Bonjour,
D’habitude j’aime bien résoudre les problèmes de proba posés sur le forum, mais là je me suis posé une colle à moi même, donc je vous propose une petite énigme pour m’aider.
Dans l’idée de réduire le nombre de dés minimum nécessaire à l’un de mes jeux (Pirats VS Pirates), je dois étudier la probabilité de tomber en même temps sur certaines cartes.
Alors les paramètres :
40 cartes.
4 joueurs, qui ont chacun 10 cartes sur les 40.
Sur ces 10 cartes il en choisissent 3.
Cela fait 12 cartes sélectionnées (3 par joueurs)
Il y a 12 cartes interdites sur les 40 que je ne souhaite pas voir apparaître ensemble.
Qu’elle est la probabilité que chaque joueur possède 3 des 12 cartes interdites. (on oublie la proba qu’ils les jouent ou pas, juste le fait d’avoir en main chacun 3 des 12)
Quid si c’est en fait 14 cartes interdites ?
Sur le coup je suis partit sur un 12/40 x 11/39 x 10/38 x 9/37 x 8/36 x 7/35 x 6/34 x 5/33 x 4/32 x 3/31 x 2/30 x 1/29. Mais je sais que ce n’est pas bon car a aucun moment je prend en compte le fait qu’il y a 4 joueurs, ou le fait qu’il y ait 10 carte en main.
Du coup c’est [12/10 x 11/19 … ]/4 ? Je ne suis pas sur
Du coup je seche
Vos avis ?
J’ai vite eu la flemme de chercher la solution mathématique au problème, et donc je me suis contenté de coder la chose, juste pour voir ce que ça donne.
=> Sur 100,000 tirages, au final je n’ai que 0.3751% de cas où chacun des 4 joueurs possède 3 des 12 cartes interdites…
[Edit :] Tant qu’à faire, je l’ai refait avec 1,000,000 de tirages : 0.36987%
loutre_on_fire dit:Quid si c’est en fait 14 cartes interdites ?
Dans ce cas, en imposant que chaque joueur ait au moins 3 cartes interdites (on tolère que 2 joueurs en aient 4 chacun, ou que l'un des joueurs en ait 5), alors j'obtiens : 2.3991% (pour 100,000 tirages)
Ouahhh, terrible !
Super sympa d’avoir codifié tout ca. Tu as donc réussi a décortiquer le problème et le paramétrer, bravo à toi.
Cette statistique est intéressante. 0.3% de chance de tomber sur un cas litigieux, c’est assez peu pour le laisser je pense.
Tu saurais me refaire le calcul avec 14 cartes au lieu des 12 ? J’ai peur de passer à 3 ou 4%, et là je ne pourrai plus le négliger.
EDIT : super l’ajout avec 14 cartes. Tu as exactement fait le parametre qu’il fallait.
En effet, 2.4% ce n’est plus assez negligeble pour mon cas, il faut que je le prenne en compte.
Merci beaucoup pour ton aide !
loutre_on_fire dit:Merci beaucoup pour ton aide !
De rien, ce n'est pas très compliqué (et c'était une bonne excuse pour tester "Swift", le nouveau language introduit par Apple
).En tout cas je serais content de voir la solution "mathématique" au problème, et de vérifier si ça colle avec ces résultats expérimentaux - si quelqu'un passe par là et peut nous éclairer !
Au delà des stats, est ce que ces 12 cartes interdites sont plus intéressantes que les autres ? Auquel cas le joueur pourrait les préférer et péter un peu tes stats…
BdC
Ta remarque est bonne BDC, mais non ce n’est pas le cas du tout.
En gros, ces 12 cartes changent suivant les tours de jeu (alors qu’on choisit les cartes au debut sans savoir ce qui nous attend).
Ce sont “12 meilleures cartes tournantes”, qui représentent le nombre de dés que le joueurs va prendre.
Pour mon proto j’avais mis le nbr de dés correspondant à la pire situation. Mais pour affiner et réduire le matériel, j’ai voulu affiner et voir si il était nécessaire d’avoir tout le matos.
Vu le cas extrême généré (0.37%) je peux retirer de mon jeu 10% des dés, de chaque couleurs, qui ne serviront pas.
Donc une belle économie sachant qu’on parle de 60 dés.
J’ai fait les calculs et trouvé 3,5%. Erreur dans mon raisonnement ? Ou un de nous a mal compris le problème ?
On gère d’abord le joueur 1. Il lui faut 3 cartes parmi 12 et 7 parmi les 28 restantes (et on calcule les combinaisons de ces 3 cartes parmi 10), le tout tiré parmi 40, ça donne
12x11x10 x 28x27x26x25x24x23x22 x C(10,3) / 40x39x38x37x36x35x34x33x32x31
Puis on calcule le joueur 2, puis le 3
9x8x7 x 21x20x19x18x17x16x15 x C(10,3) / 30x29x28x27x26x25x24x23x22x21
et
6x5x4 x 14x13x12x11x10x9x8 x C(10,3) / 20x19x18x17x16x15x14x13x12x11
On multiplie les 3 résultats (qui sont chacun de l’ordre de 30%) pour aboutir à 3,7% (précisément 3,711570399%, ça ressemble beaucoup au résultat de Nrx, au facteur 10 près…)
Inutile de calculer le joueur 4, il prend ce qui reste (mais je l’ai quand même effectué, pour vérifier que pour lui, j’avais une proba de 1, ce qui tend à vérifier que mes calculs semblent corrects)
Hummm… 0.37% pour moi et 3.7% pour toi : on dirait que c’est juste un problème de facteur x10 pour l’un de nous deux ? (J’ai fait le programme au bureau, je vérifierai demain si c’est une erreur de mon côté 
)
[Edit :] Ah ! Tu as édité ton message avec la même remarque (facteur 10) - les grands esprits se rencontrent
Nrx dit:Hummm... 0.37% pour moi et 3.7% pour toi : on dirait que c'est juste un problème de facteur x10 pour l'un de nous deux ? (J'ai fait le programme au bureau, je vérifierai demain si c'est une erreur de mon côté
[Edit :] Ah ! Tu as édité ton message avec la même remarque (facteur 10) - les grands esprits se rencontrent
0,37% ou 37% ce n'est pas affolant tant qu'on parle de jeux...
ça commencerait à être inquiétant dans le domaine médical ! Alors je vous en prie, continuez à jouer...
Nrx dit:Hummm... 0.37% pour moi et 3.7% pour toi : on dirait que c'est juste un problème de facteur x10 pour l'un de nous deux ? (J'ai fait le programme au bureau, je vérifierai demain si c'est une erreur de mon côté
Bon, je suis définitivement un gros boulet !! Effectivement, l'erreur est de mon fait !
Pour la petite histoire : quand j'ai écrit mon bout de code pour simuler la répartition des cartes, je me suis attaché à le faire bien correctement pour qu'il n'y ai pas d'erreur... et à la fin j'avais un joli résultat sous la forme "A / B" (genre "3751 / 100000"). Et alors que j'allais poster ma réponse sur TricTrac, je me suis dit "mouais, c'est chiant à lire ; autant donner le pourcentage"... et j'ai donc modifié la dernière ligne du code pour retourner directement la valeur de "(A*100)/B". Oui, sauf qu'en fait j'ai tapé "10", pas "100" ! Quel con !!
Donc oui, je trouve bien 3.7% dans le cas de base (12 cartes interdites), et 23.8% dans l'autre cas (14 cartes interdites).
Vraiment désolé pour cette erreur loutre_on_fire !
(oui, j'ai honte... c'est bien la peine de faire 1 million de tirages si au final on se plante dans l'affichage du résultat !)(Et merci beaucoup à lynkowsky, à la fois pour m'avoir corrigé mais aussi pour avoir donné l'expression du calcul mathématique de la réponse !)
Arg, mince alors ! presque 4% en effet ce n’est plus négligeable. Je ne peux pas faire sauter les dés que j’esperais.
Bon tant pis.
Merci lynkowsky pour les calculs, et merci Nrx pour la validation.
loutre_on_fire dit:Arg, mince alors ! presque 4% en effet ce n'est plus négligeable. Je ne peux pas faire sauter les dés que j'esperais.
Bon tant pis.
Merci lynkowsky pour les calculs, et merci Nrx pour la validation.
Et moi ?! Personne ne me remercie ???
