[Backgammon]
Bonjour,
j’écrit ici pour un sujet personnel, mais qui peut à mon sens interresser les joueurs de Backgammon.
Donc Jack, dans la chouette de ce WE tu as pris un dé que j’ai trouvé ridicule. Disons que je te présente mes excuses sur le mot “ridicule”, le calcul étant difficile de tête et rapidemment. Mais je continue à dire que tu ne dois pas prendre. Pour te le prouver, j’ai repris le problème , en le simplifiant pour te donner une situation encore plus favorable.
Donc, en situation de sortie
123456|------
oo
o
o
----------------
x
xx
123456|------
c’est à “o” de jouer et il possède le videau, qu’il propose à son adversaire (toi).
La question est de savoir si “x” possède les 25% de chances requises (hors critères de match et redoublage) nécessaire à l’acception.
Pour que “x” gagne, il faut : que “o” fasse deux jet consécutifs avec un “1” hors double “1” et évidemment sans faire de doubles. “x” gagne aussi si sur son premier jet (si “o” n’a pas tout sorti avant) il fait un double (j’ai viré un pion qui se trouvait dans le cas réel pour que tous les doubles marches , y compris double 1 : pas la peine d’explorer une branche qui ne change presque rien au calcul).
Pour être propre, il faut explorer l’arbre de la façon suivante. Ici GAGNE indique que “x” gagne. et PERDU signifie que “x” perd.
Premier jet de “o” :
Cas A => il fait un double sauf double 1 : il PERD 5/36. Fin de cette branche.
Cas B => il fait un jet qui contient un 1 sauf double 1. Il faut explorer l’arbre 10/36.
Cas C => il fait un autre jet (c’est à dire un jet qui ne contient pas de 1 et qui n’est pas un double sauf double 1). 21/36. Il faut explorer.
On va d’abord régler le problème de la branche C.
C.A => “x” fait un double. GAGNE soit (21/36)(1/6)
C.B => dans tout autre cas, “o” n’ayant pas fait de 1, il sort. Donc “x” PERD à (21/36)(5/6)
Enfin la branche B
B.A => “x” fait un double. Il GAGNE à (10/36)(1/6)
B.B => “x” fait un jet ordinaire. Il faut explorer (10/36)(5/6).
Donc on finit :
B.B.A => “o” fait un jet qui ne contient pas de 1 ou double 1. “x” PERD à (B.B)(26/36) soit (10/36)(5/6)(26/36)
B.B.B => “o” fait un jet qui contient un 1 sauf double 1. “x” GAGNE à (B.B)(10/36) soit (10/36)(5/6)(10/36)
Je vous laisse faire le compte en mettant toutes les fractions sur 6^5. soit 7776 cas.
Pour mon calcul je trouve :
“x” GAGNE => 1616 cas => 20.8%
“x” PERD => 6160 cas => 79.2 %
Disons qu’avec ce résultat, mon “ridicule” est un peu exagéré, mais néanmoins, il ne faut pas prendre ce videau.
Pour aller jusq’au bout, je n’ai trouvé aucun endroit de l’arbre où “x” peut renvoyer le videau avec une chance sérieuse d’abandon de son adversaire.
J’espère que ton tournoi de ce soir se passera mieux que la chouette de dimanche.
Pour les autres, cette situation extrème donne une situation à partir de laquelle il faut savoir abandoner. Je suis tout de même curieu de connaitre le résultat si les 3 pions de “o” sont sur la 3 et non sur la 2. Je ferais surement le calcul , mais pas de suite. Si quelqu’un veut s’y lancer.
A bientot,
