[Dominion]
Tiens, je me suis posé une petite question sous la douche ce matin : si on mélange toutes les extensions et qu’on tire le set totalement au hasard, combien faut-il faire de parties, en moyenne, pour avoir joué toutes les cartes (oui, je prends de longues douches) ?
Ça devrait pouvoir se calculer en termes de probabilité, mais je soupçonne la preuve d’être assez longue et compliquée à calculer. J’ai donc utilisé une petite simulation informatique pour obtenir la réponse.
Voici les résultats :
- Jeu de base ou intrigue seuls : 9 parties
- Jeu de base + Intrigue : 21 parties
- Jeu de base + Intrigue + Seaside + Alchimie + Prospérité + Cartes promotionnelles (soit 116 cartes en tout) : 60 parties
- Idem avec la contrainte « 0 ou 3 à 5 cartes Alchimie » suggérée par l’auteur : 72 parties
Voici le résultat pour avoir joué au moins 5 parties avec chaque carte :
- Jeu de base ou Intrigue seuls : 24 parties
- Jeu de base + Intrigue : 54 parties
- Jeu de base + Intrigue + Seaside + Alchimie + Prospérité + Cartes promotionnelles : 143 parties
- Idem avec la contrainte « 0 ou 3 à 5 cartes Alchimie » suggérée par l’auteur : 194 parties
À noter qu’en appliquant la contrainte pour Alchimie, les cartes d’Alchimie sont jouées en moyenne environ deux fois moins souvent que les cartes des autres extensions.
Mode Troll ON
par contre ne vous fatiguez pas
une seule partie de Thunderstone suffit
pour savoir que c’est bien mieux que Dominion
Mode Troll OFF
Harrycover dit:une seule partie de Thunderstone suffit
pour savoir que c'est bien mieux que Dominion
Et deux suffisent pour savoir qu'on en aura bien plus vite fait le tour que Dominion
Et pour faire toutes les combinaisons possibles ?
adinx dit:Et pour faire toutes les combinaisons possibles ?
Euh, sans la contrainte pour Alchimie, il y a plus de 80 000 milliards de combinaisons, ou 30 000 milliards si tu rajoutes la contrainte… Si tu veux atteindre ces chiffres en prenant les combinaisons au hasard, je pense qu'on peut affirmer qu'il est peu probable que toutes les parties de Dominion jouées sur Terre depuis la sortie du jeu et jusqu'à la fin des temps puissent un jour explorer toutes les combinaisons possibles de cette manière (à un million de parties jouées par jour, en supposant que jamais deux parties ne soient identiques, ça fait déjà 86 500 ans pour faire le tour des 30 000 milliards de combinaisons).
En tous cas, c'est trop pour espérer en obtenir une estimation en temps raisonnable par simulation informatique.
Exclus étant argent, influence, etc., on a (en espérant ne pas avoir d’erreurs) :
Dominion 25 sortes de cartes Royaume
Domion alchimie 22 sortes de cartes Royaume
Dominion l’intrigue 25 sortes de cartes Royaume
Dominion prospérité 25 sortes de cartes Royaume
Dominion rivages 26 sortes de cartes Royaume
Ce qui fait en tout 123 sortes de cartes Royaume !
En considérant qu’on joue toujours avec 10 sortes de cartes Royaume, la formule permettant de calculer le nombre de parties possibles, sans avoir 2 fois la même configuration de départ est :
(123122121120119118117116115114) / (10!) =
(123122121120119118117116115114) / (1098765432*1) =
544.386.152.846.773.000.000 / 3.628.800 = 150.018.229.951.161 combinaisons possibles
En comptant 45 minutes par parties, on a un temps de jeu de :
150.018.229.951.161 * 45 = 6.750.820.347.802.240 minutes
6.750.820.347.802.240 / 60 = 112.513.672.463.371 heures
112.513.672.463.371 / 24 = 4.688.069.685.974 jours
4.688.069.685.974 / 7 = 669.724.240.853 semaines
669.724.240.853 / 52 = 12.879.312.324 ans
Comment ça, il n’a rien d’autre à faire celui-là ? Bonjour la reconnaissance. On m’y reprendra, tiens ! 
Salutations distinguées.
Docky
Docky dit:
(123*122*121*120*119*118*117*116*115*114) / (10!) =
(123*122*121*120*119*118*117*116*115*114) / (10*9*8*7*6*5*4*3*2*1) =
544.386.152.846.773.000.000 / 3.628.800 = 150.018.229.951.161 combinaisons possibles
150.018.229.951.161 * 45 = 6.750.820.347.802.240 minutes
6.750.820.347.802.240 / 60 = 112.513.672.463.371 heures
112.513.672.463.371 / 24 = 4.688.069.685.974 jours
4.688.069.685.974 / 7 = 669.724.240.853 semaines
669.724.240.853 / 52 = 12.879.312.324 ans
tiens on dirait le résumé de ma dernière partie de dominion
En fait il n’y a que 12 nouvelles cartes avec Alchimie. 
Si l’on rajoute les 2 cartes promo que sont Marché Noir et Délégué (apparemment BGG fait part d’une nouvelle carte promo “Stash”, mais je ne la connais pas ?), on arrive à 115 cartes en tout, soit comme mentionné par scand1sk un peu moins de 80 milliards de combinaisons (74 et des brouettes. Des tas de brouettes. Plein 
).
Effectivement, le calcul est beaucoup plus simple avec Thunderstone; après quatre ou cinq parties, j’ai l’impression qu’on joue toujours avec la même combinaison de cartes (à moins que ce ne soit qu’une impression ?)
Harrycover dit:tiens on dirait le résumé de ma dernière partie de dominion
Tu trouves le temps si long que ça, quand tu joues à Dominion ?
Salutations ludiques.
Docky
P.S. Et suite à l'intervention de Monsieur Bilbo : Zut, tous ces calculs pour rien, alors ?
Monsieur Bilbo dit:En fait il n'y a que 12 nouvelles cartes avec Alchimie.
Si l'on rajoute les 2 cartes promo que sont Marché Noir et Délégué (apparemment BGG fait part d'une nouvelle carte promo "Stash", mais je ne la connais pas ?), on arrive à 115 cartes en tout, soit comme mentionné par scand1sk un peu moins de 80 milliards de combinaisons (74 et des brouettes. Des tas de brouettes. Plein
Effectivement, le calcul est beaucoup plus simple avec Thunderstone; après quatre ou cinq parties, j'ai l'impression qu'on joue toujours avec la même combinaison de cartes (à moins que ce ne soit qu'une impression ?)
Stash (Cachette en français) est sortie en même temps qu'Alchimie.
Le total de cartes Royaume est à ce jour de 116 (Base 25, Intrigue 25, Rivage 26, Alchimie 12, Prospérité 25 et promos 3).
Pour Thunderstone, il m'a fallu trois parties pour comprendre pourquoi je préférais Dominion (mais ça c'est parce que je suis un peu lent
).
Je reviens sur le nombre de parties à effectuer pour espérer voir tous les tirages. En fait, il n’est pas si difficile de faire un calcul analytique. Si on prend le jeu de base, il y a (25 10) combinaisons possibles, soit 3 268 760 combinaisons.
Pour le premier tirage, la probabilité de tirer une combinaison jamais tirée est de 1 (quelle que soit la combinaison, elle ne peut pas avoir déjà été tirée !), au premier tirage, on est donc sûr d’avoir une nouvelle combinaison.
Pour le second tirage, la probabilité est de (3 268 760-1)/(3 268 760). On inverse cette probabilité pour obtenir le nombre de tirages moyens nécessaires pour obtenir une nouvelle combinaison.
Pour le troisième tirage, il faut 3 268 760/3 268 758 tirages pour obtenir une nouvelle combinaison.
Ainsi de suite jusqu’à obtenir toutes les combinaisons !
En généralisant un peu, si on pose C le nombre de combinaisons (obtenue par le coefficient binomial), le nombre moyen de tirages à faire pour obtenir toutes les combinaisons est égale à la somme, pour i allant de 0 à C-1, de C/(C-i). On factorise le dénominateur, et on constate que la somme résultante revient à la somme de la série harmonique (http://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_harmonique).
Une bonne approximation du nombre de tirages s’obtient par la formule C*(ln(C)+𝛾), 𝛾 étant la constante d’Euler (0,57721…)
Pour un set de 25 cartes, ça fait 3 268 760 combinaisons, et il faut en moyenne 50 millions de tirages pour les passer en revue.
Toutes les extensions sans Alchimie, (104 cartes, 26 000 milliards de combinaisons), il faut 821 000 milliards de tirages.
Avec Alchimie sans contraintes (116 cartes, 82 000 milliards de combinaisons), il faut 2,7 millions de milliards de tirages.
Avec Alchimie et la contrainte 0 ou 3-5 cartes Alchimie (32 000 milliards de combinaisons), il faut 1 million de milliards de tirages
Et combien existe-t’il de combinaisons avec moins de 6 cartes communes ?
bilboon dit:Et combien existe-t'il de combinaisons avec moins de 6 cartes communes ?
La question est a priori difficile, par simulation j'en étais arrivé à plus de 180 000 pour 104 cartes.
scand1sk dit:...je pense qu'on peut affirmer qu'il est peu probable que toutes les parties de Dominion jouées sur Terre depuis la sortie du jeu et jusqu'à la fin des temps puissent un jour explorer toutes les combinaisons possibles de cette manière
Oh la la, comme tu es défaitiste
adinx dit:scand1sk dit:...je pense qu'on peut affirmer qu'il est peu probable que toutes les parties de Dominion jouées sur Terre depuis la sortie du jeu et jusqu'à la fin des temps puissent un jour explorer toutes les combinaisons possibles de cette manière
Oh la la, comme tu es défaitiste
Ben là, avec le calcul pour toutes les extensions, et même la contrainte supplémentaire pour Alchimie, on en arrive à 2,7 millions d'années à un million de parties par jour pour avoir une chance sur deux d'avoir fait le tour des combinaisons… Si en plus on rajoute les probablement 50 cartes des deux prochaines extensions à venir, on passe à 158 000 000 d'années… Si les dinosaures avaient survécu et auraient déjà joué à Dominion, ils auraient peut-être joué toutes les combinaisons…
Je n’arrive pas à comprendre cette notion de contrainte à 0 ou 3 cartes min pur Alchimie.
En tant que joueurs, elle me semble juste aberrante. Avec 3 cartes à potion (des cartes plus fortes que la moyenne), j’achète des potions et je bourrine sur ces cartes avec de très bons retours sur investissement et un intérêt limité. Pour moi, l’intérêt c’est justement de jouer avec seulement 1 ou 2 cartes à potion. Faut-il jouer avec, est-ce que je tente de les acheter, est-ce que je fais l’impasse…
Si elles sont nombreuses, il n’y a aucun dilemme, on se pose même pas la question, on va ouvrir avec un potion/argent et point barre. C’est justement quand le doute sur l’efficacité de la tech potion est présent que le jeu prend tout son sens. Sans ce doute, je me suis lassé très très vite d’Alchimie. Depuis, qu’on la joue en 100% aléatoire (donc avec à peu près 1 carte en moyenne par partie), je la trouve bien meilleure qu’à sa sortie.
Et en ayant au moins les 3 mêmes cartes à chaque fois, plus une obligatoire d’Alchimie, et s’il y en a une de Prospérité, alors on n’a pas le droit d’en avoir une seule de Rivages, et le tout en chantant la carmagnole à cloche-pied. Elle est de combien la probabilité ?..
Il va bien finir par ne pas avoir réponse à tout, ce cher Scand1sk…
Salutations ludiques.
Docky
Docky dit:Et en ayant au moins les 3 mêmes cartes à chaque fois, plus une obligatoire d'Alchimie, et s'il y en a une de Prospérité, alors on n'a pas le droit d'en avoir une seule de Rivages, et le tout en chantant la carmagnole à cloche-pied. Elle est de combien la probabilité ?...
3 cartes fixes, une alchimie (parmi 12), une prospérité (parmi 25), les 5 cartes restantes dans Intrigue + jeu de base + cartes promo + restantes d'Alchimie + restantes de Prospérité (85) ?
12 × 25 × (85 5) = 9,8 milliards
La carmagnole à cloche-pied, ça doit rajouter un bon risque d'erreur, il faut faire une étude statistique… Il faut que je réunisse un panel représentatif ! Des volontaires ?
loic dit:Je n'arrive pas à comprendre cette notion de contrainte à 0 ou 3 cartes min pur Alchimie.
En tant que joueurs, elle me semble juste aberrante. Avec 3 cartes à potion (des cartes plus fortes que la moyenne), j'achète des potions et je bourrine sur ces cartes avec de très bons retours sur investissement et un intérêt limité. Pour moi, l'intérêt c'est justement de jouer avec seulement 1 ou 2 cartes à potion. Faut-il jouer avec, est-ce que je tente de les acheter, est-ce que je fais l'impasse...
Si elles sont nombreuses, il n'y a aucun dilemme, on se pose même pas la question, on va ouvrir avec un potion/argent et point barre. C'est justement quand le doute sur l'efficacité de la tech potion est présent que le jeu prend tout son sens. Sans ce doute, je me suis lassé très très vite d'Alchimie. Depuis, qu'on la joue en 100% aléatoire (donc avec à peu près 1 carte en moyenne par partie), je la trouve bien meilleure qu'à sa sortie.
Disons que j'ai joué une vingtaine de parties avec Alchimie en 100% aléatoire, et il n'y avait généralement qu'une seule carte dispo. En dehors du très bourrin Golem (si le reste du set se prête aux combos), là, y a pas photo, on n'achète pas de potions… Du coup, je ne jouais jamais les cartes d'Alchimie… Un peu frustrant quand même ? Avec le rajout de Prospérité, la probabilité d'avoir un tirage avec une et une seule carte Alchimie (donc morte dans la quasi-totalité des cas) est quand même de 40% !
Vu le soin apporté au développement du jeu, j'avais tendance à faire confiance à l'auteur sur ce coup là, même si effectivement un tirage à 2 cartes Alchimie peut être intéressant à jouer.