Dans ce pays, chaque ville est reliée à la ville la plus proche. Toutes les distances mutuelles sont différentes. Une ville peut pourtant être reliée à plusieurs villes selon ce principe, mais pas à plus de 5 villes. Pourquoi ?
Je ne comprends pas bien l’énoncé.
Si une ville est reliée à plusieurs villes, c’est parce qu’elles sont toutes à la même distance?
Et si c’est le cas, comment est-ce compatible avec le fait que toutes les distances mutuelles sont différentes?
Ceci dit, l’idée est alléchante et j’ai hâte de comprendre.
C’est une histoire d’angle des triangles formés par trois villes non ?
Tu es sur la bonne voie, Traulen.
Si j’ai bien suivi
Pour qu’une ville A soit relié à une autre B, faut que la ville A soit la plus proche de B ou que la ville B soit la plus proche de A.
A partir de là, il est parfaitement possible qu’une ville soit reliée à plusieurs autres : si B est la ville la plus proche de A, il est quand même possible que C soit relié à A si A est la ville la plus proche de C.
Considérons le couple A et B, B étant la ville la plus proche de A.
Pour qu’une autre ville C soit reliée à A, il faut que A soit la ville la plus proche de C.
En particulier, il faut que la distance AC soit plus petite de BC mais plus grande que AB. AB<AC<BC
L’angle BAC fait donc au mieux 60°+qqch puisque les distance sont toutes différentes.
Comme 5*(60°+qqch)<360°<6*(60°+qqch), on peut qu’une ville ne peut pas être reliée à plsu de 5 villes.
Chuis pas sûr d’avoir été très très clair là… 
Mais bon, je suis sûr que d’autres gens plus doués feront des démonstrations plus propres…
Eric.
Gagné Eric !
Je n’avais pas réfléchi en ce sens, parce que je trouve curieux que toutes les villes soient reliées entre elles en ligne droite. Je ne voyais pas ça comme un problème de points sur un plan, mais plutôt de noeuds sur un graphe. 
Comment ça je suis de mauvaise foi??? 
Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué, n’est-ce pas, Nim ? 