En fait, la solution est quand même assez simple pour peu qu’on prenne 5 minutes pour réfléchir dessus et qu’on soit un peu à l’aise avec ce type de problème mathématiques.
Ce qu’il faut voir, c’est que si on se limite à X symbole par carte, chaque symbole se retrouve présent sur X cartes différentes.
En effet, si le symbole A est présent sur X+1 cartes, ça signifie que ces X+1 cartes ont ce symbole A plus des symboles tous différents entre eux, donc une carte ne contenant pas ce symbole A, doit contenir au moins 1 des symboles présents sur les X+1 cartes, donc il lui faut X+1 symboles, et c’est pas possible.
Une fois ceci posé, on arrive assez vite au résultat (n-1)*n + 1, où n représente le nombre de symboles d’une carte : en effet, soit une carte au hasard, chacun de ses n symboles est repris dans (n-1) cartes différentes, et ce afin que chacun de ces symboles soit présent n fois, en comptant cette carte de départ. On obtient ainsi toutes les cartes du jeu (toutes les cartes pouvant avoir un point commun avec cette carte de départ).
Pour Dobble, ça amène à 8x7+1 = 57. reste à trouver les 2 cartes possibles manquantes si vraiment le jeu n’en contient que 55 
Quant au modèle pour créer les cartes, moi je procéderai ainsi (exemple avec 4 item par carte) :
On crée les 4 cartes de base
ABCD
AEFG
AHIJ
AKLM
puis les B, en descendant verticalement
BEHK
BFIL
BGJM
Les C, en suivant un autre chemin (diagonale vers la droite)
CEIM
CFJK
CGHL
Et enfin les D (diagonale vers la gauche)
DEJL
DFHM
DGIK
J’avoue ne pas bien comprendre cette formule n(n-1)+1, ou alors on ne parle pas de la même chose.
Par exemple, pour n=2 (2 symboles/cartes), la formule donne 3, donc 3 cartes si j’ai bien compris. Or on peut parfaitement faire AB, AC, AD, AE, … et on dépasse allègrement les 3 cartes.
Le nombre (maximal) de cartes dépend du nombre total de symboles sur toutes les cartes.
Ou alors il faut que chaque symbole soit présent sur au moins deux cartes
On s’est posé la même question dans mon cercle de jeu, et la question est en effet non dénuée d’intérêt mathématique. J’ai rédigé un petit papier que vous pouvez consulter ici :
http://www.scribd.com/full/32602239?acc … 15fhdyt1mf
J’ai essayé de le rendre accessible aux non mathématiciens dans la mesure du possible 
Bon, du coup, si on parle plus “joueurs”, ça veut dire qu’on peut réclamer deux cartes en insert de mag, c’est ça ?
Intéressant, je vais lire ça avec attention.
Juste une remarque de mise en forme : c’est dommage d’avoir utilisé le demi-cadratin comme tiret devant tes k1 - 1, etc. On dirait qu’il est écrit - k1 - 1 justement.
Et sinon, j’aimerais bien savoir ce que tu as utilisé comme logiciel et comme police pour taper ton texte (ou c’est fait en LaTeX ?)
Oui, c’est bien du LaTeX.
Excellent boulot Hermi.
Je signale une coquille: dans la réalisation du cas optimal, 2ème ligne, ce n’est pas q=(p-1)²+p=p(p-1)+p mais q=(p-1)²+p=p(p-1)+1
Je n’ai pas l’impression que ce soit du LaTeX
[edit] grillé par Hermi au sujet du LaTeX
Merci pour la relecture
(c’est du LaTeX, mais avec un autre jeu de fontes que les polices classiques)
Bel exercice, chapeau !
Tu pourrais mettre ce document en lien sur la fiche du jeu, en tant que “aide de jeu” 
zippog dit:J'avoue ne pas bien comprendre cette formule n(n-1)+1, ou alors on ne parle pas de la même chose.
Par exemple, pour n=2 (2 symboles/cartes), la formule donne 3, donc 3 cartes si j'ai bien compris. Or on peut parfaitement faire AB, AC, AD, AE, .... et on dépasse allègrement les 3 cartes.
Le nombre (maximal) de cartes dépend du nombre total de symboles sur toutes les cartes.
Il faut en effet préciser qu'il y a une autre solution que (n-1)n + 1 : le nombre de cartes peut-être infini si on décide que le symbole commun est le même (A dans ton exemple) pour toutes les cartes. Mais l'intérêt ludique est du coup très limité
Pour n=2, la réponse 3 correspond à AB - AC - BC, qui correspond à l'idée du jeu dobble : tous les symboles sont également représentés.
Sauf erreur de ma part j ai 56 cartes!
sebporcel dit:Sauf erreur de ma part j ai 56 cartes!
Ce qui serait étonnant, vu que les règles indique 55... et qu'il y en a bien 55
Ceci dit, tu as peut-être un double (erreur de tri lors de la fabrication). Bon courage pour trouver alors la carte incriminée
Je confirme après une partie à 8 hier soir,avec la patate chaude,j’ai bien 56 cartes!
J’ai trouvé la carte en double en 3 mois on était jamais tombé dessus !
Une variante avec 2 jeux pourraient être sympa!
Moi aussi j’ai un doublon !!! et on y est tombé quelques fois dessus !!!
En se basant sur la formule p = n² - n + 1 : est-ce que quelqu’un a trouvé une solution pour 7 motifs par cartes, 43 cartes et 43 motifs, chaque motif étant utilisé 7 fois ?
J’ai écrit un petit bout de programme qui recherche systématiquement les solutions à base de permutations circulaires, comme dans l’exemple ci-dessous.
*****
n=3
0 1 3
1 2 4
2 3 5
3 4 6
4 5 0
5 6 1
6 0 2
Etrangement, ce programme donne une solution pour de n=2 à n=10 (au dela le temps de calcul est rédhibitoire), sauf pour n=7 pour lequel il échoue…
danield dit:En se basant sur la formule p = n² - n + 1 : est-ce que quelqu'un a trouvé une solution pour 7 motifs par cartes, 43 cartes et 43 motifs, chaque motif étant utilisé 7 fois ?
J'ai écrit un petit bout de programme qui recherche systématiquement les solutions à base de permutations circulaires, comme dans l'exemple ci-dessous.
*****
n=3
0 1 3
1 2 4
2 3 5
3 4 6
4 5 0
5 6 1
6 0 2
Etrangement, ce programme donne une solution pour de n=2 à n=10 (au dela le temps de calcul est rédhibitoire), sauf pour n=7 pour lequel il échoue...
C'est normal
Le théorème de Bruck-Ryser-Chowla affirme que s'il existe une solution et que n est de la forme 4k+2 ou 4k+3, alors n-1 est une somme de deux carrés. Or 6 n'est pas somme de deux carrés.Pour n=13 les mathématiciens ne savent pas s'il existe une solution !
Tu peux lire les commentaires de l'article
http://images.math.cnrs.fr/spip.php?page=forum&id_article=927