Ce n’est pas une véritable énigme, mais plutôt une méthode de résolution que je cherche.
Comment résoudre ce type d’équation (sqrt réprésentant le racine carrée) :
sqrt(10-3x) - sqrt(x-3) - sqrt(4x+17) = 0.
La seule chose que j’ai pu faire, c’est déterminer le domaine de définition. Si quelqu’un pouvait m’aider…
Et en passant le tout au carré ?
Ca fait du (A - B)²
avec A = sqrt (10 - 3x)
et B = (sqrt(x-3) + sqrt(4x+17)
Ca m’a l’air un peu chiant à la main.
J’avais un très bon soft pro qui résolvait tout ça tout seul dans le temps.
En utilisant les conjugués, tu peux faire partir les racines en faisant 2 fois cette opération. Je m’explique; en prenant:
A=10-3x
B=x-3
C=4x+17
tu te trouves avec l’équation
A^0.5-(B^0.5-C^0.5)=0
en multipliant par A^0.5+(B^0.5-C^0.5), tu te trouves avec:
A-B-C+2(BC)^0.5=0
Hop, tu remultiplies par le conjugué (A-B-C)-2(BC)^0.5
et tu te trouves avec
(A-B-C)^2-4BC=0
Soit A^2+B^2+C^2-2AB-2AB-0BC=0
Tu remplaces les variables par leur expression, tu développes le tout et tu te retrouves avec un polynôme du second ordre tout bête…
Bon, je suis peut-être allé un peu vite alors il faut quand même vérifier les valeurs mais la méthode est là.
Enjoy,
Scoubster
edit: Le logiciel dont tu parles Rody ne serait pas Mapple par hasard? ^^
Ah oui, les conjugués aussi, c’est vrai. C’est loin tout ça.
Sinon, avec ma méthode, on obtenait le même résultat :
(a + b + c)²
=
a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca
Sinon, c’était bien Mapple, oui ! C’était trop bien ce truc.
Tiens, c’est marrant, le (A-B-C)^2-4BC=0 est le delta d’une solution d’un polynôme du second degré…
En gratouillant un peu on pourrait trouver des trucs…
Scoubster
Maple est cool mais il faut un peu lui montrer le chemin dès que la solution ne saute pas aux yeux…
Sinon, ça faisait de belles résolutions 
Scoubster
C’est vrai, c’est pas con, mais en situation d’exam, tu n’y pense spas forcément. Merci.
attention à réinjecter les solution dans l’équation du départ, car certaines sont des diviseurs du conjugés et pas de la solution!
deepdelver dit:Ce n'est pas une véritable énigme, mais plutôt une méthode de résolution que je cherche.
Comment résoudre ce type d'équation (sqrt réprésentant le racine carrée) :
sqrt(10-3x) - sqrt(x-3) - sqrt(4x+17) = 0.
La seule chose que j'ai pu faire, c'est déterminer le domaine de définition. Si quelqu'un pouvait m'aider...
et dans le cas de celle-ci :
sqrt(x-3) domaine de définition x>3!
sachant que x>3 sqrt(10-3x) <1 (c'est le seul terme positif)
sachant que x>3 sqrt(4x+17) >srqt(29)
donc l'expression est toujours négative sur le domaine de définition.
c’est vrai que ça va être dur de résoudre ça dans R… solution complexe ? 
Christophe dit:c'est vrai que ça va être dur de résoudre ça dans R... solution complexe ?
Si c'est pour un concours ou exam, mieux vaudrait s'abstenir de mettre des nombres imaginaires sous la racine carrée... Ce genre de trucs énerve les correcteurs !
Rhôlala!
Tout ça est beaucoup trop loin pour que je puisse aider en quoi que ce soit… 
grolapinos dit:Christophe dit:c'est vrai que ça va être dur de résoudre ça dans R... solution complexe ?
Si c'est pour un concours ou exam, mieux vaudrait s'abstenir de mettre des nombres imaginaires sous la racine carrée... Ce genre de trucs énerve les correcteurs !
vi, d'où mon
en même temps ça remonte à loin, j'aurais pu écrire une connerie
sinon pour trouver des solutions numériques, mathematica est pas mal....
En suivant vos conseils, j’ai trouvé -2 et 13/12 comme solutions (la première marche, l’autre pas).
De toute façon, je n’ai pas eu le temps d’y répondre.
Nouvelle précision: il fallait lire dans la formule initiale x+3 et non x-3, ma question n’aurait pas eu de sens sinon.