Les colons de Catane se déclinent donc maintenant en un jeu de dés.
On joue avec 6 dés à 6 faces qui représentent les 6 ressources de base du jeu : Blé, Laine, Argile, Bois, Minerai et Or.
Pour pouvoir construire une route, il faut un dé d’argile et un dé de bois.
Pour pouvoir “construire” un chevalier, il faut un dé de minerai, un de laine et un de blé.
Pour pouvoir construire une colonie, il faut un dé de bois, un dé d’argile, un dé de laine et un dé de blé.
Pour pouvoir construire une ville, il faut trois dés de minerai et deux dés de blé.
En outre, deux dés d’or peuvent équivaloir à un dé de n’importe quelle ressource.
Ma question (double) est la suivante :
1) quelles sont les probas d’obtenir ces différentes combinaisons?
2) quelle valeur faudrait-il attirbuer à chacune de ces “constructions” pour jouer avec des dés numérotés. ATTENTION, je ne parle pas de remplacer l’argile par le 1, l’or par le 2, et de demander un full des 6 par les 5 pour construire une ville. Je parle de mettre, disons, la route à 10 points (atteignables en 2 dés ou plus), le chevalier à 15 points, etc.
Pourrais-je me permettre de truster ton topic pour y rajotuer une question ? Catane version dés est-il intéressant à jouer ou non ?
Merci d’avance, je m’éclipse 
Don Lopertuis
Bonjour,
Je n’ai jamais joué à ce jeu, mais je viens de lire les règles et j’ai du temps à perdre. Je vais donc essayer de répondre aux questions de Budnic.
Toutes les probabilités qui suivent sont à prendre avec précaution, rien ne certifie que je n’aie pas commis d’erreurs.
Tout d’abord, voici les probabilités d’obtenir chaque type de construction au premier lancer de dés. Elles sont calculées à l’aide d’une méthode donnant un résultat exact. Pour simplifier, j’ai arrondi ces probabilités exprimées en pourcentage à la deuxième décimale.
- Probabilité d’obtenir une route au premier lancer :
avec un argile et un bois : 41,80%
avec une ressource (argile ou bois) et deux ors : 22,23%
avec quatre ors : 0,87%
probabilité totale : 57,03% - Probabilité d’obtenir un chevalier au premier lancer :
avec un blé, une laine et un minerai : 24,31%
avec deux ressources différentes (blé, laine ou minerai) et deux ors : 16,08%
avec une ressource (…) et quatre ors : 0,72%
avec six ors : 0,00%
probabilité totale : 37,95% - Probabilité d’obtenir une colonie au premier lancer :
avec un argile, un blé, un bois et une laine : 12,60%
avec trois ressources différentes (argile, blé, bois ou laine) et deux ors : 9,52%
avec deux ressources différentes (…) et quatre ors : 0,39%
probabilité totale : 21,73% - Probabilité d’obtenir une ville au premier lancer :
avec deux blés et trois minerais : 0,59%
avec un blé, trois minerais et deux ors : 0,13%
avec deux blés, deux minerais et deux ors : 0,19%
probabilité totale : 0,91%
Remarques :
- La probabilité totale n’est pas la somme des probabilités précédentes. Cela vient du fait qu’un même lancer est pris plusieurs fois en compte (par exemple dans le cas d’une construction de route, le lancer “un argile, un bois et quatre ors” contribue à la fois à la probabilité d’avoir un argile et un bois, à la probabilité d’avoir une ressource et deux ors et à la probabilité d’avoir quatre ors). Pour compenser ces multiples contributions, j’ai dû utiliser une formule savante (le crible de Poincaré) pour déterminer la probabilité totale. J’ai le détail des calculs pour ceux que ça intéresse.
- Ces probabilités ne prennent bien sûr pas en compte l’utilisation d’une ressource joker fournie par le chevalier. On peut par exemple en conclure que sans ce joker, il est très improbable de construire une ville au premier lancer de dés.
Voici maintenant les probabilités d’obtenir chaque type de construction au deuxième lancer de dés. Elles ont été obtenues à l’aide d’une méthode expérimentale (justifiée par la loi forte des grands nombres) après la simulation d’un grand nombre d’expériences (10000). En raison de l’imprécision due à la méthode, j’ai seulement arrondi ces probabilités exprimées en pourcentage à l’unité (on peut toutefois montrer qu’il y a plus de 99,97% de chances que ces estimations soient bonnes au pourcentage près).
La stratégie adoptée lors des simulations est la suivante : conserver seulement les dés de ressources nécessaires et chaque dé d’or (on relance également les ressources en doubles pour la route, le chevalier ou la colonie, ainsi que le troisième blé ou le quatrième minerai pour la ville). Cette stratégie est loin d’être optimale (surtout en ce qui concerne la construction d’une ville, où on peut se demander s’il est pertinent de conserver les dés d’or).
- Probabilité d’obtenir une route au deuxième lancer : 89%
- Probabilité d’obtenir un chevalier au deuxième lancer : 78%
- Probabilité d’obtenir une colonie au deuxième lancer : 58%
- Probabilité d’obtenir une ville au deuxième lancer : 8%
Et voici les probabilités d’obtenir chaque type de construction au troisième lancer de dés. La même méthode a été utilisée, le nombre d’expériences est identique (10000) et les estimations obtenues sont cette fois bonnes au pourcentage près à plus de 99,92% de chances. De plus, le choix des dés à chaque lancer suit toujours la même stratégie.
- Probabilité d’obtenir une route au troisième lancer : 98%
- Probabilité d’obtenir un chevalier au troisième lancer : 93%
- Probabilité d’obtenir une colonie au troisième lancer : 80%
- Probabilité d’obtenir une ville au troisième lancer : 20%
Remarques :
- Même si la méthode utilisée est expérimentale donc approximative, les résultats sont pertinents (pour chaque probabilité, j’ai répété la simulation à quatre ou cinq reprises, et j’ai obtenu à chaque fois le même résultat).
- Ces probabilités ne prennent toujours pas en compte l’utilisation d’une ressource joker fournie par le chevalier.
- La stratégie utilisée pour les expériences est automatisée, donc non-optimale. Par exemple, un lancer donnant six dés d’or est systématiquement conservé, alors qu’il permet d’avoir ni la colonie ni la ville.
- De même, la stratégie utilisée n’essaye pas de rechercher une seconde construction après que la première soit obtenue (par exemple la réalisation d’une route après le tirage d’un chevalier au premier lancer). Je n’ai donc pas calculé les probabilités d’obtenir plusieurs constructions.
Pour le fun, je me suis amusé à changer la stratégie pour la construction de la ville. Cette fois, on conserve uniquement le blé et le minerai et on relance l’or et les autres ressources (ainsi que le troisième blé ou le quatrième minerai). Le nombre d’expériences est identique (10000) et les chances que les estimations obtenues soient bonnes au pourcentage près sont les mêmes (99,97% pour le deuxième lancer et 99,92% pour le troisième). Voici les résultats avec cette nouvelle stratégie :
- Probabilité d’obtenir une ville au deuxième lancer : 8%
- Probabilité d’obtenir une ville au troisième lancer : 21%
Etrangement, ce changement de stratégies n’est pas significatif
(j’ai bien tout revérifié après ce résultat car ça m’a surpris, mais tout semble correct).Le département de l’émotivité hongroise dit:quelle valeur faudrait-il attirbuer à chacune de ces “constructions” pour jouer avec des dés numérotés. ATTENTION, je ne parle pas de remplacer l’argile par le 1, l’or par le 2, et de demander un full des 6 par les 5 pour construire une ville. Je parle de mettre, disons, la route à 10 points (atteignables en 2 dés ou plus), le chevalier à 15 points, etc.
Je ne suis pas certain de bien comprendre votre question. S’agit-il de remplacer le système de combinaisons à six dés par un système de points à atteindre en effectuant la somme d’un certain nombre de dés numérotés ?
Si c’est le cas, ce nouveau système ne pourra pas être équivalent au précédent. Cela est dû à plusieurs problèmes :
- Dans “Die Siedler von Catan”, il est possible de réaliser plusieurs constructions en même temps si autant de combinaisons sont présentes en même temps au bout du troisième lancer. Mais les probabilités ne sont pas additives (la probabilité d’obtenir deux routes n’est pas égale au double de la probabilité d’obtenir une seule route). Par conséquent, un tel système donnant une valeur à chaque construction devrait également donnait une valeur différente pour chaque deuxième construction et cette valeur dépendra de la première construction réalisée. Ça me semble un peu trop compliqué (et je ne parle pas de la possibilité d’obtenir trois routes…).
- Il sera difficile (impossible ?) dans un tel système de trouver un équivalent au rôle du chevalier et sa ressource joker. Modifier la valeur d’un dé (donc le mettre sur la face “six”) augmentera la somme totale et donc la probabilité d’obtenir toutes les constructions. Ce qui est différent du système initial où le choix d’une ressource particulière permet seulement d’augmenter les probabilités d’avoir certaines constructions (et non toutes).
- De même, le fait de relancer les dés dans un tel système ne privilégie pas un type de construction particulier. Le joueur relancera les dés afin d’avoir la somme la plus importante possible ce qui augmente les probabilités d’obtenir toutes les constructions. Le système initial impose que le joueur se spécialise à chaque lancer dans un type de construction. En conservant et en relançant des dés, on augmente ses probabilités d’avoir un type de construction particulier (et non toutes).
Mais peut-être ai-je mal compris votre deuxième question ?
En tout cas, j’espère avoir répondu à la première sans m’être trompé (et si c’est le cas, je vous prie de m’en excuser).
Cordialement,
Seb42 et des dés dès l’aurore
Don Lopertuis dit:Pourrais-je me permettre de truster ton topic pour y rajotuer une question ? Catane version dés est-il intéressant à jouer ou non ?
Merci d'avance, je m'éclipse
Don Lopertuis
Ici tu trouveras peut-être une réponse : sur LudiGaume
le petit grille-pain hydrocéphale dit:plein de choses, toutes justes
Merci beaucoup pour tous ces calculs ! Mes première et deuxième questions allaient bien dans le sens dans lequel tu les as comprises.
Mais effectivement dans mon idée de convertion / transposition, je n'avais pas pensé au fait que des CdC, on devait sélectionner des dés, ce qui n'est plus le cas si l'on joue avec des dés normaux et des valeurs à atteindre.
Seb42 dit:Je n'ai jamais joué à ce jeu, mais je viens de lire les règles et j'ai du temps à perdre.
Je croyais que c'était un avatar, pas ta photo
. Félicitations pour ce travail impressionnant.
Je me rappellerai de ne pas jouer au Poker contre toi. 
Tu joues à Twilight Struggle ? Si oui, j'aurais une question de proba à te soumettre.
Pyjam
il est pas facile de faire des villes
c’est confirmé par les habiles calculs de notre ami
petit jeu très sympa
Colons de Catane, le jeu de dés, est très sympa. En plus il fait un peu la nique à ceux qui grommelaient dans leur barbe contre le dé du jeu de plateau ou du jeu de cartes. Ceux-là n’aimaient pas le dé, on leur en a rajouté et on ne leur donne quasi que ça !
Sauf que c’est rapide, pas prise de tête, et sympa. Par rapport au Yahtzee, je dirais qu’il y a deux plus :
D’une part, il y a deux jeux : soit le jeu de base, celui qui a le plus de points en 15 tours ; soit une variante officielle, plus dans l’esprit des Colons où il faut avoir des points de victoire.
Je n’ai joué qu’au premier de ces deux possibilités et c’est assez agréable. Il n’y a aucune interaction (sauf peut-être vers une prise de risque plus importante pour gagner…) puisqu’on peut y jouer même seul, comme le Yahtzee. mais contrairement à ce dernier, c’est ici un parcours que l’on fait / complète et non une grille que l’on remplit. On peut donc un peu orienter sa manière de jouer : on peut viser les villes, qui rapportent beaucoup de points (7, 12, 20 et 30) mais sont difficiles à construire, ou des colonies, mais elles rapportent moins (3, 4, 5, 7, 9 et 11 points). les Chevaliers sont une valeur sûre (1, 2, 3, 4, 5 et 6) d’autant plus qu’ils serviront de joker.
Cela dit, si lors de ma première partie, j’ai pu construire 3 villes, cela ne s’est plus reproduit et je tourne un peu en-dessous de 60 points : 6 chevaliers (= 21 points), 9/10 routes (=9/10 points), 3/4 colonies (12/19 points), 1 ou 2 ville (7/19 points).
Chapeau, Seb !
Effectivement, tu avais du temps à perdre Mais c’est toujours sympa de résoudre ce genre de questions.
Bonsoir,
Merci pour vos réactions.
L’ambassadeur Centauri dit:Tu joues à Twilight Struggle ?
Non, désolé.
Le vrai expert ès proba de TT dit:Mais c’est toujours sympa de résoudre ce genre de questions.
Oui, j’aime bien aussi.
Si ça te tente, il paraît qu’il y a un problème ouvert sur “Twilight Struggle”.
Cordialement,
Seb42 alias Marvin à 42%