[Dominion]
Bonjour,
Ce message n’apportera rien au monde ludique, mais depuis 2 jours je me prends la tête sur un truc tout bête.
2 jours que je trouve des résultats différents.
Voilà ma question :
A Dominion, il y a 25 cartes action.
Seulement 10 sont utilisées.
Sachant ça, combien y a t-il de possibilités différentes ?
C’est vraiment con comme question, mais impossible de trouver une formule mathématique pour trouver le résultat.
Merci de votre aide.
La formule est la suivante c’est le choix de 10 cartes parmi 25
qui s’écrit C10 25
Et de mémoire c’est
=25!/(10!15!)
Et dans les chiffres cela donne 3’268’760
[edit] Après vérification c’est bien la formule et la signification de 25! est
25!= 252423…321
si je ne me suis pas trompe
cela correspond au nombre de combinaison de 10cartes parmi 25
10 25!
C = ------- = 3 268 760 combinaisons
25 10!15!
avec intrigue
10
C = 10 272 278 170 combinaisons
50
Je confirme :
(25 !) / ((15 !) * (10 !)) = 3 268 760
… et avec Rivages :
954 526 728 530 (soit pas loin de 1000 milliards)
… et avec les deux cartes bonus “envoyé” et “marché noir” :
1 258 315 963 905
… et pour finir avec la carte “butin” pour le moment encore inédite en français :
1 440 680 596 355
… et Alchimie pointe son nez. Qui veut les essayer toutes pour trouver les meilleures ? 
Dncan dit:... et avec Rivages :
954 526 728 530 (soit pas loin de 1000 milliards)
... et avec les deux cartes bonus "envoyé" et "marché noir" :
1 258 315 963 905
... et pour finir avec la carte "butin" pour le moment encore inédite en français :
1 440 680 596 355
... et Alchimie pointe son nez. Qui veut les essayer toutes pour trouver les meilleures ?
carte butin inédite en français !? ou ca !?
Merci pour vos réponses.
On peut trouver le résultat intuitivement :
Première carte : une parmi 25
Deuxième carte, une parmi les 24 restantes, soit 25×24 combinaisons
Troisième carte, une parmi les 23 restantes, soit (25×24)×23 combinaisons
… et ainsi de suite jusqu’à la dixième carte parmi les 16 restantes.
On obtient 25×24×23×22×21×20×19×18×17×16, ce qui peut effectivement s’écrire 25!/15!.
Cette formule tient malheureusement compte de l’ordre des cartes ! Il faut supprimer tous ces doublons, que l’on obtient en inversant simplement deux cartes parmi les 10 tirées. Quel est le nombre de permutations possibles de 10 cartes données ?
On a 10 possibilités pour la première carte. Connaissant la première, on a 9 possibilités pour la seconde, etc. En tout, 10×9×8×7×6×5×4×3×2×1 = 10! permutations.
Pour obtenir le résultat correct, on divise le premier résultat, 25!/15!, par 10! :
25! / (15! × 10!) = 3268760