Hello à tous,
Pour un petit proto de rapidité dans la famille de Dobble (pour faire court), j’ai besoin de calculer les probas suivantes, et comme je suis une quiche en mathématiques, j’en appelle à vos génies calculatoires.
- Il existe en tout 25 symboles différents.
- Il y a 50 cartes.
- Sur chaque carte, il y a 10 symboles différents.
- On met 16 cartes en jeu.
- On tire au hasard 2 jetons comportant chacun 1 symbole différent.
Question à 3000 pts : quelle est la proba qu’1 carte mise en jeu comporte ces 2 symboles ?
Si on tirait 1 nouveau symbole, quelle est la proba qu’1 carte comporte ces 3 symboles ?
Idem pour 4 symboles ?
Combien de symboles différents au total devrait-il y avoir pour que les probas à 2 symboles tournent autour 100%, 3 symboles 60%, 4 symboles beaucoup moins ? (voire 5 symboles moins de 5%?)
Merci mille fois !
Mathias
On ne peut pas répondre à la question si on n’a pas une information sur la répartition des symboles sur les cartes.
Si on suppose que les symboles sur les cartes sont tirés uniformément et sans remise, la question revient à se demander quelle est la proba en 10 tirages de symboles sans remise parmi 25 symboles d’obtenir les deux symboles voulus.
Donc pour une carte la proba d’avoir les deux symboles est C_(25-2)^(10-2) / C_25^10 = 3/20 = 0.15
Etant donné que tu autorises 16 tirages de cartes, pour ne pas avoir une carte qui ait les deux la proba serait (1-0.15)^16 ~ 0.07425109 (Donc 93% de chances d’avoir les deux symboles sur au moins une des cartes).
Pour 3 symboles, la proba d’avoir les 3 sur une carte tombe à 6/115 et donc ~58% d’avoir au moins une carte qui ait les 3
Bon j’ai pas assez dormi donc je me suis peut-être gouré 
Merci beaucoup !!
En effet, il n’y a pas de remise.
Par contre que signifie ton C_ dans la première formule ?
Que je sache comment la triturer si je veux modifier l’un des paramètres (nombre de symboles, etc.).
sylla dit:Merci beaucoup !!
Par contre que signifie ton C_ dans la première formule ?
surement l'opérateur combinaison:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Combinaiso ... atiques%29
YeN
Oui les C_n^p sont les coefficients binomiaux (tirage sans remise et sans importance de l’ordre de p parmi n). C_n^p = n!/(p!*(n-p)!)
Tu peux évidemment adapter l’exemple en changeant les valeurs des différents nombres de symboles.
D’un point de vue théorique, les probas exacte finales seront forcément liées à la constitution de ton paquet de 50 cartes (tu peux introduire des biais assez forts lors de sa constitution et avoir des probabilités qui soient assez différentes selon le couple de symboles tirés), mais la tu as une approximation pas délirante. Après tu ne peux pas vraiment contrôler la forme de la décroissance des probabilités de présence de 3 ou 4 symboles, mais celle ci semble déjà coller à ce que tu veux.
Tu m’as perdu après “coefficient binomial”, mais je vois l’idée 
Par contre, comment je fais pour effectuer l’opération ? Je n’ai pas de calculatrice scientifique (sur Google avec les opérateurs intégrés au moteur, ça fonctionne ?
Je voudrais juste obtenir les stats pour exactement les mêmes données, mais avec 24 symboles au lieu de 25 (pour 2, 3, 4 et 5 symboles tirés).
Merci encore.
Top ! Merci.