Salut ! Je suis en train de potasser sur un jeu de dés. Les joueurs doivent réaliser un défi indiqué sur une carte et recevront des points plus ou moins élevés en fonction de la difficulté du défi.
C’est là que j’ai besoin de vous pour m’aider à trouver la formule mathématique qui me permette de jauger statistiquement la difficulté d’un défi.
3 variables entrent en jeu :
- le nombre de dés
- la combinaison
- le nombre de lancers
Par exemple :
- 2 dés, faire une paire libre, 3 lancers
- 3 dés, faire une paire imposée (parire de 3 par ex), 4 lancers
- 4 dés, faire un brelan libre, 4 lancers
- 4 dés, faire un brelan imposé, 4 lancers
- 5 dés, faire un full, 3 lancers
etc…
Avis au matheux !
Merci d’avance pour votre aide…
Elmiro
un début d’idée (mais les stats ça fait longtemps que j’y ai pas touché donc c’est p’têt tout faux)
2D => Paire au choix, 3 lancers
Proba de d’obtenir 1 chiffre d’un D6 : 1
Proba d’obtenir le même chiffre sur une face d’un autre D6 : 1/6
Pour un lancer: 1 x 1/6 = 1/6
Si tu ajoutes un lancer, tu additionnes la proba, 3 lancers = 1/6 +1/6 +1/6 = 1/3
3 D => Paire imposée, 4 lancers :
Proba d’obtenir 1 chiffre particulier d’un D6 : 1/6
Proba d’obtenir ce même chiffre sur un autre D6 : 1/6 + Proba d’obtenir ce même chiffre sur un autre D6 : 1/6
Par lancer on a donc : 1/6 x (1/6 + 1/6) = 1/18, pour 4 lancers on a 1/18 + 1/18 + 1/18 = 2/9
etc…
quand tu ajoutes des lancers ou des dés, tu additionnes les probas
après je n’ai pas de formule toute faite pour donner le résultat de toutes les combinaisons possibles, mais tu peux de cette façon créer un tableau de défis ordonné par probabilité décroissante, et calibrer ton jeu en fonction 
Super ! Merci beaucoup, c’est exactement ce qu’il me fallait !
Bon ben maintenant je sors la calculette et j’ouvre Excel !!! 
Lomic dit:Si tu ajoutes un lancer, tu additionnes la proba, 3 lancers = 1/6 +1/6 +1/6 = 1/3Non, ça ne s'additionne pas (et puis ça fait 1/2 pas 1/3
)Tu lances deux dés, tu as 5 chances sur 6 de ne pas faire de paire.
Si tu relances, tu as encore 5 chances sur 6 de ne pas en faire. Que tu aies gardé un dé ou pas ne change rien.
Donc sur 3 lancers, tu as 1- (5/6)^3 soit environ 42% de chances de faire une paire.
Lomic dit:pour 4 lancers on a 1/18 + 1/18 + 1/18 = 2/9Non, c'est la même erreur que pour deux dés, tu n'additionnes pas les probas, tu les multiplies. Et il vaut mieux passer par la probabilité de NE PAS obtenir une paire, un brelan, c'est plus facile à calculer.
me suis trompé pour le 1/3 c’est en effet 1/2
par contre j’ai du mal à saisir pour la multiplication des probas
si tu multiplies 1/3 par 1/3 tu diminues la proba d’obtenir une paire si tu ajoutes un lancer, c’est pas cohérent
sur 1 seul D par exemple, proba de faire un 6 = 1/6
si tu relances, tu as toujours 1/6 de faire un 6, mais sur les 2 lancers, tu n’as pas 1/36 de faire un 6, ça voudrait dire que plus tu lances moins tu as de chance d’obtenir le résultat souhaité 
pour moi ça fait:
1 lancer = 1/6
2 lancers = (1/6 + 1/6) = 1/3;
3 lancers = (1/6 + 1/6 + 1/6) = 1/2
etc.
en plus (5/6)^3 = 5/6 donc j’ai du mal aussi à saisir ta notation
Lomic dit:Non, c'est la proba de NE PAS faire de 6 que je calcule :
sur 1 seul D par exemple, proba de faire un 6 = 1/6
si tu relances, tu as toujours 1/6 de faire un 6, mais sur les 2 lancers, tu n'as pas 1/36 de faire un 6, ça voudrait dire que plus tu lances moins tu as de chance d'obtenir le résultat souhaité
1er lancer : 5/6
2ème lancer : 5/6*5/6 = 25/36
3ème lancer : 5/6*5/6*5/6 = 125/216
avec ce raisonnement, en lançant 6 fois les dés, tu es donc certain d'avoir une paire !
pour moi ça fait:
1 lancer = 1/6
2 lancers = (1/6 + 1/6) = 1/3;
3 lancers = (1/6 + 1/6 + 1/6) = 1/2
etc.
en plus (5/6)^3 = 5/6 donc j'ai du mal aussi à saisir ta notationc'est (5/6) au cube donc 125/216.
ok j’ai compris et je me plantais en me disant que (5/6)^3 = 5/6
Oui, plutôt contre-intuitif, les probas. Du moins quand, comme moi, on a pas l’esprit scientifique.
Pour élaborer mon dernier proto, je me suis beaucoup servi de ce site :
http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/ … sProba.htm
Abordable, progressif. Une mine pour comprendre ou s’auto-former !
Eh bé !!!
Je crois que personne ne se doutera en jouant à mon jeu qu’il y a de si grosses prises de choux derrière tout ça !!!
Merci pour l’aide et le lien
Je vais potasser tout ça
Ludiquement,
Elmiro
Je crois que je vais encore vous poser quelques questions car mes neurones sont en ébullition !
On part donc sur le mode de calcul “Proba de ne pas faire” la figure imposée.
On est d’accord qu’en un seul lancer avec 7 dés, la proba de ne pas faire une paire est de 0 ?
Quelle en est l’écriture ? Et du coup avec 6, 5, 4, 3, et 2 dés…
Merci !
Pour voir si j’ai compris, voici mon raisonnement, est il bon ?
Avec 7 dés, j’en mets un de côté et j’ai donc en un lancer 6 chances sur 6 dés d’obtenir le même chiffre avec les 6 autres dés au premier lancer. Ou à l’inverse 0/6 de ne pas obtenir ce chiffre sur un autre dé.
Donc
à 6 dés j’en mets un de côté il me reste 5 dés pour faire le même chiffre.
Pour chaque dé restant j’ai 5/6 de ne pas faire ce chiffre.
Donc 5/6 puissance 6 ? C’est ça ?
7 dés : tu as forcément une paire, mais c’est pas des probas, c’est juste qu’avec des dés à 6 faces, il est difficile de faire 7 chiffres différents
En fait, pour calculer la proba, il faut comparer le nombre de combinaisons qui marchent, et le nombre de combinaisons totales.
avec 2 dés :
il y a 36 combinaisons en tout (6 possibilités pour le premier dé x 6 possibilités pour le second dé), et 6 qui marchent (double 1, double 2…), soit 6 chance sur 36, ou 1 sur 6
avec 3 dés :
tu peux t’appuyer sur le résultat précédent :
soit les 2 premiers dés ont fait 1 paire (1 chance sur 6), dans ce cas, j’ai ma paire
soit les 2 premiers dés sont différent (5 chance sur 6), dans ce cas, j’ai 2 chance sur 6 que le troisième dé soit identique à 1 des 2 premiers.
Donc, on a : 1/6 + 5/6x2/6 = 1/6 + 10/36 = 6/36 + 10/36 = 16/36 = 4 chance sur 9 (44% environ)
Même raisonnement pour 4 dés :
16/36 + 20/36x3/6 = 16/36 + 10/36 = 26/36 = 13/18 (72% environ)
5 dés
13/18 + 5/18x4/6 = 13/18 + 20/108 = 98/108 (90% environ)
avec 6 dés :
soit on poursuit pareil :
98/108 + 10/108x5/6 = 98/108 + 50/648 = 588/648 + 50/648 = 638/648 (95% environ)
Soit on raisonne ainsi :
il y a 6x6x6x6x6x6 combinaisons en tout
il y a 6x5x4x3x2x1 combinaisons qui ne sont pas des paires (6 possibilités pour le premier dé, 5 possibilité pour que le second soit différent ; 4 pour que le troisième le soit aussi…)
Donc, 720 chances sur 46 656 de pas faire une paire (environ 1,5%) (et on vérifie, ça correspond bien à ce que j’ai trouvé avec la première méthode)
linkowsky
T’aurais dû faire prof de maths au lieu d’instit’ 
Waow ! Bon j’ai parlé de 7 dés car je croyais que c’était une proba le fait d’avoir 0 chances de ne pas faire de paire et donc je voulais pousser le raisonnement jusque là… Merci pour ces infos. Mais maintenant voilà si je rajoute des lancers (2, 3 ou 4 lancers) comment ça s’écrit la formule ? Et si à la place de faire une paire, je dois faire un brelan, un carré, un yam ou une suite ??? Et là on parle de combinaison avec un chiffre non imposé mais si le défi impose de faire une paire de 3 par exemple ou un brelan de 6 !?
Merci d’avance…
Hello. Comme le sujet n’est pas clos, j’imagine que tu cherches peut-être encore des idées/solutions. Tu pourrais aussi passer par l’espérance de tes jets de dés. Contacte-moi par MP si tu as des questions. Si jamais, j’ai suivi les cours de Proba & Stat à l’uni pendant 1 an.
En plusieurs lancers, c’est assez simple à calculer pour la paire :
soit tu as réussi du premier coup (c’est la proba que je t’ai donné, ex, 1/6 avec 2 dés), soit tu n’as pas réussi (c’est leschances restantes, par exemple 5/6 avec 2 dés) ou tu as à nouveau la même proba.
Donc, 3 lancers avec 2 dés, ça donne :
1/6 + (5/6x1/6) + (5/6 x 5/6 x 1/6) = 91/216
Pour les brelans et autres carrés, c’est bien plus casse pied, car il faut séparer les cas où le premier lancer n’a donné que des chiffres différents, ceux où il y a déjà une paire… Mais le principe général reste le même : étudier les différents cas possibles. Jusqu’à 3 ou 4 dés ça reste faisable à la main, quoique un peu fastidieux.
J’adore ce genre de calculs, alors n’hésitez pas à me demander ^^ Pour mon jeu, dans le quel des ressources sont générées pseudo-aléatoirement en début de tour, j’ai passé environ une heure à calculer des espérances.