Les deux boites sont vides ?? 
Agartha
J'ai lu la réponse dans le hors série de sciences et avenir mais je ne m'en souviens plus précisément, alors je laisse les matheux faire la démonstration. une histoire de proba...
Bravo, Cri-cri, c'est bien ça.
je la veux bien la démonstration si quelqu'un l'a.
Krazey
Bien sûr j'ai la démonstration, mais je vous laisse encore chercher un peu... 
Une enigme sans réponse, tu n'y penses pas Krazey !
J'ai choisi la boite A. Si je change pour B et qu'elle contient le double de A, j'ai gagné 100% de la somme initiale. Si B contient la moitié de A, j'ai perdu 50% de la somme initiale. Donc, en moyenne, je suis gagnant !
si arthemix a raison, je comprend pourquoi je me suis toujours planté aux exams de probas :p
Arthemix, tu ne dois pas être très loin.
Voici la réponse :
Appelons X la somme contenue dans la boîte que j'ai préalablement choisie. L'autre boîte contient soit 2X, soit X/2 (probabilité de chacune 1/2). Calculons l'espérance mathématique (combien je gagne en moyenne) : G = 2X*1/2 + X/2*1/2 = X+X/4 = 5X/4 > X !
J'ai donc intérêt à prendre la deuxième boîte.
avec un truc pareil, tu peux aussi démontrer la loi de murphy ?
Une autre dans le même genre (mais qui n'est pas paradoxale, elle, mais qui a peut-être déjà été posée) :
Vous participez à un jeu télévisé et vous vous trouvez devant trois boites identiques. L'une d'entre elles contient le gros lot, les deux autres sont vides. Vous en choisissez une. L'animateur ouvre devant vous l'une des deux boites restantes. Cette boite est vide. Il vous demande alors si vous conservez votre boite ou si vous voulez l'échanger contre la dernière boite. Que répondez-vous ?
arthemix dit:Une autre dans le même genre (mais qui n'est pas paradoxale, elle, mais qui a peut-être déjà été posée) :
Vous participez à un jeu télévisé et vous vous trouvez devant trois boites identiques. L'une d'entre elles contient le gros lot, les deux autres sont vides. Vous en choisissez une. L'animateur ouvre devant vous l'une des deux boites restantes. Cette boite est vide. Il vous demande alors si vous conservez votre boite ou si vous voulez l'échanger contre la dernière boite. Que répondez-vous ?
Krazey me l'avais posée par MP (sans l'indication de l'ouverture de la boîte).
Je serais tenté de dire "Ca n'a aucune importance" mais j'ai l'impression qu'il y a un piège.
deepdelver dit:Arthemix, tu ne dois pas être très loin.
Voici la réponse :
Appelons X la somme contenue dans la boîte que j'ai préalablement choisie. L'autre boîte contient soit 2X, soit X/2 (probabilité de chacune 1/2). Calculons l'espérance mathématique (combien je gagne en moyenne) : G = 2X*1/2 + X/2*1/2 = X+X/4 = 5X/4 > X !
J'ai donc intérêt à prendre la deuxième boîte.
Mais dès que tu as pris la seconde boite, tu peux refaire le calcul et donc reprendre la premiere.
De plus si une boite contient x et l'autre 2x, mon esperence de gain en prenant une boite au hasard est de 3x/2.
Comme 3x/2 > 5x/4, je n'ai pas interet à reflechir en choisissant une boite : en reflechissant, je fait baisser mon esperence de gain !
jmguiche dit:Mais dès que tu as pris la seconde boite, tu peux refaire le calcul et donc reprendre la premiere.
C'est vrai, c'est sans fin, espérons ne jamais être confronté à ce problème.
jmguiche dit:De plus si une boite contient x et l'autre 2x, mon esperence de gain en prenant une boite au hasard est de 3x/2.
Comme 3x/2 > 5x/4, je n'ai pas interet à reflechir en choisissant une boite : en reflechissant, je fait baisser mon esperence de gain !
C'est vrai dans l'absolu, sauf que l'inconnue de la fraction 3x/2 correspond à la plus petite somme, alors que l'inconnue de la fraction 5x/4 correspond à la somme contenue dans la boîte choisie (qui est soit la plus petite, soit la plus grande somme et tu ne peux pas le savoir), c'est donc très difficile de comparer ces 2 nombres.
deepdelver dit:C'est vrai dans l'absolu, sauf que l'inconnue de la fraction 3x/2 correspond à la plus petite somme, alors que l'inconnue de la fraction 5x/4 correspond à la somme contenue dans la boîte choisie (qui est soit la plus petite, soit la plus grande somme et tu ne peux pas le savoir), c'est donc très difficile de comparer ces 2 nombres.
C'est vrai ! Une petite escroquerie de ma part.
Ceci dit, heureusement que tu as ajouté un point d'interrogation au sujet. Car ce n'est pas un paradoxe mais des proba mal appliquées.
Dans les cours, la plupart des gens ne comprenaient pas bien les probabilités conditionnelles. Vous savez dans le style:
"[Réflexion lors d'une explication de Colons de Catane] Ha bon il y a plus de chance d'avoir 7 avec 2 dés? Donc si le premier dé est un 6, tu veux dire que le deuxième a plus de chance de tomber sur 1 que sur 6?"
La vie n'est pas toujours simple...
nim dit:Ceci dit, heureusement que tu as ajouté un point d'interrogation au sujet. Car ce n'est pas un paradoxe mais des proba mal appliquées.
Dans les cours, la plupart des gens ne comprenaient pas bien les probabilités conditionnelles. Vous savez dans le style:
"[Réflexion lors d'une explication de Colons de Catane] Ha bon il y a plus de chance d'avoir 7 avec 2 dés? Donc si le premier dé est un 6, tu veux dire que le deuxième a plus de chance de tomber sur 1 que sur 6?"
La vie n'est pas toujours simple...
C'est clair que c'est de la proba mal appliqué.
Si ce n'est que la reflexion n'a pas de sens parcequ'elle est infiniment itérative, je n'ai pas trouvé l'erreur et ça m'embete.
deepdelver dit:Je serais tenté de dire "Ca n'a aucune importance" mais j'ai l'impression qu'il y a un piège.
Je n'ai pas répondu tout de suite, histoire de vous laisser chercher, mais si, ça a de l'importance... Pourquoi ?
Oui pourquoi ?