Ha ! Les enfants !

Les énigmes !
21
dkby dit:
Je précise de suite : les probas ça fait longtemps que j'en ai pas fait alors je peux me tromper ;)
G et F sont indépendants : le sexe du premier enfant n'impacte pas le sexe des suivants.
donc P(F/G) = P(F) = P(G) = 1/2
50 % de chances que ce soit une fille.


G et F ont en effet indépendants.
Et on peut utiliser cette information si l'on cherche la probabilité du sexe d'un enfant à venir.

Par contre les appariement de deux enfants répondent aux règles suivantes : On a toujours plus de chance d'avoir un couple mixte qu'un couple de garçons ou un couple de filles.

Dit autrement : on a autant de chance d'avoir un couple mixte qu'un couple unisexe si on ne précise pas le sexe de celui-ci.

Dans le cas où nous savons qu'il existe un garçon cela implique que le cas FF ne réalise pas l'énoncé.

Cela résume notre ensemble de cas à GG, GF et FG.

Ce qui peut se dire en français : Si je rencontre un enfant d'une famille de 2 enfants donc je sais que l'un des deux est un garçon, j'ai plus de chance de tomber sur un garçon. Et ça c'est très logique.

Si je prend mes 3 cas, j'ai 4 garçons et 2 filles sur 6 enfants.
4/6 = 2/3

Et c'est justement le fait que l'obtention d'un sexe ou de l'autre soit indépendant à la conception qui nous permet d'obtenir ce résultat
22

Comme la résistance des demiistes n’est pas très active sur ce forum, je me vois obligé de les représenter moi-même. (pfff faut tout faire).

En réalité les demiistes prétendent que la réponse à la question différe si je dis dans l’énoncé “je rencontre un garçon” et “on sait qu’il existe un garçon”.

Effectivement : “je rencontre un garçon” => “Il y a au moins un garçon”
C’est indéniable
mais insuffisant.

“je rencontre un garçon” => " Il y a 1 ou 2 garçons"
Ce qui dans le cas ou il y a 2 garçons me donne 2 chances de rencontrer au moins l’un des deux.

Je suis donc dans un ensemble composé de {G1G2, G2G1, GF, FG}
Et oh ! cet ensemble contient non plus 3 mais 4 cas à nouveau.

Et ma chance de rencontrer une fille si l’autre est un garçon est de … 1/2


Pour ma part je dirais donc:
Soit un couple possédant 2 enfants.
Je rencontre un garçon
proba que l’autre soit une fille = 1/2

Je sais qu’il y a un garçon
proba que l’autre soit une fille =2/3

23

Donc tu me donnes raison car dans ton énoncé elle te présente son fils :D

24
Docteur Mops dit:
Par contre les appariement de deux enfants répondent aux règles suivantes : On a toujours plus de chance d'avoir un couple mixte qu'un couple de garçons ou un couple de filles.

Ca c'est ton hypothèse et en toute humilité, elle est fausse !
P(F) = P(G) = 1/2
P(F/G) = P(G/F) = 1/2
P(FG) = P(GF) = P(GG) = P(FF)
Docteur Mops dit:
Dans le cas où nous savons qu'il existe un garçon cela implique que le cas FF ne réalise pas l'énoncé.
Cela résume notre ensemble de cas à GG, GF et FG.

En définissant l'univers U1 = { GG, FG, GF }, tu induits une notion d'ordre pour les soeurs (FG le garçon est le cadet et GF le garçon est l'ainé), mais tu l'oublies pour les frères ! On note donc les événements GG' : le garçon est le frère ainé en opposition à G'G : le garçon est le frère cadet.
Donc l'univers est U = { G'G, GG', FG, GF }.
P(G'G) = P(GG') = P(GF) = P(FG)
Probabilité que le deuxième enfant soit une fille = P(GF) + P(FG) = 50%.
Docteur Mops dit:
Ce qui peut se dire en français : Si je rencontre un enfant d'une famille de 2 enfants donc je sais que l'un des deux est un garçon, j'ai plus de chance de tomber sur un garçon. Et ça c'est très logique.


R1 : rencontrer le garçon
R2 : rencontrer l'autre enfant

R2 = RF + RS
RF : rencontrer son frère
RS : rencontrer sa sœur

U l'univers de possibilités de rencontres
U = { R1, R2 }
P(R1) = P(R2)

1) P(R1) = P(R2) = 0.5

2) P(RF) = P(RS) = P(R2) x 0.5

RG : rencontrer un garçon sachant que l'un des enfants est un garçon

RG = R1 + RF
P(RG) = P(R1) + P(RF) = P(R1) + 0.5 x P(R2) = 3/4 = 75%

75% de rencontrer un garçon en sachant qu'un des deux enfants est un garçon.

edit : dernière partie clarifiée.
25
dkby dit:
En définissant l'univers U1 = { GG, FG, GF }, tu induits une notion d'ordre pour les soeurs (FG le garçon est le cadet et GF le garçon est l'ainé), mais tu l'oublies pour les frères ! On note donc les événements GG' : le garçon est le frère ainé en opposition à G'G : le garçon est le frère cadet.
Donc l'univers est U = { G'G, GG', FG, GF }.
P(G'G) = P(GG') = P(GF) = P(FG)
Probabilité que le deuxième enfant soit une fille = P(GF) + P(FG) = 50%.


Je n'induis aucune notion d'ordre.
U1 est l'ensemble des éventualités quand je sais qu'il y a un garçon.
Je n'ai nul besoin de savoir qui est né en premier, qui est le plus grand ou le plus beau.

Si j'ai rencontré un garçon dans le cas GG, l'autre sera un garçon quelque soit celui que je rencontre.
26

Dans ce cas U1 = { GF, GG }, autrement dit U1 = { G, F }.

27
dkby dit:
Docteur Mops dit:
Par contre les appariement de deux enfants répondent aux règles suivantes : On a toujours plus de chance d'avoir un couple mixte qu'un couple de garçons ou un couple de filles.

Ca c'est ton hypothèse et en toute humilité, elle est fausse !


Je ne vois pas bien comment ce serait faux ?

Si tu as un garçon tu peux avoir une fille ou un garçon : GF GG
Si tu as une fille la même chose : GF, GG.
Je vois bien là deux couples mixtes, un couple de frères et un couple de sœurs.Et quelque soit le sens d'arrivée des enfants, c'est toujours pareil.
28
Docteur Mops dit:
Je ne vois pas bien comment ce serait faux ?
Si tu as un garçon tu peux avoir une fille ou un garçon : GF GG
Si tu as une fille la même chose : GF, GG.
Je vois bien là deux couples mixtes, un couple de frères et un couple de sœurs.Et quelque soit le sens d'arrivée des enfants, c'est toujours pareil.


Qu'on ait un garçon ou une fille ne change rien au fait qu'on a autant de chance d'avoir un couple mixte qu'un couple de sexe identique ;)
29
dkby dit:Je précise de suite : les probas ça fait longtemps que j'en ai pas fait alors je peux me tromper ;)
G et F sont indépendants : le sexe du premier enfant n'impacte pas le sexe des suivants.
donc P(F/G) = P(F) = P(G) = 1/2
50 % de chances que ce soit une fille.


Je viens en aide au Docteur Mops ici. Ce raisonnement a priori intuitif est faux et l'explication qu'il donne est correcte.

L'écriture {FF,FG,GF,GG} pourrait laisser penser que l'on induit un ordre mais il n'en est rien. L'intérêt de considérer l'âge n'est que de clarifier de façon heuristique pourquoi ça fait bien 4 événements possibles, et que la précision fournie (il y a un garçon) n'en exclut qu'un sur les quatre, en laissant 3 d'où le 2/3.

Mathématiquement, on a affaire à une loi binomiale :arrow: voir ici.

C'est la même loi qui régit le jet de deux dés.

À noter qu'encore une fois, le problème vient de la formulation de la question qui est faite pour induire l'erreur.
30

Il y a quelque chose qui m’échappe. Je reprends depuis le début :

Dr Mops définit U1 comme suit, U1 étant l’ensemble des couples possibles :
U1 = { FF, FG, GF, GG } et tous ces évènements sont équiprobables.

Pour moi c’est induire une notion d’ordre.
Sans, l’univers serait U = { FF, FG, GG }, c’est à dire les parents on soit deux filles, soit deux garçons, soit un de chaque.

Donc univers réduit à { FG, GG } sachant qu’il y a un garçon.

J’ai peut-être tort (sûrement :)) mais j’aimerai bien comprendre !

31

Ha non c’est bon je viens de comprendre. :)

Je suis resté coincé sur la “probabilité que l’enfant suivant soit une fille”, mais comme vous le rappelez, la question c’est “Quelles sont les probas que l’autre soit une fille sachant que l’autre est un garçon ?”.

De plus dans mon post précédent mon univers est correct mais les événements ne sont pas équiprobable ce qui fausse mon raisonnement intuitif.

Et donc Dr Mops avait tout à fait raison :) Je suis rouillé :holdpouic:

32

Ouf, me voilà rassuré, il n’est pas rare que je me retrouve à court d’arguments quand il s’agit d’expliquer des probas

D’ailleurs, à l’époque où je les enseignais, j’ai toujours soigneusement évité de poser ce genre de problème à la con (pas d’offense, doc :mrgreen: ) :lol:

33

Ce problème montre bien la grosse difficulté avec les probabilités : savoir faire la différence entre estimer ce qui peut se produire, et estimer les chances d’un événement en fonction de n événements produits.

34
grolapinos dit:Ouf, me voilà rassuré, il n'est pas rare que je me retrouve à court d'arguments quand il s'agit d'expliquer des probas
D'ailleurs, à l'époque où je les enseignais, j'ai toujours soigneusement évité de poser ce genre de problème à la con (pas d'offense, doc :mrgreen: ) :lol:


Pas de souci Grolapinos

Tu penses bien que si ce n'étais pas un problème à la con, je ne m'y intéresserais pas autant ^^
35

si le couple a eu un garçon, il existe 50,01 % que l’autre enfant soit un garçon.

les données du problème annonçant 2 événements indépendant l’un de l’autre, sauf si… c’est des jumeaux :pouicintello:

Nighteye, [chieur ON]

36
Nighteye dit:si le couple a eu un garçon, il existe 50,01 % que l'autre enfant soit un garçon.
les données du problème annonçant 2 événements indépendant l'un de l'autre, sauf si... c'est des jumeaux :pouicintello:
Nighteye, [chieur ON]


Les données du problème posées annoncent 2 événements dépendants (sachant que)

Les données du problème posées donnent un univers d'éventualités de 4 cas résultant de deux données indépendantes.

50,01 tss tss ^^
37

Avec les polycarbonates perturbateurs hormonaux et la féminisation du genre humain, entre autres… :mrgreen:

38

C’est marrant, ca a l’air d’être une enigme récurrente sur le net. J’ai trouvé ca, qui explique sous forme de tableaux compréhensibles (eux) les différentes solutions.

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/ … amille.htm

39

On a oublié le cas de l’hermaphrodite, ça complique, là non?

40
petezahh dit:On a oublié le cas de l'hermaphrodite, ça complique, là non?

S'il n'y a que des hermaphrodites le problème devient très simple ^^