Je voudrais connaitre la probabilité de faire des faces identiques en lançant 6 dés :
2 faces identiques
3 faces identiques
4 faces identiques
5 faces identiques
6 faces identiques
Sachant que je sais juste qu’il y a 46 566 combinaisons possibles 
Quelqu’un a une idée ou une formule pour résoudre ce problème (qui ne doit pas en être un trop complexe pour des amateurs de proba) ? Merci.
a+ cb
Bonjour,
Pour 6 faces identiques, c’est facile: 6 combinaisons
Pour 5 faces identiques, j’interprète comme étant “5 et pas plus”, alors c’est 6 x 5 x rangement(5,6) = 6 x 5 x 6 = 180 combinaisons
Pour 4 faces identiques, j’interprète comme étant “4 et pas plus”, alors c’est 6 x 5 x 5 x rangement(4,6) = 6 x 5 x 5 x 15 = 2250 combinaisons
Pour 3 faces identiques, j’interprète comme étant “3 et pas plus”, alors c’est 6 x 5 x 5 x 5 x rangement(3,6) = 6 x 5 x 5 x 5 x 20 = 15000 combinaisons
Pour 2 faces identiques, j’interprète comme étant “2 et pas plus”, et là ce n’est pas facile car parmi les 4 restants, on pourrait en trouver 3 ou 4 d’une autre face. Je vais y réfléchir.
Bien sûr, le nombre total est 6^5 = 46656, et la probabilité est le rapport du nombre de combinaisons au nombre total.
Bonjour & Merci bcp pour ce début de réponse ! cela va mettre très utile !
En gros, en lançant en une fois 6 dés :
j’ai quasiment aucune chance d’obtenir 5 (0,38%) ou 6 faces indentiques, 4,8% de chance d’obtenir 4 faces indentiques et 32% de chances d’obtenir 3 faces indentiques.
Au fait, j’ai combien de chances d’avoir une seule face (donc pas de face identique) parce que du coup par élimination on pourra connaitre le nombre de chances d’avoir 2 faces identiques.
A terme je vais aussi chercher à connaitre les proba si j’ai 2 lancés (avec reprises de certains dés) ou 3.
nim dit:Bonjour,
Pour 6 faces identiques, c’est facile: 6 combinaisons
Pour 5 faces identiques, j’interprète comme étant “5 et pas plus”, alors c’est 6 x 5 x rangement(5,6) = 6 x 5 x 6 = 180 combinaisons
Pour 4 faces identiques, j’interprète comme étant “4 et pas plus”, alors c’est 6 x 5 x 5 x rangement(4,6) = 6 x 5 x 5 x 15 = 2250 combinaisons
Pour 3 faces identiques, j’interprète comme étant “3 et pas plus”, alors c’est 6 x 5 x 5 x 5 x rangement(3,6) = 6 x 5 x 5 x 5 x 20 = 15000 combinaisons
Pour 2 faces identiques, j’interprète comme étant “2 et pas plus”, et là ce n’est pas facile car parmi les 4 restants, on pourrait en trouver 3 ou 4 d’une autre face. Je vais y réfléchir.
Bien sûr, le nombre total est 6^5 = 46656, et la probabilité est le rapport du nombre de combinaisons au nombre total.
Bonne réflexion. Pour avoir 6 faces différentes, le nombre de combinaisons est 6! = 720.
Et donc par déduction, il reste 46656 - 6 - 180 - 2250 - 15000 - 720 = 28500 combinaisons pour 2 faces identiques au maximum.
Et intuitivement, il est vrai qu’avoir 2 ou 3 faces identiques est de loin le plus probable.
Merci pour ces infos !
Il y a effectivement 60% de chances d’avoir 2 faces identiques et 30% d’en avoir 3.
Je vais affiner mes calculs en imaginant que le joueur qui obtient 2 faces, relance les 4 dés restants pour améliorer son résultat.
A ce sujet, qu’est ce que tu appelles rangement (3,6) et comment le calcules tu ?
Désolé d’être si nul en proba 
nim dit:Bonne réflexion. Pour avoir 6 faces différentes, le nombre de combinaisons est 6! = 720.
Et donc par déduction, il reste 46656 - 6 - 180 - 2250 - 15000 - 720 = 28500 combinaisons pour 2 faces identiques au maximum.
Et intuitivement, il est vrai qu’avoir 2 ou 3 faces identiques est de loin le plus probable.
nim dit:
Pour 3 faces identiques, j'interprète comme étant "3 et pas plus", alors c'est 6 x 5 x 5 x 5 x rangement(3,6) = 6 x 5 x 5 x 5 x 20 = 15000 combinaisons
On peut séparer les cas 1 brelan ou 2 brelans
1 brelan : 6 x C(3,6) x ((5 x 5 x 5) -5) = 14400 combinaisons
2 brelans : 6 x 5 x C(3,6) = 600 combisnaisons
Étienne
Bon j’ai fini par comprendre que le rangement de Nim c’est :
Le nombre de combinaison = C(3,6) = 6! / (6-3)!3! = 720/36 = 20
C(p,n) = n!/(n-p)!p!
Désolé je suis un peu lent
Si on peut juste m’expliquer le principe de la décomposition pour que je puisse en déduire le même type de résultats à partir de 5 ou 4 dés lancés. Merci bcp !
Bon, en très gros :
L’idée, c’est de voir comment on peut définir une solution particulière. Par exemple, pour 3 faces identiques parmi 6 dés :
1. On ne considère que les cas où il n’y a qu’une fois 3 dés identiques
- d’abord, on choisit les 3 dés qui formeront le brelan. Il y a C(3,6) = 20 possibilités
- Ensuite, on détermine la valeur de ces dés. Il y a 6 possibilités
- Ensuite, on détermine la valeur des autres dés. Pour chaque dé, il y a 5 possibilités (6faces - la face du brelan), soit 5 x 5 x 5, mais on interdit le brelan (5 possibilités), donc il y a (5 x 5 x 5) - 5
possibilités pour les autres dés, soit 120
En tout, cela fait 6 x 20 x 120 = 14400
C’est certainement trop court comme explication, mais je n’aii malheuresement pas le temps maintenant de développer davantage
Étienne
Merci bon je patine encore, mais un peu moins (enfin je crois). Je vais essayer de calculer la même chose lorsque l’on lance 5 dés et ensuite dans le cas où on en lances 4.
J’ai un soucis pour extrapoler dans la mesure où je me demande si lancer 6 dés à 6 faces, ne simplifie pas le calcul et si je pourrai résonner de la même façon pour un nombre de lancés <> du nombre de faces… 
Il n’y aura pas de difficulté à étendre le raisonnement sur un nombre de dés inférieur.
Le tout est de se dire que tu as 6 valeurs possibles pour les premiers dés, puis 5 valeurs pour les suivants (sachant qu’il faut exclure la première valeur), et tu multiplie le tout par le nombre de moyen de mélanger les premiers dés parmi les suivants.
Par contre, c’est un peu plus compliqué si tu augmentes le nombre de dés, on aura de plus en plus de cas similaires aux 2 faces identiques sur 6, dans lequel il faut éliminer les probabilités d’avoir des brelans ou des carrés parmi les 4 dés restants.
Bon amusement!
Merci pour cet éclairage et ces explications. C’est amusant et étonnant de voir que les proba ne sont pas nécessairement intuitives…
J’ai quand même un résultat étrange, j’ai plus de chance en % d’avoir 3 faces identiques quand je lance 5 dés que lorsque j’en lance 6 Ainsi je crains d’avoir fait une erreur… et surtout j’ai plus de chance d’avoir 3 faces identiques que 2 En fait, j’ai l’impression que c’est le soucis que tu évoques, quand j’ai 2 faces identiques, rien ne me dit qu’il n’y a pas 2 autres faces identiques ou même un brelan.
3 faces indentiques sur 5 lancés cela donne bien :
C(3,5) x 6 x 5 x 5 = 1500
Allez, je m’y mets pour 5 dés.
Nombre total de combinaisons = 6 ^ 5 = 7776
5 faces identiques = 6 combinaisons
4 faces identiques maximum = 6 x 5 x c(4,5) = 6 x 5 x 5 = 150
3 faces identiques maximum = 6 x 5 x 5 x c(3,5) = 6 x 5 x 5 x 20 = 3000
aucune face identique = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 = 720
2 faces identiques maximum = 7776 - 6 - 150 - 3000 - 720 = 3900
Les proba sont donc
1 = 720 / 7776
2 = 3900 / 7776
3 = 3000 / 7776
4 = 150 / 7776
5 = 6 / 7776
Je crois de nouveau que cela correspond à l’intruition que l’on s’en fait.
(après relecture, je crois que ton erreur vient du c(3,5) = 20 et non pas 10)
nim dit:
(après relecture, je crois que ton erreur vient du c(3,5) = 20 et non pas 10)
Et moi, après relecture, je pense que ton erreur vient du C(3,5) = 10 et non pas 20
Étienne
Heuuuu… mince c’est vrai je me suis trompé… j’ai calculé (x,6) au lieu de (x,5). Bon je m’y remets alors:
Allez, je m’y mets pour 5 dés.
Nombre total de combinaisons = 6 ^ 5 = 7776
5 faces identiques = 6 combinaisons
4 faces identiques maximum = 6 x 5 x c(4,5) = 6 x 5 x 10 = 300
3 faces identiques maximum = 6 x 5 x 5 x c(3,5) = 6 x 5 x 5 x 10 = 1500
aucune face identique = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 = 720
2 faces identiques maximum = 7776 - 6 - 300 - 1500 - 720 = 5250
Les proba sont donc
1 = 720 / 7776
2 = 5250 / 7776
3 = 1500 / 7776
4 = 300 / 7776
5 = 6 / 7776
Désolé…
nim dit:Allez, je m'y mets pour 5 dés.
Nombre total de combinaisons = 6 ^ 5 = 7776
5 faces identiques = 6 combinaisons
Euh, je suis pas un pro et j'ai plus fait de stats depuis des lustres mais pour 5 dés, 20, 50 dés ou 2 dés, il n'y a qu'une "combinaison" (ça dépend de ce qu'on met derrière ce mot, évidemment) ou tous les dés font 6.
Donc avec 2 dés : 1 chance/36 de faire 12 (pas 2/36)
Avec 5 dés : 1 chance/7776 de faire 40 (et non pas 5 chances sur 7776).
Non ?
On est d’accord Nim ! 
Merci Mille fois Nim & Etienne !
En fait j’avais aussi fait une erreur (d’où mon pourcentage bizzare), je faisais 5^5 pour connaitre le nb total de combinaisons
Mais ce coup-ci je suis d’accord et j’ai finalement compris 
Et j’ai des résultats qui me parlent
Je comprends vite mais il faut m’expliquer longtemps…
PS : Juste petite petouille : C(4,5) =5 et non 10…
On cherche les faces identiques pas que le 6… donc 1,2, 3, 4, 5 marchent aussi
ReiXou dit:Euh, je suis pas un pro et j’ai plus fait de stats depuis des lustres mais pour 5 dés, 20, 50 dés ou 2 dés, il n’y a qu’une “combinaison” (ça dépend de ce qu’on met derrière ce mot, évidemment) ou tous les dés font 6.
Donc avec 2 dés : 1 chance/36 de faire 12 (pas 2/36)
Avec 5 dés : 1 chance/7776 de faire 40 (et non pas 5 chances sur 7776).
Non ?
cberg dit:On cherche les faces identiques pas que le 6... donc 1,2, 3, 4, 5 marchent aussi
(je crois que j'ai dit une grosse connerie, pardon pardon, bon ben bonne chance, hein)
cberg dit:Juste petite petouille : C(4,5) =5 et non 10...
Ben c'est pas mon jour
. En final on s'en sort bien en s'y mettant à plusieurs. 
Au fait, tu fais une étude sur le poker menteur, ou pour un prochain jeu?
Les probas c’est une forme de jeu de coopération
Pour un prochain jeu, mais c’est un travail de commande donc on ne devrait pas voir mon nom dessus
Par contre, je travaille sur de nouveaux concepts de jeu d’aventure et où là aussi les probas me seront bien utiles.
nim dit:Ben c’est pas mon jour
Au fait, tu fais une étude sur le poker menteur, ou pour un prochain jeu?