- Je choisis le premier mauvais : - Si je change : +1 - Si je garde : -1 - Je choisis le second mauvais : - Si je change : +1 - Si je garde : -1
Je trouve le raisonnement plûtôt bon. Mais je ne suis pas d'accord avec les deux tirages mauvais. Selon moi, si je change ce n'est pas +1 mais +1/2 soit 0.5. Je pense que si l'on inclu les deux mauvaises grottes dans le calcul, on doit aussi vérifier que si l'on change, il reste encore 1 chance sur 2 de se tromper.
Finalement:
Si je change : -1 +0.5+0.5 =0 Si je garde: +1 -1 -1 = -1
En fait, le premier choix du chevalier n’a aucune importance.
Si le magicien était venu AVANT que le chevalier fasse son premier choix, tout le monde serait d’accord de dire que la probabilité de trouver la princesse retombe à 1 chance sur 2. Le fait que le chevalier fasse un premier choix et que le magicien ne débarque qu’APRES ce choix ne change rien (parce que quel que soit le premier choix du chevalier, le magicien peut toujours affirmer ce qu’il dit car il y aura toujours un dragon dans une des deux cavernes non-choisies).
Je maintiens donc une chance sur deux, aucun avantage (ni désavantage) à changer son premier choix.
petezahh dit:Au départ, tu as une chance sur 3. Le magicien ne fait que t'indiquer que maintenant tu as une chance sur 2. Que tu changes ou pas, cette probabilité sera toujours de une chance sur deux. Rester ou changer n'apporte donc aucun avantage ou désavantage, du moins il me semble.
+1 et puis c'est tout (posté juste avant de lire le lien wikipedia)
Plus de chance de gagner en changeant de porte. Des scientifiques ont démontré que notre cerveau n’était pas capable d’appréhender convenablement le problème et que notre raisonnement était instinctivement faux (désagréable mais pas nouveau le cerveau humain à tendance à prendre des “raccourcis” logiques erronés).
Avant le choix 1 porte sur 3 est la bonne donc quoi qu’il arrive j’ai une chance sur 3 d’avoir pris la bonne porte. Après que le présentateur enlève une des mauvaises portes restantes 3 cas de figure: J’avais pris la bonne porte: la mauvaise porte A ou la mauvaise porte B est éliminée J’avais pris la mauvaise porte A: mauvaise porte B éliminée, il reste la bonne porte J’avais pris la mauvaise porte B: mauvaise porte A éliminée, il reste la bonne porte Donc 2 chances sur 3 qu’en changeant de porte je fasse le choix gagnant car le raisonnement doit s’appliquer sur les probabilités d’avoir pris la bonne porte avant l’intervention du présentateur et non pas après.
Ce n’est absolument pas évident à saisir tant qu’on n’accepte pas le fait que notre cerveau soit capable de se tromper.
Au dépat, tu as 1/3 de chances de prendre la bonne. Cas 1 : Tu as choisi la bonne (1/3 des cas). Si tu changes c’est raté, si tu restes, c’est bon. Cas 2 : Tu as choisi une mauvaise (2/3 des cas). Si tu changes, c’est bon, si tu restes, c’est raté.
Donc si tu changes, dans 2/3 des cas, c’est bon, et dans 1/3 c’est raté, il faut donc changer.
Mathématiquement, il faut additionner les probas de réussir quand on change “sachant que” l’on a fait le mauvais choix, et les probas de réussir quand on change “sachant que” l’on a fait le bon choix. Donc, quand on change, la proba de faire le bon choix est de : P = (1/3 * 0)/(1/3) + (2/3 * 1)/(2/3) P = 0 + 2/3 P = 2/3
Et quand on ne change pas P = (1/3 * 1)/(1/3) + (2/3 * 0)/(2/3) P = 1/3 + 0 P = 1/3
En général, pour n portes (n>1), changer apporte une proba de réussir de P = (n-1)/n.
C’est un vieux problème de maths classique et pas intuitif en effet.
La bonne réponse est qu’il faut changer. Je n’ai pas lu les liens, je suppose que c’est bien expliqué. Sinon, j’ai un pdf avec le calcul que j’avais fait pour des étudiants.
En gros, si on pense que ça ne change rien, on commet l’erreur suivante : on considère que le gentil magicien a lui-même choisi une caverne au hasard et constaté qu’il y avait un dragon. Dans ce cas, effectivement, les probas passent à 1/2 - 1/2 et changer ne sert à rien. Mais ce n’est pas le cas : le magicien savait qu’il y avait un dragon et c’est ce qui amène l’intérêt de changer.
C’est plus clair peut-être avec le jeu télévisé : trois portes, une qui mène à une voiture, deux qui mènent à rien du tout. Le candidat choisit une porte, puis le présentateur en ouvre une derrière laquelle il n’y a rien. Croyez-vous que le présentateur ait choisi sa porte au hasard ?
Pour être encore plus clair, disons qu’il n’y a pas 3 mais 20 portes. Le candidat en choisit une. Là, le présentateur arrive et ouvre 18 portes vides, et en laisse soigneusement une de côté. Elle est où, la voiture ?
grolapinos dit: Pour être encore plus clair, disons qu'il n'y a pas 3 mais 20 portes. Le candidat en choisit une. Là, le présentateur arrive et ouvre 18 portes vides, et en laisse soigneusement une de côté. Elle est où, la voiture ?
