Le jeu se joue à 2 joueurs avec un paquet constitué de 3 cartes : un As, un Roi, un Dame.
Chaque joueur reçoit 1 carte.
Il y a à gagner un pot de taille P$.
Vous avez la possibilité de miser 1$ ou de faire parole. Si vous misez, votre adversaire peut soit payer, soit se coucher. Si vous faites parole, votre adversaire doit faire parole derrière (il ne peut pas miser). Si votre adversaire ne s’est pas couché, on procède à l’abattage et celui qui a la meilleure carte gagne (As > Roi > Dame).
1. Quelle est votre stratégie optimale avec un As, un Roi, une Dame ?
2. Quelle est la stratégie optimale de votre adversaire contre votre stratégie ?
3. Qui a l’avantage dans ce jeu (vous ou lui) ?
4. (subsidiaire) Chiffrez cet avantage.
(jeu tiré de The Mathematics of Poker de Bill Chen et Jerrod Ankenman)
Cher Monsieur ReiXou,
une question : si l’adversaire se couche personne n’empoche le pot ?
Bien à vous de cordialement
Monsieur Phal
S’il se couche, bien sur tu gagnes le pot (et tu récupéres ton $ de mise), comme au vrai pok.
Dame : Je mise, en effet dire parole n’a aucun sens puisque je perd forcément le pot. S’il a l’as il va miser et j’aurait perdu, mais s’il a le roi il va penser que j’ai l’as.
Roi : Parole : soit il a l’as et je perd (puisqu’il dit parole aussi) soit il a la dame et je gagne (puisqu’il dit parole aussi)
As : Je mise puisque j’ai gagné, soit il a un roi et tentera peut-être de suivre des fois que je bluffe, donc j’empoche peut-être 1$ de plus (parole n’apportant rien) Soit il a la dame et va se coucher de toute façon (il n’a aucune possibilité de bluff).
Apres si l’adversaire peut se coucher sur une parole c’est différent mais l’énoncé semble l’interdire.
Le jeu me semble à l’avantage du premier joueur qui est le seul à avoir une possibilité de bluff et d’incidence sur le pot.
Cher Monsieur Reixou,
Alors, je pense que si je suis premier de parole :
1/ je mise 1 quelque soit ma carte.
2/ Lui, sauf en cas de dame, il mise 1 aussi, c’est la meilleure défence.
3/ Je dirais qu’il n’y a pas d’avantage
4/ mais comme je suis une quiche en math, je me trompe sans doute 
Bien à vous de cordialement
Monsieur Phal
Cher Monsieur Reixou,
Ha oui, j’ai zappé le coup du parole et qu’on calculait aussi, je suis parti sur le fait que si je disais parole, je participais pas ça change le calcul pour le roi 
Bien à vous de cordialement
Monsieur Phal
Grumly dit:Dame : Je mise, en effet dire parole n'a aucun sens puisque je perd forcément le pot. S'il a l'as il va miser et j'aurais perdu, mais s'il a le roi il va penser que j'ai l'as.
Roi : Parole : soit il a l'as et je perd (puisqu'il dit parole aussi) soit il a la dame et je gagne (puisqu'il dit parole aussi)
As : Je mise puisque j'ai gagné, soit il a un roi et tentera peut-être de suivre des fois que je bluffe, donc j'empoche peut-être 1$ de plus (parole n'apportant rien) Soit il a la dame et va se coucher de toute façon (il n'a aucune possibilité de bluff).
Apres si l'adversaire peut se coucher sur une parole c'est différent mais l'énoncé semble l'interdire.
Le jeu me semble à l'avantage du premier joueur qui est le seul à avoir une possibilité de bluff et d'incidence sur le pot.
C'est un (bon) début mais pas optimal.
Question subsidiaire : quelle est la meilleure défense contre ta stratégie ?
Monsieur Phal dit:Cher Monsieur Reixou,
Alors, je pense que si je suis premier de parole :
1/ je mise 1 quelque soit ma carte.
2/ Lui, sauf en cas de dame, il mise 1 aussi, c'est la meilleure défense.
3/ Je dirais qu'il n'y a pas d'avantage
4/ mais comme je suis une quiche en math, je me trompe sans doute
Tu n'y es pas du tout.
1/ Par exemple, miser un Roi n'a pas de sens. Soit il a la Dame et il ne va pas payer (donc tu ne gagnes rien à miser), soit il a l'As et il va tout le temps te payer (et tu perds donc 1$) supplémentaire
2/ A priori sans vérifier ce n'est pas la meilleure défense contre ta tactique
3/ faux
4/ vrai
Cher Monsieur Reixou,
Oui oui, comme dit au dessus, dans ma tête si je misais pas je participais pas Faut pas que je réfléchisse à ce genre de chose au bureau en aillant 15 trucs sur le feu
Bien à vous de cordialement
Monsieur Phal
Monsieur Phal dit:en aillant 15 trucs sur le feu
Déjà que vous êtes super vilain pas beau tout méchant, si en plus vous puez de la gueule...
Dsl pour le HS, je n'ai pas pu m'en empêcher.
Grumly : il me semble que pour contre ta stratégie, l’adversaire peut simplement payer à tous les coups avec un Roi. La moitié du temps il perd 1$ quand tu as un As et l’autre moitié il gagne 1$ quand tu as une Dame.
Du coup c’est aussi bien de faire parole tout le temps et tu ne gagnes aucun $ en jouant comme ça (pas d’avantage au miseur).
Comme tu l’as à peu pres démontré, la meilleure stratégie est de ne jamais miser le Roi (car l’adversaire peut jouer parfaitement et on va perdre 1$ une fois sur 2 quand on le fait), tout le temps l’As (car c’est toujours meilleur que de faire parole, on peut gagner 1$ supplémentaire). Il faut ensuite miser un certains % de Dame pour optimiser notre avantage.
Il faut calculer ce x %. A son tour, l’adversaire va payer avec un certain y% de Roi