Je lance 1D6.
1 → pas de point, fin de la partie.
2-3 → +1 point, fin de la partie
4-5-6 → +1 point, relance du dé
Les scores “possibles” vont de 0 à l’infini (que du 4+).
Mais quel est le score “moyen” (s’il est possible de le calculer) ?
Bonsoir,
L’événement {le jeu stoppe au n-ième coup par un 1} a pour probabilité :
p_n=(1/2)^(n-1)(1/6)
Et dans ce cas, le score est de n-1.
L’événement {le jeu stoppe au n-ième coup par un 2 ou un 3} a pour probabilité :
q_n=(1/2)^(n-1)(1/3)
Et dans ce cas, le score est de n.
L’espérance de gain du jeu est alors donné par la somme des (p_n)*(n-1)+(q_n)*n pour un nombre de coups n variant de 1 coup à un nombre infini de coups. Après simplification, on obtient la formule suivante :
Probabilistiquement,
Seb, rien d’autre à faire
Bon comme je n’arrivais pas à la calculer à la main (m’enfin apres 2-3 itération on voit que ça va être vers 1.6) j’ai pondu un ch’tit prog sur le pouce et donc apres 1 000 000 de lancers complets (on s’arrête quand on a fait 1/2/3), je trouve 1.666 de moyenne.
Re,
En effet, j’ai fait le fainéant et j’aurais dû finir le calcul…
Donc en utilisant la formule suivante pour z=1/2 :
le résultat de mon premier post se simplifie tout bêtement en 5/3 ce qui confirme l’approximation de ReiXou. 
Encore une fois, l’informatique a triomphé des mathématiques…
Seb, défenseur de la craie contre la cray
C’est tout ? Le résultat (1.666666), hein, pas le calcul…
En tout cas, merci.
Est-ce qu’on ne peut pas simplifier un peu en considérant le jeu simplifié :
- sur 1, 2, 3 : le jeu s’arrête
- sur 4, 5, 6 : on marque 1 point et le jeu continue
et en disant que la partie du jeu réel a 2 chances sur 3 de se terminer par un 2 ou un 3 (plutôt qu’un 1), donc on marquera en moyenne 2/3 de point de plus qu’avec les règles simplifiées ?
Ça m’a l’air juste comme raisonnement, mais une des seules choses que j’ai apprises et retenues en proba, c’est qu’il fallait se méfier des apparences…
Il resterait dans ce cas à déterminer le score moyen du jeu simplifié, ce qui est plus facile :
- 1 chance sur 2 de faire 0
- 1 chance sur 4 de faire 1
- 1 chance sur 8 de faire 2
- 1 chance sur 2^(n+1) de faire n
donc le score moyen est la somme des (n / 2^(n+1)).
Et on ajoute 2/3 à tout ça, bien sûr.
William
PS : Comme on obtient apparemment 5/3, ça voudrait dire que somme (n / 2^(n+1)) = 1 ?
Elle me parait bien vue ta simplification, William.
Re,
Wlam dit:PS : Comme on obtient apparemment 5/3, ça voudrait dire que somme (n / 2^(n+1)) = 1 ?
Oui. Voir la formule de mon deuxième post (qui s’obtient en dérivant la série classique des z^n). Et ta simplification me semble correcte.
Triz dit:C’est tout ? Le résultat (1.666666), hein, pas le calcul…
Merci de redonner une chance aux maths.
Car un truc qui je pense t’intéressera, et que ReiXou ne pourra pas te donner avec son cray
c’est la formule suivante :espérance de gain = a/3+2b/3+c
où a est le gain obtenu après un “1” (puis le jeu stoppe) ;
b est le gain obtenu après un “2” ou un “3” (puis le jeu stoppe) ;
et c est le gain obtenu après un “4”, un “5” ou un “6” (puis le jeu continue).
Du coup, tu peux t’amuser avec ces réglages de règles pour obtenir ce que tu souhaites.
Seb, prend une deuxième chance
Triz dit:Je lance 1D6.
1 -> pas de point, fin de la partie.
2-3 -> +1 point, fin de la partie
4-5-6 -> +1 point, relance du dé
... c'est une impression ou ça ressemble pas mal au système de baston de Chaos in the Old World ?
C’est la colonne “Privilège” () de l’Age du Rag’Narok… 
() [carac - difficulté] > 6. Ex : Force 13 vs Armure 7.