L'araignée et la mouche

Une araignée et une mouche se trouvent dans uns salle parallélépipédique d'une longueur de 30m, d'une largeur de 12m et d'une hauteur de 12 m.

Une araignée se trouve sur un des mur carré, sur la ligne médiane de celui-ci, à 11m de hauteur. La mouche se trouve sur le mur carré opposé, sur la ligne médiane également, à 1m au dessus du sol.
L'araignée veut manger la mouche (comme toute araignée qui se respecte) mais la mouche est fatiguée et voudrait dormir.

La mouche sait que l'araignée se déplace à une vitesse constante de 1m/s. La mouche calcule que l'araignée, pour venir la manger, devra d'abord descendre à la verticale (11m), traverser la pièce (30m) et remonter à la verticale (1m). Anticipant ce déplacement de 42 secondes, la mouche décide de s'assoupir 41 secondes (elle se laisse 1 seconde de marge pour son décollage).

Malgré son calcul, la mouche est croquée avant même d'avoir ouvert les yeux...par quel chemin est passé l'araignée, qui n'a pas le droit de tisser et qui ne se déplace que sur les parois ?

A priori je dirais en considérant le développé du parallépipède qui permet de tracer une ligne droite entre les deux points de départ : ce qui ferait un trajet en biais passant a la fois sur le premier mur carré, le mur du fond, le sol et enfin un petit bout du mur de la mouche. Bon après le calcul précis pour vérifier mon hypothèse c'est cho! :) J'ai bon?
Edit: en fait le calcul est tout con, ca doit faire un trajet de 40,7 secondes.

J´obtiens environs 40,72 sec, en prenant simplemant une ligne doite sur un parton de la piece, et en utilisant Pythagore

Etienne

PS. Ceci dit, il faudrait vraimentque l´araignee ait ete geometre dans une vie anterieure, parce que pour trouver les geodisiques d´un pave au juge, c´est costaud.

(toujours encore desole pour les accents :-(

l'araignée parcourt tout le plafond puis se laisse tomber sur la mouche pour aller plus vite.

Jabberwock et EtienneS vous avez la bonne réponse...c'est celle que j'ai aussi trouvée après plusieurs heures de reflexion :roll:
Il existe un autre chemin...encore plus court...

En utilisant le même système

en disposant le patron comme suit :



.RRR.
CRRR.
.RRR.
.RRRC


on obtient un parcours de 36.7 m (triangle rectangle de 32m par 18)
L'araignée, passe par les faces suivantes : son carré, le plafond, le mur latéral, le plancher, le carré de la mouche

En utilisant le même système

en disposant le patron comme suit :


.RRR.
CRRR.
.RRR.
.RRRC


on obtient un parcours de 36.7 m (triangle rectangle de 32m par 18)
L'araignée, passe par les faces suivantes : son carré, le plafond, le mur latéral, le plancher, le carré de la mouche

Helluin dit:En utilisant le même système
on obtient un parcours de 36.7 m (triangle rectangle de 32m par 18)


Le rectangle ne mesure en aucun cas 1 de largeur ! S'il mesure 32 de long, avec les mêmes murs que toi, je trouve qu'il mesure 24 de large, soit une diagonale d'exactement 40 m (ce qui est tout de même la meilleure reponse). Dans tous les cas, d'apres ton schéma, il mesure au mois 12 de large.

Étienne

au temps pour moi :oops:

j'avions mal mesuré le petit côté.

le 8) provient de la proximité d'un 8 et de )
J'avais donc écrit 18, ce qui reste bien entendu inexact, le petit côté mesurant 24m.

Helluin dit:le 8) provient de la proximité d'un 8 et de )
J'avais donc écrit 18, ce qui reste bien entendu inexact, le petit côté mesurant 24m.



J'avais mal compris, désolé

EtienneS dit:Le rectangle ne mesure en aucun cas 1 de largeur ! S'il mesure 32 de long, avec les mêmes murs que toi, je trouve qu'il mesure 24 de large, soit une diagonale d'exactement 40 m (ce qui est tout de même la meilleure reponse). Dans tous les cas, d'apres ton schéma, il mesure au mois 12 de large.Étienne


Exact : c'est la meilleure réponse et c'est un carré parfait, en plus !