Bobby dit:Par contre peut-on avoir un exposé simple du mode de classement qui sera utilisé?...
Un exposé quoi ?
Allez, rapidement, sur un exemple récent : le tournoi rugby des 6 nations… On fait le graphe pour indiquer qui a battu qui. Ça donne ça :
On voit que l'Irlande a battu tout le monde (elle gagne donc le tournoi), l'Italie se fait battre par tout le monde (elle perd), et l'Écosse par tout le monde sauf l'Italie (elle est avant-dernière). Pour les trois autres, c'est plus compliqué, ils forment une boucle : l'Angleterre a battu la France, qui a battu les Pays de Galles, qui a battu l'Angleterre. Pour le moment, on ne peut pas les départager, ils sont donc à égalité à la deuxième place.
L'algorithme que j'utilise réalise automatiquement ce travail, on obtient le graphe suivant :
Lors du dernier tournoi, j'en étais resté là. Si les joueurs se rencontrent plusieurs fois, on ajoute un « poids » aux arcs du graphe, et pour savoir qui a gagné, on cherche le meilleur chemin pour aller d'un adversaire à l'autre.
Pour départager les égalités, je me suis inspiré des idées de Loïc (de Rennes) : je mets directement en poids sur les arcs le rapport des scores entre le gagnant et le perdant. Ça donne ça :
Là par exemple, l'Irlande ayant battu la France 30 à 21, ça fait un rapport de 1,43 en faveur de l'Irlande…
La valeur d'un chemin d'un adversaire à un autre est le plus petit poids rencontré le long du chemin. Pour aller de la France à l'Angleterre, on passe par les Pays de Galles. La valeur de ce chemin est de 1,31. De l'Angleterre à la France, il est de 3,40. L'égalité est donc tranchée en faveur de l'Angleterre (3,40 > 1,31). Cette méthode permet d'être sûr de ne plus avoir de boucle à la fin de la résolution. Et ainsi de suite, on obtient ce graphe :
Voilà, c'est tout simple
