Bonjour,
j’aurais souhaité avoir une confirmation au niveau du raisonnement utilisé dans le calcul de probas pour un jeu de cartes.
J’ai trouvé pas mal de trucs contradictoires sur le net et mes cours de maths sont un peu loin pour que je sois vraiment sûr de moi.
On considère un jeu de 48 cartes, réparties en 6 couleurs et 8 valeurs. (En gros pique, coeur, carreau, trèfle + 2 autres couleurs pour des valeurs allant de 7 à l’as).
Quelle est la probabilité en tirant 7 cartes d’avoir au moins une paire? (On compte aussi les paires qui font partie de brelans ou de carrés, les deux paires etc… on ne s’embête pas à tout enlever).
Après pas mal de recherches et des solutions contradictoires, j’aurais donc tendance à écrire :
C(2,6)*C(5,46)
le tout sur C(7,48 ) pour avoir une proba et non un nombre de possibilités.
Les matheux pourraient-ils me dire si c’est correct svp? Si c’est bon, je ne pense pas avoir de mal avec les brelans et carrés, mais je prends les indices en ce qui concerne les suites pour lesquelles je ne vois pas trop comment faire.
Merci pour les infos.
Ne bouge pas d’un pouce, Scand1sk arrive de ce pas à ta rescousse. Je pense qu’il tient la route sur le sujet, et il pourra te répondre si son temps le lui permet.
Salutations ludiques.
Docky
La proba que tu donnes serait d’environ 30%.
Essaye 30s avec un jeu tu vas te rendre compte que ta proba ne peut pas être juste. La proba réelle est beaucoup plus proche de 1 (cela arrive presque à chaque fois).
Et c’est normal : il y a 8 hauteurs de cartes et tu pioches 7 cartes. Ce qui signifie qu’il te les faut toutes sauf 1.
Bon je suis fatigué et je n’ai pas trop envie de trouver l’astuce qui va bien pour les dénombrer. Alors en une ligne de code (en R) :
tirages<-10000; n<-0; for (i in 1:tirages){ if (length(unique(sample(rep(1:8,6))[1:7]))!=7) n<-n+1}; print(n/tirages)
Ce qui donne une proba autour de 0.97
Bon j’ai pas pu m’empêcher de réfléchir quand même…
Ta proba est :
1 - (48*(48-6)(48-26)(48-36)(48-46)(48-56)(48-66))/(choose(48,7)*factorial(7))
ce qui revient au même que :
1 - 6^7 * choose(8,1) / choose(48,7)
Re-bonjour,
merci de cette réponse,
tu as certainement raison par contre je n’ai pas compris tes formules :
1 - (48*(48-6)(48-26)(48-36)(48-46)(48-56)(48-66))/(choose(48,7)*factorial(7))
et
1 - 6^7 * choose(8,1) / choose(48,7)
plus précisément cette partie : 6^7 * choose(8,1) pour la deuxième.
Je ne cherche pas tant à avoir un résultat qu’à comprendre la méthode, histoire de pas venir vous redemander à chaque fois ^^
Par contre comme tu viens de le dire en français : c’est proche de 1 car comme il n’y a que 8 valeurs différentes, sur 7 cartes j’ai beaucoup de chances d’en avoir au moins 2 de même valeur, ça j’ai compris… reste le calcul 
edit : je crois que j’ai capté la première formule en fait =)
J’ai écrit la première par honnêteté intellectuelle car c’est comme cela que j’ai eu envie de l’écrire dans un premier jet.
L’idée est basée sur les 8 hauteurs de cartes de départ, on cherche quelle est la proba de ne pas avoir de paire.
Pour la première carte peu importe le choix (48 possibles) pour la seconde (48-6) car il y a maintenant 6 cartes ‘interdites’ et ainsi de suite. On divise par 7! car l’ordre des cartes ne compte pas .
Pour la seconde formule c’est juste la réécriture mathématique de la première. En remarquant que 48 . (48-6) . … . (48-66) = 6^7 * (87*…*2) et en utilisant choose(n,p) = n!/(p! * (n-p)!).
Alors évidemment vu sa simplicité la seconde formule a forcément une explication plus intuitive du genre le choose(8,1) c’est pour choisir la hauteur qui ne ‘sortira’ pas et le 6^7 compte les possibilités de ne pas avoir de paires parmi 7 cartes avec 7 hauteurs différentes.