Je me pose une question existentielle :
Dans Dobble on trouve une (et à priori une seule) image identique entre chaque carte.
Je me posais la question à savoir si tout cela dépendait d’un modèle mathématique. Je suppose que oui mais est-ce quelqu’un le connait ?
C’est bien le cas (dixit l’auteur), j’ai cherché (pas longtemps : 2 ou 3 heures) et j’ai pas trouvé, même avec un faible nombre de symbole par cartes. C’est costaud. Mais bon, je ne suis plus dans le trip matheux depuis 10 ans.
Deux questions:
Il y a combien de cartes au total?
Si tu compares 3 cartes, le même symbole peut-il apparaître 3 fois?
Il y a combien de cartes au total?
55 cartes
Si tu compares 3 cartes, le même symbole peut-il apparaître 3 fois?
oui
Y a combien d’images différentes au total ? 15 ?
djoul dit:Y a combien d'images différentes au total ? 15 ?
La question est plutôt : Combien faut-il de symboles différents pour réaliser le modèle ?
Un symbole commun et un seul entre 2 cartes qui ont chacune 8 symboles
55 cartes
djoul dit:Y a combien d'images différentes au total ? 15 ?
De mémoire, il y en a bien plus.
Je pense que résoudre ce problème va vous gâcher le jeu…
Comme ça à vue de nez il faut 36 symboles.
Bonjour,
Je me suis penché sur le problème la semaine dernière. C’est un peu compliqué, mais le résultat est le suivant : si chaque carte comporte n symboles différents (n=8 pour Dobble) alors un jeu de cartes maximal ayant cette propriété comportera n^2-n+1 cartes (ce maximum est atteint) et le même nombre total de symboles différents. Ce qui fait donc 57 cartes dans le cas de Dobble (et 57 symboles différents), mais je suppose qu’ils en ont volontairement oublié deux pour des raisons d’impression.
Mathématiquement,
Seb42, qui préfère compter les cartes plutôt que jouer avec
Molmo dit:Comme ça à vue de nez il faut 36 symboles.
Tu ne fais que 36 cartes aussi avec ce nombre.
edit : non ça doit pas être ça. Les 8 symboles différents de la première carte mène vers 8 cartes différentes, sur la deuxième carte il en faut 7 nouveaux pour relier aux 7 restantes, 6 sur la 3eme, etc. C'est une suite arithmétique (je crois...), on arrive à 8+7+6+5+4+3+2+1= 36 liaisons inter-cartes, ce qui donne 8 cartes différentes (la règle pour un réseau complétement maillé, c'est (n x (n+1))/2).
Bon, effectivement c'est pas si simple en fait
la règle parle de plus de 50 symboles
je pense que c’est 57 ou 58, pour 55 cartes
Seb42 dit:Bonjour,
Je me suis penché sur le problème la semaine dernière. C'est un peu compliqué, mais le résultat est le suivant : si chaque carte comporte n symboles différents (n=8 pour Dobble) alors un jeu de cartes maximal ayant cette propriété comportera n^2-n+1 cartes (ce maximum est atteint) et le même nombre total de symboles différents. Ce qui fait donc 57 cartes dans le cas de Dobble (et 57 symboles différents), mais je suppose qu'ils en ont volontairement oublié deux pour des raisons d'impression.
Mathématiquement,
Seb42, qui préfère compter les cartes plutôt que jouer avec
Je confirme, après différents essais, je suis tombé aussi sur n(n-1)+1 pour le nombre de cartes et de symboles...
Or les cartes comportent 8 symboles, donc il pourrait y en avoir jusqu'à 57. Le descriptif dit qu'il y en a 55...
Greg
Les auteurs mentionnés sur la boîte sont en fait les créateurs de cet algorithme.
On n’a qu’à leur poser la question.
-- s e b dit:Les auteurs mentionnés sur la boîte sont en fait les créateurs de cet algorithme.
On n'a qu'à leur poser la question.
Je ne suis pas certain qu'ils tiennent à en dire beaucoup là dessus (ce qui se comprendrait).
Re,
Rody dit:– s e b dit:Les auteurs mentionnés sur la boîte sont en fait les créateurs de cet algorithme.
On n’a qu’à leur poser la question.
Je ne suis pas certain qu’ils tiennent à en dire beaucoup là dessus (ce qui se comprendrait).
Il n’y a rien de confidentiel là-dedans, il ne faut pas exagérer non plus. Le problème est certes intéressant mais accessible à tout bon étudiant de licence (et la solution n’est certainement pas un nouveau résultat).
Ludiquement,
Seb42, non couvert par le secret professionnel
Non, mais tant que quelqu’un (un auteur ou un éditeur potentiellement intéressé dans le milieu du jeu) ne se penche pas sérieusement dessus, il n’y aura pas de “copie” intéressante. D’où, ils n’ont aucun intérêt à décoiler leur algorithme. Rien n’empêche après de se plonger dedans si on a envie, là n’est pas la question.
D’un point de vue mathématique, je n’ai pas reflechit au problème. Mais d’un point de vue algoritmique, il me semble très simple de “générer le jeux de carte”.
Je décide X symbole par carte.
Les nombre de 1 à x sont sur la 1 ere carte.
Pour la seconde carte, j’ai besoin du 1 et des nombres X+1 à 2X-1.
Pour la seconde carte, je peux reprendre le 1, X+1, etc…
SuperDéfi dit:Je pense que résoudre ce problème va vous gâcher le jeu...
Ensuite, il faut voir les images et la taille...
Je ne pense pas que connaitre la formule mathématique va me gâcher le jeu, ni ne m'aidera à être plus rapide.
On peut poser le problème de cette façon, non ?
Soit x cartes contenant chacune 8 symboles.
Quel est ce nombre x minimum pour qu’en prenant 2 cartes au hasard il
y ait un seul symbole commun entre ces deux cartes. Les symboles doivent se trouver au moins sur 2 cartes.
Si on considère que les lettres et chiffres sont des symboles et qu’une ligne correspond à une carte, alors 9 cares sont suffisantes pour qu’un symbole se retrouve sur une carte et que chaque carte ait un symbole en commun.
A B C D E F G H
B I J K L M N O
C J P Q R S T U
D K Q V W X Y Z
E L R W 0 1 2 3
F M S X 1 4 5 6
G N T Y 2 5 7 8
H O U Z 3 6 8 9
A I P V 0 4 7 9
La question qui me turlupine, c’est qu’il y a 55 cartes dans Dobble.
Que l’on combine ce tableau 6 fois pour avoir au final 54 cartes, ok, mais quelle est cette 55è carte ?
EDIT : de manière empirique
- avec 4 symboles par cartes il nous faut 5 cartes au minimum pour remplir les conditions et 10 symboles
- avec 5 symboles par carte, 6 cartes minimum et 15 symboles
- avec 6 symboles par carte, 7 cartes minimum et 21 symboles
etc…
pour n symboles par carte, (n+1) cartes minimum et (somme de 1 à n) symboles