[proba] Pourriez-vous me faire un (des) petit(s) calcul(s) ?

Vous dites ?!
21
djoul dit:Note que dans le cas 1, le pouvoir "enlever le dé le plus fort" à la fin ne sert à rien :
Soit les 2 dés sont différents de 1, c'est réussi
Soit 1 dé = 1, et tu retires l'autre, c'est raté
Soit 2 dé =1, et tu retires un des deux, c'est raté

Il sert dans le cas "1-X".

Sans enlever X -> Réussite.
En enlevant X -> Echec.
22

EXERCICE 1
version 1
proba d’avoir un 2+ sur les 2 dés : 5/6 * 5/6 = 25/36
→ cas gagnant
proba d’avoir deux 1 : 1/36
on relance les 2 dés:
proba d’avoir un 2+ sur les 2 dés : 5/6 * 5/6 = 25/36 (cas gagnant, deux fois 2+, on écarte l’un d’eux)
proba d’avoir deux 1 : 1/36 (cas perdant)
proba d’avoir 2+ sur un seul dé : (36-25-1)/36 = 10/36 (cas perdant, puisqu’on écarte l’autre)
proba d’avoir 2+ sur un seul dé : (36-25-1)/36 = 10/36
on relance 1 seul dé:
proba d’avoir 2+ : 5/6 (cas gagnant)
proba de ne pas avoir 2+ : 1/6 (cas perdant)

Au final:

cas gagnant:
25/36 + 1/36*25/36 + 10/36 5/6

Version 2:
proba d’avoir un 2+ sur les 2 dés : 5/6 * 5/6 = 25/36
→ cas gagnant
proba d’avoir deux 1 : 1/36
On écarte un dé et on relance l’autre
proba d’avoir un 2+ : 5/6 (cas gagnant)
proba d’avoir un 1 : 1/6 (cas perdant)
proba d’avoir 2+ sur un seul dé : (36-25-1)/36 ’ 10/36
on relance 1 seul dé (celui qui a 2+):
proba d’avoir 2+ : 5/6 (cas gagnant)
proba de ne pas avoir 2+ : 1/6 (cas perdant)

Au final:

cas gagnant:
25/36 + 1/365/6 + 10/36 5/6


EXERCICE 2:
proba d’avoir 2 n+ sur les 2 dés : (7-n)/6 * (7-n)/6 = (49+n^2-14n)/36
→ cas gagnant
proba d’avoir deux dés perdants : (n-1)(n-1)/36 = (n^2+1-2n)/36
on relance les 2 dés:
proba d’avoir un n+ sur les 2 dés : (49+n^2-14n)/36 (cas gagnant)
proba d’avoir deux <n : (n^2+1-2n)/36 (cas perdant)
proba d’avoir 2+ sur un seul dé : (36-25-1)/36 = 10/36 (cas perdant, puisqu’on écarte l’autre)
proba d’avoir n+ sur un seul dé : (36-50-2n^2+16n)/36 = (16n-2n^2-14)/36
on relance 1 seul dé:
proba d’avoir n+ : (7-n)/6 (cas gagnant)
proba de ne pas avoir n+ : (n-1)/6 (cas perdant)

Au final:

cas gagnant:
(49+n^2-14n)/36 + (n^2+1-2n)/36(49+n^2-14n)/36 + (16n-2n^2-14)/36 (7-n)/6

Version 2:
proba d’avoir 2 n+ sur les 2 dés : (7-n)/6 * (7-n)/6 = (49+n^2-14n)/36
→ cas gagnant
proba d’avoir deux dés perdants : (n-1)(n-1)/36 ’ (n^2+1-2n)/36
On écarte un dé et on relance l’autre
proba d’avoir un n+ : (7-n)/6 (cas gagnant)
proba d’avoir<n : (n-1)/6 (cas perdant)
proba d’avoir 2+ sur un seul dé : (16n-2n^2-14)/36
on relance 1 seul dé (celui qui a n+):
proba d’avoir un n+ : (7-n)/6 (cas gagnant)
proba d’avoir<n : (n-1)/6 (cas perdant)

Au final:

cas gagnant:
(49+n^2-14n)/36 + (n^2+1-2n)/36(7-n)/6 + (16n-2n^2-14)/36 *(7-n)/6


RESULTATS (d’après Excel, parcque à la mains, j’ai du mal)
EXO 1:
version 1 : 94,52%
version 2 : 94,91%

EXO2:

version1
1+ 2+ 3+4+5+6+7+
100,00%94,52%79,01%56,25%30,86%9,34%0,00%

version2
1+2+3+4+5+6+7+
100,00%94,91%81,48%62,50%40,74%18,98%0,00%

23

Ah bah oui, le temps que je fasse le calcul, vous aviez déjà bien avancé :s
Je bloque sur les 3 dés, une histoire de combinaison.

Je n’arrive pas à généraliser à x dés sur n+

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Bobby dit:
La différence entre les deux cas se voit si tu fais un "double 1" au premier jet :
Dans le 1er cas tu relances DEUX dés et tu ne dois faire aucun "1" (11 chances sur 36 que ça plante)
Dans le 2ème cas tu ne relances qu'UN dé et tu ne dois faire aucun "1" (1 chance sur 6 = 6 chances sur 36 que ça plante)


tout à fait et ça se généralise aux autres jets n+.
Du coup, la différence se creuse avec la difficulté du jet

à 2+, on a 0,5% d'écart
à 6+, on à 10% d'écart
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Vu qu’il paraît que je suis attendu… je n’ai pas tout lu mais je suppose que la réponse a déjà été donnée en long en large et en travers.

Triz dit:Quelle est la probabilité d’obtenir “2 ou plus” sur un dé avec :
- deux dés à 6 faces
- puis relance des dés n’ayant pas fait “2 ou plus”
- puis écart du dé le plus haut

Si je comprends bien :
-Tu lances les deux dés
-tu relances les as
-tu écartes le plus gros, et tu veux la proba que le dé qui reste fasse 2 ou plus.
On va décomposer ça en trois cas incompatibles.
1) Tu ne sors pas d’as au premier jet. C’est du tout bon, et ça fait du 25/36.
2) Tu sors un et un seul as au premier jet (10/36). Tu ne relances que lui, et tu gagnes si et seulement si tu sors autre chose qu’un as (5/6). Au final, les deux lancers étant indépendants ça fait 10/36x5/6=25/108.
3) Tu sors deux as au premier jet (1/36). Tu relances les deux et tu gagnes si et seulement si tu ne ressors aucun as (25/36). Ça fait donc du 25/36².
Total : 25/36+25/108+25/(36²)=1225/1296~0,945

Triz dit:Quelle est la probabilité d’obtenir “2 ou plus” sur un dé avec :
- deux dés à 6 faces
- puis écart du dé le plus haut
- puis relance des dés n’ayant pas fait “2 ou plus”

Même raisonnement sauf que les deux derniers cas se regroupent.
1) Tu ne sors pas d’as : 25/36.
2) Tu sors au moins un as (11/36) : tu vires l’autre dé (qui est éventuellement aussi un as) et tu relances en essayant de faire 2 ou plus (5/6). Ça fait 55/216.
Total : 25/36+55/216=205/216~0,949.

Triz dit:EXERCICE N°2
Mêmes questions avec “3 ou plus”, “4 ou plus”, “5 ou plus”, “6”.

Tu raisonnes de même avec X=2,3,4,5,6.
Cas ou tu relances avant écart :
1) Les deux dés supérieurs ou égaux à X au premier jet : (6-X+1)²/36=(7-X)²/36.
2) Un et un seul dé supérieur ou égal à X au premier jet : 2(X-1)(6-X+1)/36, victoire après relance : (6-X+1)/6, soit (X-1)(7-X)²/108 (nota : le “2” vient du fait que c’est l’un ou l’autre dé qui peut être inférieur à X).
3) Les deux strictement inférieurs à X ((X-1)^2/36) et victoire au deuxième jet ((6-X+1)²/36) soit (X-1)²(7-X)²/36².
Total : (36(7-X)²+12(X-1)(7-X)+(X-1)²(7-X)²)/36²=un truc que j’ai pas envie de développer mais certainement tout à fait passionnant et instructif.
Cas où tu relances après, même topo
1) (7-X)²/36
2) (1-(7-X)²/36)x(7-X)/6
T’additionnes et pis voilà.
Triz dit:EXERCICE N°3
Mêmes questions (2+, 3+, 4+, 5+, 6) avec 3 dés au départ au lieu de 2.


Là, t’es lourd :pouicboulet: Je suppose qu’on ne veut toujours qu’un seul dé gagnant et qu’on n’en écarte toujours qu’un seul.

On pose X=2,3,4,5,6.

Si tu relances avant : trois cas disjoints.

1) Tous les dés supérieurs ou égaux à X ou un seul dé strictement inférieur à X, c’est gagné : (7-X)^3/216+3(7-X)²(X-1)/216.

2) Deux dés strictement inférieurs à X, on les relance et on gagne si et seulement si ils ne sont pas de nouveau tous les deux strictement inférieurs à X : 3(7-X)(X-1)²/216x(1-(X-1)²/36)=3(7-X)(X-1)²(36-(X-1)²)/6^5

3) Trois dés strictement inférieurs à X, on les relance et on gagne si et seulement si on n’en a au maximum qu’un strictement inférieur : (X-1)^3/216x[(7-X)^3/216+3(7-X)²(X-1)/216] et là tu te démerdes pour le développement et l’addition, hein, eh oh.

Si tu relances après, toujours pareil

1) Tous les dés supérieurs ou égaux à X ou un seul dé strictement inférieur à X : (7-X)^3/216+3(7-X)²(X-1)/216.

2) Deux dés exactement strictement inférieurs à X, on les relance et on gagne si et seulement si ils ne sont pas tous les deux strictement inférieurs à X : 3(X-1)²(7-X)/216x(1-(X-1)²/36), comme tout à l’heure en fait ça change rien.

3) Les trois dés strictement inférieurs à X : tu en écartes un, tu relances les deux autres et tu gagnes si et seulement si t’en a un bon au moins : (X-1)^3/216x(1-(X-1)²/36).

Question subsidiaire : c’est pour quoi cette bouse ? :pouicboulet:


EDIT : Bon, hermi avait fait le boulot avant moi. J’espère au moins qu’on a dit la même chose (en tout cas le raisonnement est le même, forcément). J’aurais au moins servi à te détailler les calculs dans le cas à trois dés.

Pour les applis numériques, j’ai pas les bons logiciels sur la machine que j’utilise ce soir.

RE-EDIT : menues corrections.

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Et Dieu arriva…

27
Cookie dit:Et Dieu arriva...


...super en retard et sans la moindre solution nouvelle à proposer. Comme d'hab'... :mrgreen:
28

sans deconner…il y avait quelque chose à gagner ou quoi???

29
Mélyne dit:sans deconner...il y avait quelque chose à gagner ou quoi????


La gloire.

J'ai un halo de lumière d'au moins deux mètres cubes autour de moi (mais j'en occupe la majeure partie).
30
grolapinos dit:J'ai un halo de lumière d'au moins deux mètres cubes autour de moi (mais j'en occupe la majeure partie).

Tu as encore abusé des sushis ?
31
Cookie dit:
grolapinos dit:J'ai un halo de lumière d'au moins deux mètres cubes autour de moi (mais j'en occupe la majeure partie).

Tu as encore abusé des sushis ?


C'est une conséquence de la loi forte (très forte) des grands nombres appliquée à la loi de Poisson.
32
grolapinos dit:
Mélyne dit:sans deconner...il y avait quelque chose à gagner ou quoi????

La gloire.
J'ai un halo de lumière d'au moins deux mètres cubes autour de moi (mais j'en occupe la majeure partie).


t'as encore répété ton sort "Enlighten flatulence" ?
33
El comandante dit:
grolapinos dit:
Mélyne dit:sans deconner...il y avait quelque chose à gagner ou quoi????

La gloire.
J'ai un halo de lumière d'au moins deux mètres cubes autour de moi (mais j'en occupe la majeure partie).

t'as encore répété ton sort "Enlighten flatulence" ?


C'est le seul qui soit efficace contre les Profonds...
34
Triz dit:
djoul dit:Note que dans le cas 1, le pouvoir "enlever le dé le plus fort" à la fin ne sert à rien :
Soit les 2 dés sont différents de 1, c'est réussi
Soit 1 dé = 1, et tu retires l'autre, c'est raté
Soit 2 dé =1, et tu retires un des deux, c'est raté

Il sert dans le cas "1-X".
Sans enlever X -> Réussite.
En enlevant X -> Echec.


J'ai pas compris l'énoncé alors. TU as le choix du dé que tu enlèves ? C'est pas le plus haut ?
35

oula! ce topic dévie en private joke rôlistique :stuck_out_tongue:

C’est quand même balèze sachant qu’à la base le sujet traite de probabilités !

36

ah la gloire…dommage j’arrive trop tard…lol

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djoul dit:
Triz dit:
djoul dit:"enlever le dé le plus fort" à la fin ne sert à rien :
(...)

Il sert dans le cas "1-X".
(...)

J'ai pas compris l'énoncé alors. TU as le choix du dé que tu enlèves ? C'est pas le plus haut ?

Sans enlever le plus haut, "1-X" est une réussite (X).
En enlevant le plus haut (X), c'est un échec (1).

Donc si, ça sert (à faire foirer le jet adverse).
38
grolapinos dit:
El comandante dit:
grolapinos dit:
Mélyne dit:sans deconner...il y avait quelque chose à gagner ou quoi????

La gloire.
J'ai un halo de lumière d'au moins deux mètres cubes autour de moi (mais j'en occupe la majeure partie).

t'as encore répété ton sort "Enlighten flatulence" ?

C'est le seul qui soit efficace contre les Profonds...


Il est vrai que la famille Grolapinos, c'est une cosmogonie à elle seule...
39
Triz dit:Sans enlever le plus haut, "1-X" est une réussite (X).

Moi j'ai des doutes qu'on puisse réussir un film X sans enlever le haut... mais bon si vous le dites... :mrgreen:
40
Fadest dit:
grolapinos dit:
El comandante dit:
grolapinos dit:
Mélyne dit:sans deconner...il y avait quelque chose à gagner ou quoi????

La gloire.
J'ai un halo de lumière d'au moins deux mètres cubes autour de moi (mais j'en occupe la majeure partie).

t'as encore répété ton sort "Enlighten flatulence" ?

C'est le seul qui soit efficace contre les Profonds...

Il est vrai que la famille Grolapinos, c'est une cosmogonie à elle seule...


On ne m'avait encore jamais traité de cosmogonie.