Salut,
j’ai essayé de voir combien de combinaisons différentes, notre nouveau proto pouvait compter.
Alors le plateau de jeu est constitué de 6 portions de cartes de mêmes dimensions. Ces 6 portions sont placées en 2 lignes de 3 cartes.
A B C
D E F
Chaque portion peut être placée sur l’un des 6 emplacements (A B C D E ou F) et peut être orientée dans l’une des 4 directions.
En gros 1 carte peut occuper 24 positions, mais il faut également envisager le positionnement des autres cartes…
On en a trouvé (de mémoire) environ 72000, est-ce bien ça ?
Merci pour vos éclaircissements…
Si j’ai compris ce que tu voulais
- Il faut placer 6 tuiles parmi 6 (l’ordre compte) donc 6! = 720 possibilités
-Pour chaque tuile 4 placements possibles menant tous à des plateaux différents donc il faut multiplier par 4^6
6! * 4^6 = 2 949 120
Je ne suis pas du tout expert en math mais ce calcul m’amuse.
Je dirais que puisque vous avez 24 cartes, les différentes possibilités de positionnement dans un seul sens sont de : 1.0348 e+23.
Soit le calcul suivant : 24232221…1.
Cela semble énorme, mais je ne sais pas si je tiens le bon raisonnement.
Ensuite pour les différents positionnements des 6 tas je ne vois pas trop comment faire.
Peut être * le résultat précèdent par 4 pour les différents positionnements pour chaque tas donc
444444=4096
Je propose donc le calcul suivant :
24232221…14096.
Donc 4.23559E+26
Mais là c’est juste une proposition qui ne repose sur aucune certitude. J’ai compris que vous aviez 24 cartes en 6 tas de 4 cartes. C’est le mot portion qui m’a amené à en déduire ceci. Je n’ai pas du tout considère qu’il y avait qu’une seule carte à chaque fois.
Mais en tapant mon texte je m’aperçoit que je ne suis pas du tout sur la bonne piste. Car je vois que Jeremie a déjà répondu et qu’il à bien comprit que les 24 positions que vous énoncé pour une carte comprend également les différentes orientations. Donc il n’y a pas 24 cartes dans votre jeu mais 6 cartes. 
Donc dans ce cas je propose :
6543214096=86 016.
Bon apparemment je suis loin du résultat.
Tan pis. 
au final mon calcul est pas trop mal car 6543214096= 2 949 120 et pas 86016 comme écrit plus haut.
Ouf l’honneur est sauf. 
On peut aussi partir sur la piste proposée initialement :
1 ere pièce 6 (emplacements) * 4 (orientations) = 24 placements
2 e pièce 5 * 4 = 20 placements
3 e : 4 * 4 = 16 placements
…
6e : 1 * 4 = 4 placements
Et il faut multiplier les placements de chaque pièces pour avoir le nombre de possibilité total du plateau.
Jeremie dit:On peut aussi partir sur la piste proposée initialement :
1 ere pièce 6 (emplacements) * 4 (orientations) = 24 placements
2 e pièce 5 * 4 = 20 placements
3 e : 4 * 4 = 16 placements
..
6e : 1 * 4 = 4 placements
Et il faut multiplier les placements de chaque pièces pour avoir le nombre de possibilité total du plateau.
+1, c'était aussi mon raisonnement ! Ce qui donne :
24 * 20 * 16 * 12 * 8 * 4 = 2 949 120
Voilà qui nous ramène à :
6! * 4^6 = 2 949 120
Docky dit:Jeremie dit:On peut aussi partir sur la piste proposée initialement :
1 ere pièce 6 (emplacements) * 4 (orientations) = 24 placements
2 e pièce 5 * 4 = 20 placements
3 e : 4 * 4 = 16 placements
..
6e : 1 * 4 = 4 placements
Et il faut multiplier les placements de chaque pièces pour avoir le nombre de possibilité total du plateau.
+1, c'était aussi mon raisonnement ! Ce qui donne :
24 * 20 * 16 * 12 * 8 * 4 = 2 949 120
Voilà qui nous ramène à :
6! * 4^6 = 2 949 120
J'étais vraiment très loin du compte, mais ce nombre me paraît hallucinant !!!! Et pourtant, si vrai .....
Merci à tous pour ce cours de maths
Je pense que tu peux quand même diviser ce résultat par 2 : si on tourne tout de 180°, on retrvouve la même chose par symétrie.
Exemple :
ABC
DEF (tous orientés vers le haut)
et
FED
CBA (tous orientés vers le bas)
sont identiques.
Pour le reste, je crois que j’approuve les résultats annoncés.
Bref, pour moi la réponse est 1 474 560.
Bah ca on sait pas si c’est identique (c’est pour ca que je dis si j’ai bien compris et que les configurations sont bien différentes).
Bref après cela dépend des règles…
lynkowsky dit:Je pense que tu peux quand même diviser ce résultat par 2 : si on tourne tout de 180°, on retrvouve la même chose par symétrie.
Exemple :
ABC
DEF (tous orientés vers le haut)
et
FED
CBA (tous orientés vers le bas)
sont identiques.
Pour le reste, je crois que j'approuve les résultats annoncés.
Bref, pour moi la réponse est 1 474 560.
Malin, effectivement. Mais imaginons le 1er joueur en haut et le 2e joueur en bas, par rapport à la table sur laquelle est positionné le jeu. Reprenons alors ton exemple...
. 1 .
ABC
DEF
. 2 .
. 1 .
FED
CBA
. 2 .
Le plateau complet sera certes le même, mais c'est comme si les joueurs intervertissaient leurs positions en rapport à celui-ci, la configuration est donc à mon humble avis modifiée. J'aurais par conséquent tendance à rester sur les valeurs de Jeremie.
Salut,
oui tout à fait d’accord avec Docky, je pense que la symétrie n’est pas valable, on est (me semble-t-il) dans une notion nommée Chiralité en chimie (symétrique mais non-superposable), donc 2 949 120 (mais je suis pas sûr du tout, c’est moi le co-auteur qui avait trouvé 72 000 au début, donc bon…)
En tout cas, merci pour le cours de maths, on tait loin du compte…
La chiralité en chimie c’est le fait d’être l’image miroir d’autre chose. (ex : 2 molécules sont chirales si l’une est identique à l’autre via un miroir)
Etre invariant par image miroir c’est pareil que posséder un axe de symétrie, pour trancher il faut connaitre les règles du jeu en question.
je suis en train de les rédiger…
On va bientôt pouvoir conclure alors 
Docky dit:Malin, effectivement. Mais imaginons le 1er joueur en haut et le 2e joueur en bas, par rapport à la table sur laquelle est positionné le jeu. Reprenons alors ton exemple...
. 1 .
ABC
DEF
. 2 .
. 1 .
FED
CBA
. 2 .
Le plateau complet sera certes le même, mais c'est comme si les joueurs intervertissaient leurs positions en rapport à celui-ci, la configuration est donc à mon humble avis modifiée. J'aurais par conséquent tendance à rester sur les valeurs de Jeremie.
Sauf si les forces des joueurs sont assymétriques, et ça c'est à l'auteur de voir dans quelles conditions sont traitées ces configurations.
Ensuite, ça dépend aussi de ce qu'il considère : est-ce que l'inversion des joueurs est un changement de configuration ou pas ?
A priori, on aurait tendance à dire que non, mais ça dépend des cas. Si par exemple les joueurs doivent enchaîner plusieurs configurations durant la partie, alors le sens compte pour les configurations au delà de la premiere.
Enfin, ça dépend de ce que l'auteur veut savoir : si c'est basiquement le nombre de configurations possibles du point de vu du joueur (car il veut peut-être juste pouvoir estimer à quel point les parties de son jeu seront variées pour les joueurs) alors les cas symétrique compte, parceque du point de vue d'un joueur, commencer d'un côté ou de l'autre, ça ne donne pas la même expérience de jeu, ce n'est donc pas la même configuration.
Non en fait, je me suis vautré !
c’est bien un jeu asymétrique avec 1 joueur chassant les autres mais la config du plateau n’est pas différente selon la position des joueurs.
On voulait juste avoir un ordre d’idée du nombre de config, juste par curiosité, pour le fun (et pour voir si on battait Dominion… )
je mets les règles en ligne dans quelques jours, quand j’aurais monté les photos !