Soit 5 nombres entiers, tous différents et compris entre 1 et 10 inclus :
1 <= a < b < c < d < e <=10
On considère 4 personnes, connaissant les propriétés sus-citées.
De plus :
A la première, on communique secrètement la valeur S = a+b+c+d+e
A la deuxième, on communique secrètement la valeur P = abcde
A la troisième, on communique secrètement la valeur C = a²+b²+c²+d²+e²
A la quatrième, on communique secrètement la valeur V = (a+b+c)*(d+e)
Ils n’ont pas le droit de communiquer ces valeurs aux autres, mais savent de comment sont calculées les valeurs des autres.
On les laisse réfléchir une heure, chacun d’eux devant leur copie, puis on leur demande à tous en même temps s’il ont trouvé les 5 nombres. Tous répondent “non”.
On les laisse réfléchir une autre heure, puis on leur demande à tous en même temps s’il ont trouvé les 5 nombres. Tous répondent une nouvelle fois “non”.
Idem une troisième heure, une quatrième heure, etc…
Jusqu’à une 23e heure à l’issue de laquelle tous répondent “non”. Et là, tilt ! Tous, en même temps, trouvent la solution !
Que valent a,b,c,d et e ?
Est ce une énigme mathématique? ou il y a un exercice mentale tordu à faire?
c’est parce que j’ai une idée, mais:
1 j’ai du mal à la formuler en phrase
2 je n’ai pas envie de réfléchir si je suis sur la mauvaise piste.
Lucco dit:Est ce une énigme mathématique? ou il y a un exercice mentale tordu à faire?
c'est parce que j'ai une idée, mais:
1 j'ai du mal à la formuler en phrase
2 je n'ai pas envie de réfléchir si je suis sur la mauvaise piste.
Il y a des math et de la logique.
Une fois qu'on a saisi la logique, il reste un calcul un peu galère pour lequel on le droit de créer un script histoire de gagner du temps. ^^
Après, ça dépend ce que tu appelle un "exercice mental tordu".
Je dois être biaisé quelque part car après une simulation sur excel je trouve qu’au moins un d’entre aux doit trouver au bout de la deuxième heure…
du coup j’attends la réponse pour voir ou je me suis fourvoyé (une fois encore… j’adore tomber dans les pièges 
)
c’est un système ou chaque heure permet de couper des branches par l’absence de solution unique jusqu’à ce qu’il ne reste plus qu’une solution au finale.
En gros, il faut faire la liste de toutes les combinaisons possible avec les valeur de S P C et V correspondantes.
Puis 23 fois d’affilé, virer toute les combinaisons où l’un ou l’autre de ces éléments est unique parmis celles qui restent (faisant ainsi apparaitre de nouvelles unicités).
Au bout de ces 23 itérations, normalement, il ne doit rester qu’une seule solution.
Je vote 2 5 6 7 8.
Je me demande quand même comment on peut trouver ce genre de propriétés tordues… Au début j’avais oublié le e^2 et évidemment toutes les possibilités n’étaient pas éliminées.
Allez j’ai un peu honte de la qualité de la chose, mais voila le bout de code qui a servi (c’est du R) :
i ← 0
N ← 252
abcde ← matrix(NA,5,N)
SPCV ← matrix(NA,4,N)
for (a in 1:6) {
for (b in (a+1):7) {
for (c in (b+1):8) {
for (d in (c+1):9) {
for (e in (d+1):10) {
i ← i+1
abcde[,i]<- c(a,b,c,d,e)
SPCV[,i] ← c(a+b+c+d+e,
abcde,
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 +e^2,
(a+b+c)*(d+e)
)
}
}
}
}
}
possible ← rep(TRUE,N)
for (i in 1:23){
sp ← possible
for (j in 1:4){
for (k in (1:N)[possible]) {
if ( sum(SPCV[j,possible]==SPCV[j,k]) == 1 ) sp[k]<- FALSE
}
}
possible ← sp
}
print(abcde[,which(possible)])
Reste que c’est un peu dommage de devoir savoir coder pour avoir la solution et qu’avec des nombres entier et des équations je ne suis jamais trop sur qu’il n’y ait pas des astuces qui permettent parfois d’éliminer des solutions un peu plus vite (enfin la je ne crois pas)