Autre info, au cas où… j’ai constructé avec un angle de 10° et 30° au sommet, on obtient quelque chose de pas franchement linéaire (et surtout pas “rond”) :
82,907° et 49,868° respectivement.
Et je ne vois toujours pas comment faire intervenir ce fouttu rapport de longueur…
Triz dit:Et je ne vois toujours pas comment faire intervenir ce fouttu rapport de longueur...
Je me disais que cette histoire de longueur c'était pour ressortir Thales, mais en retournant les équations dans tout les sens, je n'arrive pas à grand chose.
C'est frustrant.
Lidou dit:Triz dit:Et je ne vois toujours pas comment faire intervenir ce fouttu rapport de longueur...
Je me disais que cette histoire de longueur c'était pour ressortir Thales, mais en retournant les équations dans tout les sens, je n'arrive pas à grand chose.
C'est frustrant.
idem
Triz dit:Si ça peut aider, la réponse est 70°...
tu es sur de cela ?
Dori dit:Triz' dit:Si ça peut aider, la réponse est 70°...
Tu es sûr de cela ?
Dessiné par un logiciel de CAO avec les contraintes kivonbien. Donc oui...
Je n’ai pas beaucoup cherché, mais Thalès ne semble rien donner pour moi non plus. Une autre idée pour faire intervenir des longueurs est peut-être d’utiliser un triangle équilatéral, donc des angles de 60°.
Si je note E le point de AB tel que l’angle BCE = 60°, on a AEC triangle isocèle avec l’angle en E = 140°, mais je ne vois pas où ça mène.
Peut-être qu’à un moment on doit construire un triangle équilatéral BCF, utiliser Thalès quelque part et hop, remplacer CF par BC, donc par AD, et le tour serait joué ? Mais je ne vois pas comment.
Je suis curieux de connaître la réponse.
William
PS: Ça ne m’étonne pas que ce ne soit pas linéaire en fonction de l’angle en A, les fonctions trigonométriques ne doivent pas être bien loin derrière même si on n’en a pas besoin ici. Et si ça tombe rond pour 20°, c’est qu’on doit avoir à un moment un sin 30° = 1/2 qui tombe bien. Resterait à trouver où est cet angle de 30°…
J’ai éssayé de fouiller en passant par la hauteur du triangle mais je cale un peu. Si çà peut guider certain :-p
Je confirme les valeurs numériques de Triz (à l’aide d’un dessin géométrique sous l’excellent GéoGébra).
Bonsoir,
(les rajouts sur le shéma sont approximatifs 
mais devraient aider à suivre le raisonnement)
Construisons sur la base du segment [AD] un second triangle isocèle de sommet E, avec [AED]=20°. Puisque AD=BC ce triangle a les mêmes dimensions que ABC, en particulier ED=EA=AC.
On a [EAC]=[EAD]-[CAD]=80°-20°=60° et EA=AC, donc EAC est équilatéral et EA=AC=EC.
([EAD]=80° car EAD est isocèle et [AED]=20°)
Ainsi ED=EA=EC, autrement dit A,D et C sont sur un même cercle de centre E. L’angle inscrit [DCA] vaut donc la moitié de l’angle au centre [DEA], soit 20°/2=10°.
Par suite, [DCB]=[ACB]-[DCA]=80°-10°=70°.
([ACB]=80° car ABC est isocèle et [BAC]=20°)
Géométriquement,
Seb42, angulophone
Joli 
Ton avatar n’est pas usurpé
Bravo en effet, je n’aurais pas trouvé. L’angle inscrit vaut la moitié de l’angle au centre, ça ne me rappelle absolument rien.
Mais je me console en voyant qu’il y avait bien un triangle équilatéral quelque part .
William
Joli pour l’angle inscrit qui vaut la moitié de l’angle au centre
Chapeau, j’ai passé deux heures hier soir à chercher. J’étais parti sur la rotation qui transforme BC en AD. Ce faisant, je me suis rendu compte que l’intersection de la médiatrice de AC et de BD n’était autre que le centre d cercle circonscrit au triangle. Après, je voyais des angles inscrits partout, des parallélismes et des orthogonalités dans tous les sens, et j’ai un peu perdu le fil.
Merci, grâce à toi, je peux retourner à mes maths à moi