Bonjour,
J’ai un petit problème à vous soumettre.
J’ai une liste de 110 combinaisons de 1 lettre + 1 chiffre
Les chiffres vont de 1 à 11 et les lettres de A à K. Tous les couples ne sont pas présents, chaque chiffre et chaque lettre n’est représenté que 10 fois.
Pour ne rien vous cacher c’est pour un prototype de jeu composé de 55 cartes (d’où les 110 combinaisons, les cartes sont recto-verso).
Existe t-il un moyen de savoir si il est possible de faire x groupes de y combinaisons afin que dans chaque groupe il y ai z occurrences de chaque lettre et de chaque chiffre.
Par exemple est-il possible de faire 10 groupes de 11 combinaisons pour que dans chaque groupe il n’y ai qu’ 1 occurrence de chaque lettre et chaque chiffre ?
Ou 5 groupes de 22 combinaisons avec 2 occurrences de chaque lettre et chiffre ?
Ou 2 groupes de 55 combinaisons avec 11 occurences de chaque lettre et chiffre ?
A mon avis il ne peut y avoir d’autres possibilités (à part 110 groupes de 1 
)
Si quelqu’un peut me donner une piste (ou une solution) ce serait génial.
Merci
Ci dessous mes 110 combinaisons :
D 1
J 2
E 1
D 10
I 1
C 11
F 2
H 3
A 2
F 4
C 2
B 5
I 2
J 6
F 3
C 1
K 4
K 1
H 5
B 1
A 6
H 1
I 7
G 1
E 8
J 1
B 9
F 1
B 2
G 7
D 2
K 8
K 2
E 9
G 2
C 10
E 2
I 11
I 3
B 4
G 3
K 5
J 3
H 6
K 3
J 7
A 3
D 8
E 3
C 9
C 3
A 10
D 3
G 11
J 4
G 5
G 8
C 6
D 9
B 6
H 10
G 6
F 11
H 7
C 8
D 7
I 9
A 7
G 10
K 7
A 11
A 8
J 9
H 8
E 10
B 8
K 11
K 9
F 10
F 9
B 11
J 10
E 11
A 4
E 6
E 4
B 7
C 4
J 8
G 4
H 9
I 4
K 10
H 4
D 11
E 5
D 6
J 5
F 7
F 5
I 8
I 5
A 9
D 5
B 10
A 5
H 11
F 6
C 7
I 6
Il sont fixés les couples (ta liste quoi) ?
Oui, pour la simple et bonne raison que ces couples fonctionnent par paire (recto et verso de carte). Permettant ainsi de ne jamais avoir les mêmes chiffre recto/verso et même lettre recto/verso et jamais le même couple recto/verso, etc…
Ok j’avais mal compris.
Si maintenant j’ai compris ce que tu voulais alors
x,y,z entiers naturels >1
x * y = 110
z j’ai un doute sur ce que tu veux. Car tu dis ne vouloir qu’une occurence de chaque lettre/chiffre dans un groupe mais tu semble autoriser des groupes de 11 (or il n’y a que 10 chiffres)…
En tout cas x, y et z doivent être des diviseurs de 110
or 110 = 11 * 5 * 2
Donc je pense que tu as donné toutes les possibilités qui t’intéressent.
Non j’ai bien 11 chiffres (de 1 à 11).
J’ai bien conscience d’avoir toutes les possibilités avec le 11 * 5 * 2=110
Le truc c’est que je voudrais trouver ces groupes.
Ce qui m’intéresserait le plus c’est les 10 groupes de 11 combinaison avec à chaque fois 1 lettre et 1 chiffre.
Tu veux donc des groupes de 11 couples sans répétition de lettre ni de chiffre ( en considérant 10 et 11 comme des chiffres…)
Tous les groupes contiennent donc nécessairement toutes les lettres et tous les chiffres, il suffit donc de numéroter en faisant attention
groupe 1
a 1
b 2
c 3
d 4
e 5
f 6
g 7
h 8
i 9
j 10
k 11
groupe 2
a 2
b 3
c 4
d 5
e 6
f 7
g 8
h 9
i 10
j 11
k 1
groupe 3
a 3
b 4
c 5
d 6
e 7
f 8
g 9
h 10
i 11
j 1
k 2
groupe 4
a 4
b 5
c 6
d 7
e 8
f 9
g 10
h 11
i 1
j 2
k 3
groupe 5
a 5
b 6
c 7
d 8
e 9
f 10
g 11
h 1
i 2
j 3
k 4
groupe 6
a 6
b 7
c 8
d 9
e 10
f 11
g 1
h 2
i 3
j 4
k 5
groupe 7
a 7
b 8
c 9
d 10
e 11
f 1
g 2
h 3
i 4
j 5
k 6
groupe 8
a 8
b 9
c 10
d 11
e 1
f 2
g 3
h 4
i 5
j 6
k 7
groupe 9
a 9
b 10
c 11
d 1
e 2
f 3
g 4
h 5
i 6
j 7
k 8
groupe 10
a 10
b 11
c 1
d 2
e 3
f 4
g 5
h 6
i 7
j 8
k 9
Edit :
A une permutation de symboles près les autres groupes sont équivalents
Merci mais ce n’est pas exactement ce que je recherche.
Comme tu peux le voir dans ma première liste tous les couples n’y sont pas.
Mais bon tu me donnes une idée, je vais essayer de bricoler un truc et te dirai si j’ai trouvé ma solution
Evidemment j’ai enlevé des couples et j’ai choisi ceux qui étaient les plus simples pour expliquer la manière de numéroter.
Maintenant si tu veux utiliser d’autres couples, alors il te faut faire des permutations de symboles.
Ainsi tu veux utiliser (a 11) (qui fait partie des cartes exclues), tu peux choisir d’échanger un des “chiffres” (de 1 à 10) avec 11 (pour toute la liste). Le chiffre choisi deviendra la carte “exclue” pour le a.
Dans ton cas tu veux utiliser ( a 11 ) et ne pas avoir ( a 1 )
Echange donc tous les 1 avec les 11
Idem pour les autres couples
Oui c’est cela, merci beaucoup.