Vu le nombre de posts sur la news, j’ouvre un sujet dans le forum…
Je disais donc :
Super ! Mais ça ne permet que de jouer à 4…
Peut-on faire la même chose avec 6 dés à 6 faces ? Pour jouer jusqu’à 6 ou 12 d12 pour jouer à 12 ?
Pour les dés 6, en fait la bonne solution est d’avoir 37 sur la somme des 2 faces opposées…
d6-1 1 12 17 20 25 36
d6-2 2 11 16 21 26 35
d6-3 3 10 15 22 27 34
d6-4 4 9 14 23 28 33
d6-5 5 8 18 19 29 32
d6-6 6 7 13 24 30 31
I faut vérifier qu’avec les permutations, tous les classements de dés sont équiprobables… Mais j’ai la flemme…
Et vous vous faite comment pour trouver le 1er joueur ?
Là l’avantage c’est de faire un classement de tous les joueurs et pas simplement du 1er. pratique quand le tour de jeu ne se fait pas en suivant…
Ok, mais si le plus grand tirage commence et que c’est utile d’être le premier, je veux le 6ème dé. 
Edit: Ah non j’avais mal vu, a priori ca marche
Yep, j’ai vu la news, marrant comme idée 
Désolé Laurent36, mais tes D6 ne donnent pas des résultats équiprobables. En testant exhaustivement les 6^6 tirages, j’obtiens :
joueur 1 : 9318 fois premier joueur
joueur 2 : 8316 fois premier joueur
joueur 3 : 7656 fois premier joueur
joueur 4 : 7320 fois premier joueur
joueur 5 : 6738 fois premier joueur
joueur 6 : 7308 fois premier joueur
Je doute qu’une distribution équiprobable existe pour 6 joueurs avec des D6. Pour 4 joueurs, il a visiblement été nécessaire d’utiliser des D12. Si il y avait une solution pour 6 joueurs avec des D6, elle marcherait pour 4 joueurs avec des D6.
edit 1 : à titre de test, les quatre D12 de l’article me donnent bien 5184 pour chacun des joueurs.
edit 2 : un début de preuve partielle sur l’impossibilité de résoudre le cas 6 joueurs avec 6D6.
Si on suit la construction “en colonne” du dé où une face est dans l’intervalle [1-6], une autre dans l’intervalle [7-12], etc., le joueur qui possède la face 36 gagne au minimum 9076 fois (avec le dé 1, 7, 13, 19, 25, 36), alors qu’il faudrait que chaque joueur gagne 7776 fois.
edit 3 : en fait le seul dé qui assure 1/6 de victoire au joueur qui possède la face 36 est le dé (1,2,3,4,5,36). Ce qui est logique : il a une chance sur 6 de tirer 36 et de battre n’importe quoi, et il se fait rétamer dans tous les autres cas.
Je ne sais pas si c’est faisable à base de D6, mais à mon avis l’utilité du D12 est plus de proposer de l’équiprobable à 4, 3 ou 2 joueurs, 12 étant divisible par ces 3 chiffres, contrairement à 8 (qui ne permettait donc pas l’équiprobabilité à 3)…
Je ne pense pas que ce soit lié.
Si tu as une solution qui marche pour n joueurs, elle marche pour n-1 joueurs. Il suffit de considérer le joueur manquant comme un joueur fictif qui fait relancer tout le monde quand il gagne.
La méthode n’est pas aussi jolie en pratique bien sûr, mais d’un point de vue théorique, ça ne change rien au fait que la distribution demeure équiprobable entre les joueurs restants.
Et récursivement, une solution qui marche pour n joueurs marche pour tout nombre de joueurs inférieurs à n.
Roswell dit:Je ne pense pas que ce soit lié.
Si tu as une solution qui marche pour n joueurs, elle marche pour n-1 joueurs. Il suffit de considérer le joueur manquant comme un joueur fictif qui fait relancer tout le monde quand il gagne.
La méthode n'est pas aussi jolie en pratique bien sûr, mais d'un point de vue théorique, ça ne change rien au fait que la distribution demeure équiprobable entre les joueurs restants.
Et récursivement, une solution qui marche pour n joueurs marche pour tout nombre de joueurs inférieurs à n.
Là, je n'ai pas vérifié, mais je pense que non...
Si tu ne lance que 3 des 4 dés de la solution avec les 4D12, il y a un déséquilibre (les tirages gagnants du 4e dé ne se répartissent pas de manière équiprobable sur les 3 autres je pense)
petezahh dit:Si tu ne lance que 3 des 4 dés de la solution avec les 4D12, il y a un déséquilibre (les tirages gagnants du 4e dé ne se répartissent pas de manière équiprobable sur les 3 autres je pense)
Nope, pas de déséquilibre. C'est ce que prétend le créateur du dé sur sa page, et ce ce que j'obtiens aussi de manière exhaustive : peu importe le dé supprimé, il reste 6912 combinaisons gagnantes pour chacun des trois dés restants.
Bon en tout cas, c'est vraiment un objet mathématique rigolo. Un peu comme les cartes de Dobble.
Ou alors ils suffit de lancer, pour 6 joueurs :
1D6 + 1D10 + 1D4 + 1D6 + 1D4
le 1e D6 détermine le 1e joueur, le D10 le 2e joueur parmi les 5 restant, le 1e D4 le 3e joueur…
(il suffit de continuer à compter, en "passant les joueurs déjà choisis par les dés).
Mais je triche un peu par rapport à l’énoncé de base 
-Mildaene.
Roswell dit:petezahh dit:Si tu ne lance que 3 des 4 dés de la solution avec les 4D12, il y a un déséquilibre (les tirages gagnants du 4e dé ne se répartissent pas de manière équiprobable sur les 3 autres je pense)
Nope, pas de déséquilibre. C'est ce que prétend le créateur du dé sur sa page, et ce ce que j'obtiens aussi de manière exhaustive : peu importe le dé supprimé, il reste 6912 combinaisons gagnantes pour chacun des trois dés restants.
Bon en tout cas, c'est vraiment un objet mathématique rigolo. Un peu comme les cartes de Dobble.
Ok, là, en effet, c'est très très fort.
Et du coup, ça doit expliquer la nécessité de monter jusqu'à 12 faces.
Bel objet mathématique comme tu dis
Roswell dit:Désolé Laurent36, mais tes D6 ne donnent pas des résultats équiprobables. En testant exhaustivement les 6^6 tirages, j'obtiens :
joueur 1 : 9318 fois premier joueur
joueur 2 : 8316 fois premier joueur
joueur 3 : 7656 fois premier joueur
joueur 4 : 7320 fois premier joueur
joueur 5 : 6738 fois premier joueur
joueur 6 : 7308 fois premier joueur
Je doute qu'une distribution équiprobable existe pour 6 joueurs avec des D6. Pour 4 joueurs, il a visiblement été nécessaire d'utiliser des D12. Si il y avait une solution pour 6 joueurs avec des D6, elle marcherait pour 4 joueurs avec des D6.
edit 1 : à titre de test, les quatre D12 de l'article me donnent bien 5184 pour chacun des joueurs.
edit 2 : un début de preuve partielle sur l'impossibilité de résoudre le cas 6 joueurs avec 6D6.
Si on suit la construction "en colonne" du dé où une face est dans l’intervalle [1-6], une autre dans l’intervalle [7-12], etc., le joueur qui possède la face 36 gagne au minimum 9076 fois (avec le dé 1, 7, 13, 19, 25, 36), alors qu'il faudrait que chaque joueur gagne 7776 fois.
edit 3 : en fait le seul dé qui assure 1/6 de victoire au joueur qui possède la face 36 est le dé (1,2,3,4,5,36). Ce qui est logique : il a une chance sur 6 de tirer 36 et de battre n'importe quoi, et il se fait rétamer dans tous les autres cas.
Ce qui est encore plus fort avec les 4d12 proposés, c'est que tous les classements sont équiprobables... Mes derniers calculs de proba remontent vraiment trop loin pour que je puisse espérer résoudre ça analytiquement...
J’y arrive pour 2 joueurs avec des D2 :
D1 : 1, 4
D2 : 2, 3
Ok c’était simple
Et pour 3 joueurs, avec des D6 :
D1 : 1, 6, 8, 11, 14, 17
D2 : 2, 5, 9, 10, 13, 18
D3 : 3, 4, 7, 12, 15, 16
-Mildaene.
mildaene dit:J'y arrive pour 2 joueurs avec des D2 :
D1 : 1, 4
D2 : 2, 3
En fait le deuxième dé ne sert à rien. Si le premier fait 1 c'est le joueur 2 qui commence, s'il fait 4 alors c'est lui qui commence.
Ca revient à prendre un D6 et à dire: "Je le lance, si je fais 1, 2 ou 3 tu commences, si je fais 4, 5 ou 6, je commence". (Ou plus simplement à lancer une pièce et à jouer à pile ou face.
Mais ce qui est intéressant, c'est que 1 dé suffit pour départager 2 joueurs.
De la même manière, on peut "ordonner" 3 joueurs avec 1 seul D6:
Joueur 1 lance le dé:
1 -> on joue dans l'ordre J1, J2, J3
2 -> on joue dans l'ordre J1, J3, J2
...
6 -> on joue dans l'ordre J3, J2, J1
4 joueurs permettent 24 permutations. Et donc il faut un D24. Ou un D6 et un D4. Par exemple, si on se borne à utiliser uniquement des D6, alors on peut imaginer que J1, J2 et J3 lance chacun un dé. On prend ensuite le résultat de J1, l'on y additionne 6 si J2 a fait 4 ou plus, l'on y additionne 12 si J3 a fait 4 ou plus. On obtient ainsi un nombre de 1 à 24 (toutes les possibilités étant équiprobables), qui permet d'indiquer l'une des 24 permutations.
Bref, 3 D6 permettent parfaitement d'ordonner 4 joueurs. C'est pourquoi il n'est pas si évident que 6 D6 ne permettent pas de départager 6 joueurs.
Malgré tout on peut démontrer assez facilement que c'est impossible de départager 6 joueurs uniquement avec des dés 6. Il y a 720 permutations de 6 joueurs possibles. Ce nombre est divisible par 5. Aucune puissance de 6 n'est divisible par 5. Or, en ne lançant que des D6 on n'a forcément un nombre de possibilités équiprobables qui est une puissance de 6 ou un diviseur d'une puissance de 6.
En revanche, en lançant 4 D6 et un D5, on peut parfaitement ordonner 6 joueurs. Puisque 4 D6 et un D5 donnent 6480 possibilités équiprobables et que 6480 = 9 * 720.
La conclusion c'est qu'avec des D6 il est impossible de simuler un D5 de manière équiprobable (sauf si on accepte de pouvoir relancer sur certains résultats, bien entendu). Et donc, en utilisant uniquement des D6 on ne peut plus départager les joueurs à partir de 5 joueurs.
je me permets de reposter mon message des news :
Ce que je comprends pas, c’est comment tout ça est équiprobable si pour chaque quatraine, chaque dé n’a pas le même nombre de positions 1 2 3 et 4. Par exemple, le dé 2 n’arrive jamais en tête quelque soit la quatraine (colonne de 4 chiffres correspondant à une égalité sur un dé classique).
Si quelqu’un peut m’éclaircir sur ce sujet…
Patamo m’a avancé une réponse qui ne me convient pas donc j’interviens sur le forum pour avoir plus d’interventions.
Rodenbach dit:je me permets de reposter mon message des news :
Ce que je comprends pas, c'est comment tout ça est équiprobable si pour chaque quatraine, chaque dé n'a pas le même nombre de positions 1 2 3 et 4. Par exemple, le dé 2 n'arrive jamais en tête quelque soit la quatraine (colonne de 4 chiffres correspondant à une égalité sur un dé classique).
Si quelqu'un peut m'éclaircir sur ce sujet...
Patamo m'a avancé une réponse qui ne me convient pas donc j'interviens sur le forum pour avoir plus d'interventions.
Waah l'aut' hey, tu va voir si elle te convient pas ma réponse !
Arf blague a part, je ne suis pas mathématicien alors mon point de vue n'est qu'une théorie, mais tu t'interroges sur un cas particulier, le fait que si les 4 dés tombent sur la même face alors le dé 2 n'est jamais gagnant, sauf que ce cas de figure n'est qu'une proba parmis des milliers d'autres, dans ce cas de figure le dé 2 ne gagne pas, mais dans d'autre cas il gagne, ce qu'il faut voir c'est si pour chaque cas de figure chaque dé à la même proportion de l'emporter et non pas sur un seul type de configuration
Rodenbach dit:je me permets de reposter mon message des news :
Ce que je comprends pas, c'est comment tout ça est équiprobable si pour chaque quatraine, chaque dé n'a pas le même nombre de positions 1 2 3 et 4. Par exemple, le dé 2 n'arrive jamais en tête quelque soit la quatraine (colonne de 4 chiffres correspondant à une égalité sur un dé classique).
Si quelqu'un peut m'éclaircir sur ce sujet...
Patamo m'a avancé une réponse qui ne me convient pas donc j'interviens sur le forum pour avoir plus d'interventions.
En réalité c'est assez simple.
Il y a 24 permutations possibles de 4 joueurs. On a 4 D12. Si on lance 4 D12 cela fait 20736 issues (ce que tu appelles "quatraines") possibles équiprobables. Ce nombre est divisible par 24, en effet, 20736 / 24 = 864.
par exemple la quatraine {48, 47, 46, 45} donnera l'ordre de jeu J1, J2, J3 et J4, tandis que la quatraine {1,2,3,4} donnera l'ordre J4, J3, J2, J1.
Tu peux vérifier les 20736 quatraines possibles, il y a exactement 864 qui donneront l'ordre J1, J2, J3 et J4, 864 issues qui donneront J1, J3, J2, J4, etc.
C'est pour cela que c'est équiprobable.
pour étayer ce que je dis voici un petit sujet sur les dé que j’ai lu dans le dernier SVJ Junior
l’article traite du fait de pouvoir gagner au dé en laissant son adversaire choisir son dé en premier
voici 4 dé
1/
2,2,2,2,6,6
2/
3,3,3,3,3,3
3/
4,4,4,4,0,0
4/
1,1,1,5,5,5
leur particularité est que chaque dé bat statistiquement celui qui le précéde
le dé2 gagne 2 fois sur 3 par rapport au dé1, idem pour le dé3 par rapport au dé2, idem pour le dé4 par rapport au dé3 et idem pour le dé1 par rapport au dé4.
Ainsi chaque dé est potentiellement plus fort qu’un autre sans qu’aucun dé ne soit statistiquement le plus fort
si on prend le dé 3 et 4 le fait que le dé 4 perde systématiquement sur ces deux dernières valeurs, ne l’empêche cependant pas de gagner sur les 4 premières
il ne faut donc pas se limiter a quelques cas de figure mais bien a l’ensemble des possibilité
[edit] il me semble que si le dé 2 était systématiquement dernier sur la même quatraine, la ça poserai problème, mais le fait d’être second ou troisième, lui assure quand même la victoire dans le cas ou le dé"gagnant" de la même quatraine soit sur une face inférieur…
Rodenbach dit:je me permets de reposter mon message des news :
Ce que je comprends pas, c'est comment tout ça est équiprobable si pour chaque quatraine, chaque dé n'a pas le même nombre de positions 1 2 3 et 4. Par exemple, le dé 2 n'arrive jamais en tête quelque soit la quatraine (colonne de 4 chiffres correspondant à une égalité sur un dé classique).
Si quelqu'un peut m'éclaircir sur ce sujet...
Patamo m'a avancé une réponse qui ne me convient pas donc j'interviens sur le forum pour avoir plus d'interventions.
En fait les cas où on tombe sur la même quatraine sont rares : 12 cas sur 12^4, soit une fois sur 1728. Il ne faut donc pas en tirer trop vite de conclusion.
Parce que si il ne gagne jamais dans un de ces rares combats à 4, tu remarqueras aussi qu'il n'est jamais dernier de la quatraine. Ca signifie que dans tous duels à 2 ou 3 dé dans la même quatraine, il n'est jamais perdant d'avance.
A l'inverse, le super dé 1, qui affiche un magnifique 48 a perdu d'avance dans un combat de quatraine si il fait 1 ou 30, peu importe les dés qui sont dans la même quatraine.
Cas extrême, si tu ne prends que les dé 1 et 2, tu peux facilement vérifier que le dé 2 gagnes exactement 6 duels de quatraines sur 12, et donc qu'il gagne bien en tout une fois sur deux.
EDIT : Ne lisez pas la suite j’ai compris ! Il n’y a que les égalités à 4 qui puent un peu. et du coup je comprends ce que vous dites car effectivement déjà à 2 dés c’est parfaitement équilibré. J’ai pas vérifié à 3.
Enfin sauf que tout l’intérêt de ces dés est de gérer les égalités. Egalités que j’appelle quatraine ( parce que je vois le tableau donné par Mops à un système de calcul tetradécimal… On compte de 1 à 4 à chaque colonne avant de passer à la quatraine suivante).
Pour faire plus simple, on aurait pu imaginer des dés 12 à virgule :
1.1 ,2.4, etc.
1.2,2.3, etc.
1.3,2.2, etc.
1.4,2.1, etc.
Tant qu’il n’y a pas égalité, on est d’accord, les probabilités sont strictement les mêmes que pour un d12 classique, une valeur “battant” les faces de valeur inférieure (j’enfonce des portes ouvertes 
).
Mais le but là est de gérer les égalités, et pas nécessairement une égalité à 4 dés mais même à 2 ou 3 dés. Et là ben le deuxième dé est quand même moins bien loti.
Ou alors j’ai pas bien tout compris. C’est possible. Je vais relire le tableau. Hop.
@Rodenbach : c’est vrai que c’est paradoxal en apparence, mais j’ai écrit un pauvre petit programme en C de 50 lignes qui teste tous les tirages possibles et le nombre de victoire de chaque dé, et je peux t’assurer que chaque dé a exactement autant de chance de gagner que les autres.