Le jeu de Nim (adaptation)

Les énigmes !
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Celle-ci ne vous pètera pas un neurone, mais je la mets car c’est une facile à apprendre aux enfants, qui à leur tour aiment surprendre les grands:

Le Jeu de Nim (adaptation)
Caroline (8 ans) est toute contente de me présenter un jeu auquel elle gagne tout le temps:
- 11 batons (cure-dents, allumettes…) sur la table.
- chacun son tour peut prendre 2 ou 3 batons.
- celui qui prend le dernier baton a perdu.
Elle me dit “tu commences”, mais j’ai beau me concentrer, elle gagne.
Comment fait-elle?


PS: encore une bonne occasion pour moi de faire de la publicité subliminale :wink:

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Réponse :

Si à mon tour de jouer, il me reste 1,2,6,7 ou 11 batons, j’ai perdu.
S’il m’en reste 3,4,5,8,9 ou 10 j’ai gagné.
A 11, j’ai donc perdu, quoi que je prenne (3 ou 2), il suffit à mon adversaire de prendre le contraire (2 ou 3) pour me battre.
Il a mm encore d’autres possibilités en réfléchissant, c’est dire, il lui suffit de me ramener sur un des chiffres “perdants”

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C’est la bonne méthode Reixou, bravo!

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En fait si je ne me trompe pas, pour gagner, il faut que le nombre d’allumettes (ou autres, hein) soit différent de 2n + 3m , non ?

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Jocel1 dit:En fait si je ne me trompe pas, pour gagner, il faut que le nombre d'allumettes (ou autres, hein) soit différent de 2n + 3m , non ?


Ben alors on ne gagne jamais.... :wink:

A part 1, tous les nombres entiers sont de la forme 2n+3m (n>=0,m>=0).

La preuve:

pour tout nombre pair >= 2:
i = 2 * (i/2) + 3 * 0

pour tout nombre impair >= 3:
i = 2 * ((i-3)/2) + 3

En fait, si le nombre de batons est 5n+1, alors celui qui commence perd toujours. D'où le 11.
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Arrête de m’embrouiller avec tes équations Nicolas Maréchal !!! :D

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:oops:

Promis, je ne te répondrai plus que par “bien” et “pas bien” dorénavent. :lol: :wink: