[Greed Incorporated]
Greed est un jeu pour le moins déboussolant au premier abord. Pendant notre première partie, nous nous sommes beaucoup demandé comment partager équitablement les profits du traitement de nos marchandises en marchandises de plus grande valeur. Après coup, voici le résultat de mes réflexions pour une transaction concernant 2 joueurs. Je serai heureux de lire vos commentaires.
Archibald et Bécassine engagés dans une partie de Greed très disputée décident de mettre en commun quelques marchandises et usines pour gagner un gros paquet d’oseille. Farouchement décidés à ne pas donner à l’autre le moindre million auquel il n’a pas droit, ils se demandent comment répartir équitablement les profits.
Archibald possède des marchandises pour une valeur de 200 M, Bécassine pour 100 M. Combinées, leurs marchandises peuvent générer 900 M. Archibald réclame un partage 600 M / 300 M en sa faveur parce qu’il apporte les 2/3 des marchandises. Bécassine rétorque que les marchandises initiales d’Archibald représentent seulement 100 M de plus que les siennes et qu’il ne mérite donc que 100 M de plus qu’elle dans le partage, soit 500 M / 400 M. Un autre joueur se croit permis de faire remarquer qu’il serait plus juste qu’ils se partagent équitablement les bénéfices 450 M / 450 M. Comme ce joueur occupe un siège de CFO dans la compagnie de Bécassine, les deux autres écoutent ce conseil avec suspicion.
Voyons comment nous pouvons aider Archibald et Bécassine.
Tout d’abord, remarquons que Bécassine dispose d’un siège de CFO et d’un siège de COO dans la société d’Archibald tandis qu’Archibald n’a aucun siège dans la société de Bécassine où celle-ci est elle-même uniquement CEO. Ainsi, chaque million dans les caisses d’Archibald rapporte presque autant à Bécassine, tandis que chaque million dans les caisses de Bécassine rapporte davantage aux joueurs n’ayant pas participé à l’opération (d’où le conseil intéressé du CFO de Bécassine). Clairement, il faut transférer un maximum de fonds dans la caisse de la société d’Archibald, mais combien ?
Estimons au préalable les participations de chacun dans les deux compagnies.
Archibald est CEO de sa compagnie, soit 40%.
Bécassine est CEO de sa compagnie, soit 40%.
Bécassine est aussi CFO et COO dans la compagnie d’Archibald. On peut considérer qu’elle sera virée en même temps que le CEO et touchera 20%, ensuite elle sera promue de COO à CEO et touchera encore 40% des 40% restant quand elle sera virée. En tout, sa participation est donc de 36% (20% + 40% x 40%).
Si Archibald et Bécassine ne font pas affaire, Archibald vendra ses 200 M de marchandises qui rapporteront 80 M à lui-même et 72 M à Bécassine. Bécassine vendra ses 100 M de marchandises qui lui rapporteront 40 M, et rien à Archibald.
Gain pour Archibald : 80 M. Gain pour Bécassine : 112 M.
Ainsi, si l’affaire ne se fait pas, Bécassine gagne 32 M de plus qu’Archibald, au grand étonnement d’Archibald. Si l’affaire se fait, un partage équitable devrait respecter ce petit bonus de 32 M en faveur de Bécassine.
Comment donc répartir les gains ?
Posons :
%A/A : la participation d’Archibald dans la société d’Archibald = 40%
%A/B : la participation d’Archibald dans la société de Bécassine = 0%
%B/A : la participation de Bécassine dans la société d’Archibald = 36%
%B/B : la participation de Bécassine dans la société de Bécassine = 40%
VA : valeur des marchandises d’Archibald = 200
VB : valeur des marchandises de Bécassine = 100
VF : valeur finale des marchandises après transformation = 900
GA : le gain d’Archibald à déterminer
GB : le gain de Bécassine à déterminer
On a :
— La valeur finale est le gain d’Archibald + le gain de Bécassine :
(1) : GA + GB = VF
— Le bénéfice de Bécassine (32 M) est préservé après transformation des marchandises :
(2) : (%A/A - %B/A) x (GA - VA) + (%A/B - %B/B) x (GB - VB) = 0
La résolution de ce système donne :
GA = 745 M : la part des 900 M qui va dans les caisses de la société d’Archibald.
GB = 155 M : la part des 900 M qui va dans les caisses de la société de Bécassine.
Ainsi, Archibald gagne 745 M x 40% = 298 M. Bécassine gagne 745 M x 36% + 155 M x 40% = 268 + 62 = 330 M, soit 32 M de plus qu’Archibald comme il était souhaité, bien que 83% du montant aille dans les caisses d’Archibald.
Remarquons qu’ensemble, ils gagnent 628 M soit 70% des 900 M, ce qui est évidemment beaucoup plus que lors d’un partage 600 / 300 (et encore plus 500 / 400).
Deuxième exemple.
Archibald apporte pour 60 M de marchandises. Il est COO de la société de Bécassine.
Bécassine apporte pour 40 M de marchandises. Elle n’est pas impliquée dans la société d’Archibald.
Profit attendu : 580 M.
On a :
%A/A : la participation d’Archibald dans la société d’Archibald = 40%
%A/B : la participation d’Archibald dans la société de Bécassine = 20%
%B/A : la participation de Bécassine dans la société d’Archibald = 0%
%B/B : la participation de Bécassine dans la société de Bécassine = 40%
VA : valeur des marchandises d’Archibald = 60
VB : valeur des marchandises de Bécassine = 40
VF : valeur finale des marchandises après transformation = 580
La résolution du système donne :
GA = 220 M : la part des 580 M qui va dans les caisses de la société d’Archibald.
GB = 360 M : la part des 580 M qui va dans les caisses de la société de Bécassine.
Archibald gagne 220 M x 40% + 360 M x 20 % = 88 + 72 = 160 M.
Bécassine gagne 360 M x 40% = 144 M.
La différence est de 16 M en faveur d’Archibald.
Dans une partie où les joueurs se montrent moins rapaces qu’Archibald et Bécassine (bien que ce soit contraire à l’esprit du jeu), ils pourront trouver négligeable de préserver le bonus éventuel de l’un des participants. Dans ce cas, les critères déterminant pour la répartition des gains sont :
— la participation de chacun dans la société de l’autre;
— la nécessité d’obtenir de l’argent à cours terme plutôt qu’à moyen terme;
— la nécessité de ne pas favoriser excessivement un joueur dangereux ne participant pas à l’échange mais siégeant dans l’une des sociétés;
plutôt qu’un critère secondaire comme la part des apports initiaux de chacun.