Encore plus étonnant que Richard Berry qui mange un Sveltesse, 64=65 !
Démonstration animée ci-dessous.
Hallucination collective, aporie géométrique ?
A moins qu’il n’y ait une explication plus rationnelle … 
A votre avis ? 
Oué Oué Oué! Tlé zoli! hihihi! 
8/3 n’est pas égal à 5/2 Comme quoi l’épaisseur d’un trait, hein?
Halluciantion collective Mais l’anime est super bien fichue (sauf qu’en fait, on voit les défauts parce que c’est trop propre).
Bon, la réponse a quasiment été donnée par Monsieur Sanjuro; la solution complète est la suivante:
Les 4 morceaux ont en effet toujours la même aire en passant du carré au rectangle. Mais, ils ne recouvrent pas totalement le rectangle : la ‘diagonale’ du rectangle n’en est pas une, ce n’est pas une ligne droite. La prétendue “droite” est une succession detrois segments non alignés. Du coup, il existe un espace (très petit !) entre les bords des quatre morceaux. Pour que les points soient alignés, il faudrait que (8+5)/5 soit égal à 8/3.
L’aire du “trou” ainsi formé est exactement de 1 carreau
Monsieur Bilbo,
cette jolie animation a disparu, serait il possible de nous donner un lien ?
Cher Monsieur Krka,
Oui effectivement, elle avait disparu sans raison apparente ! 
Un coup d’edit de post et la voilà revenue.
Au cas où cette bizarrerie se reproduirait, le lien est le suivant:
http://www.netsoc.tcd.ie/~cojofl/pictures/mathspwned.gif