Trictraciennes, Trictraciens,
Voici une nouvelle petite énigme que je soumets à votre sagacité …
Un grand-père et son petit fils se rendent à … pour acheter un CD. Ils se sont mis d’accord pour payer chacun la moitié du CD. Le petit fils remarque que le prix du CD est un carré parfait. Le grand-père met donc 10 €, le petit-fils met 10 €, le grand-père met 10 €, le petit-fils met 10 €, et ainsi de suite. Lorsque le petit-fils remarque que s’il ajoute 10 € il dépasserai le prix du CD. Il complète donc le prix du CD et rend la monnaie à son grand-père.
Combien rend-il à son grand-père ?
Bien entendu, vous devez justifier votre réponse
Bonne réflexion
Azazel
Qu’appel tu un carré parfait?
9, 16, 64, 81, 100 etc… ?
Si c’est ca j’ai l’impression qu’il n’y a pas une réponse unique…
de toutes facon ils sont faut de mettre autant dans un CD 
Je t ai repondu en message privé
16 ou 196 !?
ou 36 ?
Sachant que tout entier peut s'ecrire sous la forme :
A*10 + B ou A est un entier et B un entier entre 0 et 9,
(sans la contrainte carré parfait, tout entier > 60 avec A impair est donc candidat à la solution).
Sachant que tout les carrés parfaits sont des entiers
Y'a un paquet de solutions.... (196, 256, 576, 676, ...)
mais comme tout ces carré se terminent par 6, il rend 2.
En +, c'est vachement cher pour un CD.
La solution de l’énigme est unique :
le petit-fils rend 2€ à son grand-père.
Explication :
L’énoncé indique que le prix du CD est égal à 40€, plus un certain nombre de fois 20€, plus 10€, plus la somme payée à la fin par le petit-fils pour compléter le prix du CD.
Le reste de la division euclidienne de ce prix par 20 est donc compris entre 10 et 19 (inclus) ;
ce prix est aussi un carré parfait, qui peut donc s’exprimer sous la forme :
p=(10a+b)^2, a et b étant des entiers et b<10.
p mod 20 = b^2 mod 20 doit donc être compris entre 10 et 19.
b | b^2 | b^2 mod 20 | entre 10 et 19 ?
---------------------------------------
0 0 0 NON
1 1 1 NON
2 4 4 NON
3 9 9 NON
4 16 16 OUI
5 25 5 NON
6 36 16 OUI
7 49 9 NON
8 64 4 NON
9 81 1 NON
Il n’y a donc qu’une seule valeur de b^2 mod 20 comprise entre 10 et 19, qui est 16.
Le petit-fils complète donc le prix du CD en payant 6€. Il rend donc à son grand-père la moitié de la différence entre 10€ et 6€, soit 2€.
C’est en fait la même enigme que j’avais posé il y a quelques temps :
Le prix du livre
mais enoncée différemment
L’était même meilleur le précédent post, celui de raoul, enfin… je trouve 