons sur 3 dés à 12 faces, avec 4 couleurs par dés répétées 3 fois. La formule donne donc k objets = 3 dès, et n objets distincts = 4 faces différentes de chaque dès (car chaque face était répétée 3 fois). Là encore, malgré un matériel différent, j’obtiens un nombre de combinaisons toujours égal à 720/36 = 20 cartes de jeu.

Oui, c’est toujours magique !

Le gameplay évolue beaucoup. Toute l’année Jean-Baptiste m’aide à développer une dizaine de combos pour les dos de cartes. En fonction des tirages de dès, les combos se déclenchent et l’on gagne/perd/échange des cartes avec un peu tout le monde. Cela permet d’insuffler une forte dose de re-jouabilité et de variation dans un jeu précédemment trop répétitif.

Le jeu tourne correctement, les combos sont efficaces, c’est fluide, nous tenons le bon bout !

Cependant une nouvelle problématique ne tarde pas à surgir : les dés à 12 faces sont instables. Lorsque l'on se précipite pour taper sur les cartes, les vibrations font immanquablement bouger les dés. Les erreurs de jeu se multiplient. Impensable pour un party-game, c’est donc reparti pour un dernier tour de moulinette mathématique, qui nous mène à la version définitive de Microbz.

Automne 2015 - dernières retouches, derniers calculs:

Sous l'impulsion décisive de Jean-Baptiste, que je tiens à remercier microbieusement, nous avons revu de fonds en comble le jeu. Eliminant les gimmicks superflus, redéfinissant la thématique, optimisant le matériel, inventant des boosters pour emmêler vos neurones et renouveler l’expérience ludique. Bien entendu sans toucher au Graal, la sacro-sainte formule mathématique magique !

Microbz se compose finalement de 2 dès à 6 faces et de 21 cartes.

Soit k objets = 2 dès, et n objets distincts = 6 faces différentes de chaque dès. On obtient donc un nombre de combinaisons égal à (6+2-1) ! / (2!*(6-1)! = (1*2*3*4*5*6*7) / (1*2*1*2*3*4*5) = 5040 / 240 = 21 cartes de jeu. CQFD.

Chaque joueur reçoit 1 carte. Puisqu’en moyenne on y joue à 4 joueurs, cela signifie qu’avec les 7 cartes visibles il n’y a désormais que 21-(7+4) = 10 cartes en moyenne dans la pioche. La stratégie de frappe constante sur la pioche devient donc perdante puisque l’on a 11/21=52,4% de chances de se tromper. Ce chiffre augmente au fur et à mesure que le jeu progresse, puisqu’il y a de plus en plus de cartes visibles sur la table. La partie s’accélère tout en augmentant les vols entre joueurs. Les combos sont millimétrés et nous n’en retenons que 4 : les têtes à claques, les cachés, les mutants et les microbes interdits. Nous les répartissons respectivement sur 6, 5, 6 et 4 dos de cartes pour tempérer leurs effets sur la dynamique du jeu. La boucle est bouclée… Du moins sur la partie mathématico-ludique.

Hiver 2015: la saison des microbes

Reste un essentiel travail d’illustration à mener.

Tout d’abord par l’agence Cactus, dont les dessins se révèlent finalement trop enfantins pour la cible de joueurs.

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Puis par Stéphane Escapa qui, après un premier essai légèrement trop agressif, adoucira les traits de nos bébêtes adorées. Parmi les 9 propositions, dont les formes et couleurs sont adaptées aux personnes souffrant de daltonisme, nous en retiendrons 6. De jolis gros dès sont choisis, des cartes multiformes bien épaisses pour résister aux frappes bourrines, une boite toute mignonne.

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Voila, j'espère que vous n'avez pas un gros mal de tête. C’était l’auteur de MICROBZ en direct du centre national de recherche mathématique ludique, à vous les studios !

Fabien

PS : Monsieur Ravensburger, si vous me lisez, accordez une belle promotion à Jean-Baptiste svp. Amplement méritée pour son super travail et ses combos machiavéliques!

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Je te confirme que quand on joue à ton jeu, on n’a pas l’impression de passer le bac :blush: on a plutôt passer un bon moment!

merci, c’est gentil!

Testé cet été en avant 1ère aux apéros du Clubmed.
L’attroupement général d’enfants qui au bout de 5mns et attires par nos rires, “voulaient jouer avec nous”, en dit plus long que n’importe quel commentaire élogieux.
Bravo Fab.

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