Pour une fois, je suis d'accord avec toi, Reixou : la probabilité d'avoir au moins un 6 avec 3 dés est de 91/216, soit 42%.
ReiXou dit:
2 - Avec 3 dés, je n'ai bien sur pas 3 chances sur 6 de faire un 6 (sinon avec 6 dés, je serais sur de faire un 6, ce qui évidemment faux).
Fais quand même attention ReiXou.
C'est vrai que la probabilité de faire au moins un 6 avec trois dés est de 91/216, mais ton raisonnement avec la multiplication des dés est faux.
En piochant un individu au hasard, j'ai une chance sur deux (à peu près) de tomber sur une femme. C'est pas pour ça qu'en piochant deux fois plus d'individus au hasard, je suis sûr de tomber sur au moins une femme...
D'où la devise "T'façons, les stats, ca fait mal à la tête..."
Eric. dit:En piochant un individu au hasard, j'ai une chance sur deux (à peu près) de tomber sur une femme. C'est pas pour ça qu'en piochant deux fois plus d'individus au hasard, je suis sûr de tomber sur au moins une femme...
Euh c'est bien ce que je dis, non ? (ou alors je le dis pas bien ?)
La probabilité de faire i 6 avec n dés est :
(1/6)^i x (5/6)^(n-i) x combinatoire(i,n)
soit (1/6)^i x (5/6)^(n-i) x n!/((n-i)!xi!)
La probabilité de vaincre avec z dés contre y dés est:
somme pour i allant de 1 à z de P(je fais i 6 avec z dés) x P(l'adversaire fait moins de i 6 avec y dés)
P(l'adversaire fait moins de i 6 avec y dés) =
somme pour j allant de 0 à i-1 de P(l'adversaire fait j 6 avec y dés)
En appliquant mes formules au cas 9 dés contre 6, j'ai une probabilité de victoire de 49,23% et une probabilité de nul de 26,85% et donc un risque de défaite de 23,93% 
Mais bon, je peux m'être trompé... j'ai toujours préféré les stats aux proba moi... 
je développe
P(z,i)= probabilité de faire i 6 avec z dés
P(victoire) =
P(9,9)+P(9,8 )+P(9,7)+P(9,6)xP(6,<6)+P(9,5)xP(6,<5)+P(9,4)xP(6,<4)+P(9,3)xP(6,<3)+P(9,2)xP(6,<2)+P(9,1)xP(6,<1)
P(9,i)=(1/6)^i x (5/6)^(6-i) x 9!/((9-i)!i!)
= (5^(9-i)/6^9) x 9!/((9-i)!i!)
P(9,1)=0,35
P(9,2)=0,28
P(9,3)=0,13
P(9,4)=0,04
etc.
P(6,<1) = P(6,0)=5^6/6^6=0,33
P(6,<2) = P(6,0)+P(6,1) = 5^6/6^6 + (5^5/6^6) x (6!/5!)
= 5^6/6^6 + 5^5/6^5=0,74
P(6,>3) = P(6,<2)+P(6,2)
= P(6,<2)+(5^4/6^6) x (6!/(4!2!))
=0,74+0,2 = 0,94
etc.
on remet tout dans l'équation de départ et hop.
comme quoi j'avais raison, les proba, ca fait mal à la tête...
La proba de gagner à 4 dés contre 1 est de 45,34% et à 9 dés contre 6 de 49,23% (tu as raison Eric).
D'ailleurs, si cela intéresse quelqu'un, j'ai calculé les probas de gagner, de perder et de faire match nul (autant de 6 des 2 côtés) quand l'attaquant lance i dés et le défenseur en lance j, i compris entre 1 et 10, j plus petit que i.
Ah c'est marrant ça... on a plus de chances de gagner avec 9 dés contre 6 qu'avec 4 dés contre 1?
Spontanément, j'aurais dit le contraire moi...
J'y peu rien, c'est comme çà, c'est la loi géométrique.
Eric. dit:Ah c'est marrant ça... on a plus de chances de gagner avec 9 dés contre 6 qu'avec 4 dés contre 1?
Spontanément, j'aurais dit le contraire moi...
Pareil, ça me parait TRES louche.
Je refait les calculs, mais a priori, c'est correct.
François Haffner dit:Simplifions le problème : Reixou joue à pile ou face avec moi.
Premier cas : je jette 1 pièce, il en jette 2. Quelle est la probabilité qu'il me batte en ayant plus de pile que moi ?
Deuxième cas : je jette 2 pièces, il en jette 3. Quelle est la probabilité qu'il me batte en ayant plus de pile que moi ?
Il me semble que dans les deux cas, un dénombrement simple (et à ma portée) démontre qu'il a 1 chance sur 2de me battre.
Les possibilités à 2 contre 1 (p=pile, f= face). ReiXou à gauche, François à droite :
pp/p
pf/p
fp/p
ff/p
pp/f
pf/f
fp/f
ff/f
-> je gagne 4 fois sur 8 et tu gagnes 1 fois sur 8 (égalité dans 3 cas sur 8 ).
Donc j'ai 4 fois + de chances de gagner : je gagne dans 80% des cas (on est loin des 50%).
Maintenant à 3 contre 2 (il y a 2^5=32 possibilité) :
ppp/pp G
ppf/pp
pfp/pp
fpp/pp
pff/pp P
fpf/pp P
ffp/pp P
fff/pp P
ppp/pf G
ppf/pf G
pfp/pf G
fpp/pf G
pff/pf
fpf/pf
ffp/pf
fff/pf P
ppp/fp G
ppf/fp G
pfp/fp G
fpp/fp G
pff/fp
fpf/fp
ffp/fp
fff/fp P
ppp/ff G
ppf/ff G
pfp/ff G
fpp/ff G
pff/ff G
fpf/ff G
ffp/ff G
fff/ff
Je gagne donc 16 fois sur 32 et je perds 6 fois sur 32.
Je gagne donc dans 16/(16+6)= 16/22=8/11= environ 72 % des cas seulement.
J'ai été clair ou pas ?
deepdelver dit:Je refait les calculs, mais a priori, c'est correct.
En fait, en re-reflechissant, c'est même sur que c'est faux.
Comme je l'ai dit, je refait les calculs, on va bien voir qui a raison.
deepdelver dit:Comme je l'ai dit, je refait les calculs, on va bien voir qui a raison.
Voici mon calcul à 4 contre 1 :
J'ai 57.04% de chance de gagner du premier coup et 8.03% de chances de perdre (cas ou il fait un 6 et moi aucun).
Au final (puisqu'on relance en cas d'égalité), je vais gagner dans 57.04/(57.04+8.03) = 87.66% des cas.
Comment obtiens-tu ton 57,04% ??? Pour ma part, je reste bien à 45,34%.
deepdelver dit:Comment obtiens-tu ton 57,04% ??? Pour ma part, je reste bien à 45,34%.
Les chances que j'ai de faire deux 6 ou plus avec 4 dés : 13,19%
Les chances que j'ai de faire un seul 6 (38.56%) alors que tu n'en fais aucun (83.33 %) : 32.13%
-> j'additionne les 2 et ....
je suis d'accord avec toi .Au final je gagne donc dans 45.34/(45.34+8.03)=84.95% des cas.
moi, j'obtiens bien la même chose que Polo... 
C'est dingue ça... 
Eric. dit:moi, j'obtiens bien la même chose que Polo...
C'est dingue ça...
Oui mes vous ne calculez pas les chances de perdre, rogtudju !!!
Or mes chances réelles de gagner, c'est le rapport entre mes chances de gagner et mes chances de perdre (voir démonstration pour François sur le pile ou face).
1) Bien, comme je l'ai dit plus haut, j'ai défini un tableau spécifiant, sur un jet, les probabilités de gagner, de faire match nul ou de perdre, quand l'attaquant jette un nombre de dés compris entre 1 et 10 et le défenseur un nombre de dés inférieur ou égal. Je le tiens à disposition pour tout ceux qui le souhaitent.
2) Reixou, je ne comprends pas ton calcul sur les chances réelles de gagner. Tu pourrais l'expliquer un peu mieux ?
3) Tu peux redire clairement quelles sont les conditions de victoire (en clair, lance-t-on les dés autant de fois que nécessaire jusqu'à ce qu'il y ait un gagnant ou un perdant).
deepdelver dit:3) Tu peux redire clairement quelles sont les conditions de victoire (en clair, lance-t-on les dés autant de fois que nécessaire jusqu'à ce qu'il y ait un gagnant ou un perdant).
Oui c'est ça. On relance tant qu'il n'y a pas un gagnant ou un perdant.
Et donc tableau m'intéresse
.Merci en tous cas d'avoir consacré du temps à la question.