À la recherche de l'équilibre de Nash et autres divagations
Le Monde Mathématiques publie depuis quelques temps des livres hors-série que l'on peut trouver dans les magasins de presse.
Le numéro 7 est sorti depuis peu et il traite plus précisément de la théorie des jeux, une chose qui nous concerne même si les jeux en questions ne sont pas toujours exprimés de la manière dont nous avons l'habitude et l'usage.
L'ouvrage est signé de Jordi Deulofeu, avec une préface de Serge Cantat dans une collection dirigée par Cédric Villani.
Ce livre est un livre de vulgarisation et si quelques équations et quelques calculs de probabilités apparaissent sporadiquement il n'est nul besoin d'avoir de connaissances spéciales en maths pour le parcourir.
Bon alors c'est quoi ce truc ?
La théorie des jeux a été autant décriée qu'elle a suscitée de plébiscites. Décriée philosophiquement parfois parce qu'elle présentait une vision du monde essentiellement composée de situations conflictuelles.
Il faut dire qu'à ces débuts, ce sont des mathématiciens, donc des gens en général sérieux qui bossent dessus. Et comme on est au début, les cas étudiés, s'il permettent de développer des théorèmes et surtout d'ouvrir une nouvelle voix à la recherche sont réduits à des jeux simples qui montre deux personnes ou deux groupes dont chacun essaye de tirer le meilleur parti d'une situation où ils sont en concurence ou compétition.
Les premières applications de cette théorie trouveront des ouvertures dans la finance et l'armée. Ce qui ne la rendra pas non plus complètement glamour.
Malgré bon nombre d'ouvrages et d'articles, la théorie reste alors dans les mains de spécialistes passionnés et le grand public en reste éloigné.
Une ouverture se fera avec Nash qui reçoit un prix Nobel et est félicité pour les applications qui prennent place en économie. Là encore, qui dit économie dit gros sous et on peut rester dubitatif surtout actuellement avec l'effondrement de systèmes financiers ou ses théories sont censées opérer.
C'est oublier l'essence même de la théorie des jeux qui est un outil d'aide à la décision. Aujourd'hui, avec un peu de recul, on voit ses applications déborder dans de nombreux domaines y compris en biologie.
On voit aussi quelles faiblesses pouvaient avoir les premiers travaux simplement dans le fait que l'analyse pour choisir les meilleures stratégies, si elles existent, considéraient que tous les décideurs "jouaient" le plus raisonnablement possible.
Ce n'est pas toujours le cas chez nous autres humains où parfois des sous-objectifs narcissiques peuvent se substituer. C'est ainsi que les mathématiciens se sont rapprochés des sociologues et des psychologues pour "affiner" les données de départ.
Ce sont aussi ces mêmes données qui ont pu poser problème dans la finance. L'outil peut être bon mais mal utilisé. On sait aujourd'hui que ceux qui achètent les programmes d'aide à la décision dans la finance décident également des paramètres de départ.
Un programme pour gérer des affaires financières et fonctionner doit prendre en compte des données "réalistes". On peut comprendre que plus ces données de départ son fiables plus le logiciel sera efficace.
Seulement voilà, plus on introduit de données plus ces logiciels prennent de risques en compte et plus les écarts entre pertes et profits estimés se réduisent en s’aplatissant en moyennes assez peu goûtées des investisseurs qui veulent toucher le jackpot.
Qui dit gros lot dit mises plus risquées et donc on a demandé souvent au concepteur de "retirer" des données initiales qui réduisaient autant les risques que les bénéfices. C'est moche la vie. Malheureusement, on a beau retourner ça dans tous les sens, décrocher la lune sans risquer de perdre sa chemise n'existe pas dans les livres de maths.
Les applications de cette théorie donnent des outils pas des réponses. Mal utilisés, ils ne donnent pas de résultats infaillibles.
Néanmoins...
Pour celles et ceux qui veulent bien passer un peu de temps pour survoler le sujet, vous découvrirez que les situations proposées bien que schématiques donnent lieu à de curieuses conclusions.
Contrairement à ce qu'on a pu dire parfois, les jeux de société ne sont pas fondamentalement différents de ceux utilisés dans la théorie des jeux.
C'est juste que nous jouons souvent à des jeux complexes ou du moins complexes à analyser de ce point de vue puisque les paramètres de choix (du moins dans les bons jeux) sont trop grands. On pourrait passer du temps à analyser un jeu comme un "Caylus" ou même un "Loups Garous de Thiercelieux" c'est juste que c'est un boulot infernal pour une utilité... pas utile.
Mais cela veut dire encore plus. Cela questionne la nature même des jeux. Je crois depuis plusieurs années que le jeu nous procure du plaisir parce qu'il répond à un "besoin" naturel de notre intellect.
C'est parce que nous pensons comme dans les jeux que les jeux nous donnent du plaisir à leur résolution ou nous ne risquons au pire que des blessures narcissiques.
Hors les applications de la théorie de jeux nous apprennent qu'elles sont aussi des visualisations de situations tout à fait réelles, ordonnées de telle sorte qu'on puisse en faire des analyses.
Le jeu comme image du monde ? Absolument et ce n'est pas parce que le jeu peut aussi inventer des situations, des contraintes qui ne prennent pas exemple dans le réel que lui même échappe totalement à ce réel comme une parenthèse hors la vie comme ont pu l'écrire certains chercheurs dans le domaine ludique.
Non les jeux que nous faisons ne sont certes que des représentations, des outils à résoudre des problèmes. Leur "artificialité" ne réside que dans le fait que l'issu n'influera pas fortement notre vie quotidienne.
De la même manière, une photographie bien qu'elle puisse nous tirer un sourire, des larmes n'est qu'une image sur du papier ou un écran.
La frontière n'est pas si nette qu'on le croit entre représentation et réalité.
Pas sûr que John Von Neumann et Emile Borel se préoccupaient de cela...
Voilà en tout cas de quoi rassasier les curieux avec cet ouvrage. Les matheux peuvent passer leur chemin sous peine de frustration. Et puis vous pourrez nous dire ce que vous en pensez et si vous aussi vous pensez que tout cela éclaire d'une lumière nouvelle notre loisir préféré et le pourquoi du comment.
Bonne lecture.
Ce livre ce trouve chez votre magasin de presse ou ici sur le site de l'éditeur : ▶ clic !