Vous faites partie d’un groupe de quarante deux humains génétiquements modifiés.
Il n’y a aucun miroir là où vous évoluer et il vous est interdit de communiquer aux autres de quel couleur sont leurs yeux.
Votre concepteur vous réunit tout les jours aux alentours de 18 heures.
Cette fois ci, ce dernier déclare lors de la réunion ceci :
« Au moins l’un d’entre vous à les yeux violets. Toute personne ayant par la logique déterminée qu’il a les yeux violets devra porter un t-shirt jaune lors des prochaines réunions… mais pas avant d’en être sûr. Vous pouvez regardez de quel couleur sont les yeux de vos camarades, mais il est interdit de vous concerter. »
Tout le monde tient en grande estime le concepteur et a à cœur de satisfaire ça requête sans se tromper.
Vous savez que vos camarades sont d’ailleurs très intelligents et ont la capacité de raisonnement pour déterminer de façon optimale si oui ou non ils ont les yeux violets.
Chacun commance d’ailleurs à regarder les yeux de chacun, vous compris.
Sans dire mot aux autres vous déterminez que 16 d’entre eux ont les yeux violets.
Par quel procédé déductif déterminez vous avoir ou non les yeux violets ?
Il faut raisonner étape par étape
Cas 1
On ne voit personne avec les yeux violet. On sait que au moins 1 personne est concernée donc on a forcément les yeux violet et on vient en jaune à la prochaine réunion
Cas 2
On voit 1 personne aux yeux violet.
Si on n’a pas les yeux violet alors cette personne est dans le cas 1 et viendra en jaune à la prochaine réunion. Si ce n’est pas le cas alors ça signifie que la personne aux yeux violet voit 1 autre personne aux yeux violet et c’est donc forcément moi.
Donc à la 2ème réunion je me mets en jaune.
Ça continue par récurrence et à la 16ème réunion si les 16 ne viennent pas en jaune alors à la 17ème je me mets en jaune et eux aussi
Tout à fait bravo !
Chewy203 dit :
Cas 2
On voit 1 personne aux yeux violet.
Si on n'a pas les yeux violet alors cette personne est dans le cas 1 et viendra en jaune à la prochaine réunion. Si ce n'est pas le cas alors ça signifie que la personne aux yeux violet voit 1 autre personne aux yeux violet et c'est donc forcément moi.
Donc à la 2ème réunion je me mets en jaune.
Je ne comprends pas. Moi je vois 16 autres personnes aux yeux violets. Comment on arrive à ce cas alors ?
J'ai l'impression que ce n'est pas récursif tout à fait comme ça.
Pour l'exemple, disons que le "je" a les yeux violets, ie 17 personnes ont les yeux violets sur les 42.
Avant la 16ème réunion, aucune information, car on voit tous soit 16 soit 17 paires d'yeux violets.
16ème réunion : tout le monde sait qu'il y a au moins 16 paires d'yeux violets.
a/ Je suis une personne aux yeux violets : j'en vois 16, mais personne avec gilet. Je me dis donc que les yeux violets en voient 16 et ne savent pas s'ils ont les yeux violets ou non. Donc il y a 17 yeux violets et j'en fais partie.
b/ Je suis une personne aux yeux non violets, j'en vois 17. Pour moi, je n'ai pas encore d'information. J'attends la 17ème réunion. (et j'arriverai à un raisonnement similaire au cas a/ si on était 18)
Théorie : Tout le monde réfléchit comme ça et implicitement, tout le monde part donc du postulat de base : "à la réunion n, les n yeux violets s'habillent en jaune" : la logique étant qu'à la réunion n-1, si personne ne s'est habillé en jaune, c'est donc qu'il y a n paires d'yeux violets et qu'ils arrivent à savoir qui ils sont car chacun d'eux voit n-1 paires d'yeux violets. Il ne me semble pas y avoir de récurrence, juste une propriété vraie pour tout n>1. Mais on part toujours du fait que si tout le monde est intelligent, une solution logique est celle de se servir du postulat ci-dessus (s'il y en a d'autres [et c'est possible], tout peut être fichu).
Enfin, l'écriture propre de ce que j'ai mis est peut-être une formulation récursive (quoique), mais qui me semble être plus complexe à écrire proprement (notamment dans le passage n à n+1, car ça a pas mal d'implications, qui me semblent inutiles/superflues. L'initialisation serait en revanche, je pense, triviale avec un cas 1 ou 2 paires d'yeux violets)
17ème réunion :
les 17 se sont parés de leur gilet jaune. Les personnes aux yeux non-violets savent donc qu'ils ont les yeux non-violets.