Suite à une petite question d’interprétation de règles sur un forum de jeu de figurines, je me pose la question de savoir si ça change quelque chose d’appliquer telle ou telle compétence en premier.
Pour ne pas rentrer dans les détails, est-ce que quelqu’un pourrait me calculer les probas suivantes (j’aime les math, mais j’ai jamais rien imprimé aux stats et aux probas 
) ?
EXERCICE N°1
Premier cas de figure :
Quelle est la probabilité d’obtenir “2 ou plus” sur un dé avec :
- deux dés à 6 faces
- puis relance des dés n’ayant pas fait “2 ou plus”
- puis écart du dé le plus haut
Second cas de figure :
Quelle est la probabilité d’obtenir “2 ou plus” sur un dé avec :
- deux dés à 6 faces
- puis écart du dé le plus haut
- puis relance des dés n’ayant pas fait “2 ou plus”
EXERCICE N°2
Mêmes questions avec “3 ou plus”, “4 ou plus”, “5 ou plus”, “6”.
EXERCICE N°3
Mêmes questions (2+, 3+, 4+, 5+, 6) avec 3 dés au départ au lieu de 2.
Question subsidiaire : détail des calculs pour ma culture personnelle, que si vous avez pas envie, c’est pas grâve, j’aurais oublié demain. 
Merci.
A oublier, j’ai mal compris l’énoncé, et je n’ai pas le temps de chercher.
Ton jeu de figurines, ça ne serait pas du bloodbowl par hasard ? :>
Que veut dire exactement : «écart du dé le plus haut» ? On enlève le dé qui a le total le plus élevé, et il faut que sur le dé restant on ait 2 ou plus ?
ça sent le gamin qui n’a pas fini ses cahiers de vacances… 
Si je comprends bien, tu lances 2 dés, pour chaque dé qui indique 1 tu relances, tu gardes le dé le plus faible, s’il est égal à 1 c’est raté ?
Si c’est ça, je dirais que pour chaque dé, tu as une chance sur 36 d’avoir un résultat de 1 : 1 chance 6 de faire 1, et donc d’avoir de nouveau 1 chance sur 6 de refaire 1. Vu que tu le fais 2 fois, la probabilité de rater, et donc d’avoir au moins un 1, doit être de 1-(35/36)².
Pour 3 dés, elle sera de 1-(35/36)^3, pour X dés de 1-(35/36)^X.
et pour une valeur de dé de Y+, sur X jet, ça donnerait :
1 - (36-(Y-1)²/36)^X
Et là, Grolapinos débarque et me fout le nez dans la m… tellement je dis des bêtises 
Edit : Pour le premier cas de figure…
Ca fait longtemps, je fais le détail de la population des cas possibles, pour le plaisir:
Question 1, second cas de figure:
Si j’ai bien compris, il s’agit d’obtenir 2 ou plus avec au moins un dé sur 2, en écartant le dé le plus haut, et en relancant ensuite les dés restants:
Combinaisons possible avec 2 dés:
1-1
1-2
1-3
[…] (je vous passe la liste, vous avez compris)
6-3
6-4
6-5
6-6
Soit 36 combinaisons.
les combinaisons donnant lieu à un écart et une relance sont:
1-6
1-5
1-4
1-3
1-2
1-1
2-1
3-1
4-1
5-1
6-1
11/36 soit environ 30% de chance d’avoir un écart qui donne lieu ensuite à une relance d’un dé (qui a ensuite 5/6 de faire 2+)
Les autres combinaisons (25/36) donnent un écart, mais pas de relance, et le dé restant fait 2+
Avec 2 dé, un écart et une éventuelle relance, on a 94,9% de chance environ (25/36 + (11/36)*(5/6)) de faire 2+ sur le dé restant. le dé écarté étant un 1 dans seulement 1/11 des cas de relance (1 cas sur les 36 possibles de base)
→ Avant d’aller plus loin (enfin, je promet rien, je suis sencé taffer - et il faut que je retrouve les formules pour éviter d’avoir à faire la décomposition des cas qui risque d’être vite galère et ne sert que pour la compréhension de la logique…): j’ai compris l’énoncé ou pas?
Sinon, on a des profs de maths sur ce forum, comme on l’a fait remarquer ^^
Allez mes résultats pour l’exo 1.
Je reformule la question pour être sur :
Cas 1 - je lance deux dés deux fois, il ne faut pas que je fasse de double 1
Mon résultat : 71 chances sur 1296 de te planter
Cas 2 - même chose, sauf que si je fais un double un au premier lancer je ne relance qu’une seul dé qui ne doit pas faire 1
Mon résultat : 66 chances sur 1296 de te planter
bon maintenant j’aimerais bien avoir la vrai réponse d’un matheux 
erekiel dit:Ton jeu de figurines, ça ne serait pas du bloodbowl par hasard ? :>
Raté ! C'est Confrontation, l'Âge du Rag'Narok, à propos des jet de Courage.
Le résultat à obtenir (pour réussir son jet de courage) avec 1D6 (*) dépend de la différence : [Courage - Peur] = X
X = 4 ou + : réussite sur 2+
X = 2 ou 3 : réussite sur 3+
X = 1 ou 0 ou -1 : réussite sur 4+
X = -2 ou -3 : réussite sur 5+
X = -4 ou - : réussite sur 6+
Compétences venant modifier ce jet de dé (sans "s" à dé paske à la base tu n'en lances qu'un) :
Commandement : +1D
Bravoure : on relance (une fois) les échecs
Abominable : +1D, on écarte le meilleur (ou l'un des deux en cas de double)
(*) : C'est toujours avec 1D6, jamais "somme de x dés". C'est binaire : Il suffit d'une "réussite" pour que le le test soit résussi.
On se pose la question "Applique-t-on Bravoure avant Abominable ou l'inverse ?", je me pose la question : "Kestanananapéter si ça change rien ?".
Moi aussi je fais "cas par cas", mais après, je sais jamais si faut faire "plus", "fois" ou "puissance" pour trouver la formule "générique"...
djoul dit:Et là, Grolapinos débarque et me fout le nez dans la m... tellement je dis des bêtises
C'est lui que j'attends... La balise est pour lui.
Bobby dit:Cas 1 - je lance deux dés deux fois, il ne faut pas que je fasse de double 1
Pour être bien sûr : Après le premier jet,
- si tu as 1-1 : tu relances les deux dés,
- si tu as 1-X : tu relances le "1",
- si tu as autre chose -> le test est réussi.
Bobby dit:Cas 2 - même chose, sauf que si je fais un double un au premier lancer je ne relance qu'une seul dé qui ne doit pas faire 1
Après le premier jet,
- si tu as 1-1 tu écartes un "1", et tu relance l'autre "1",
- si tu as 1-X tu écartes X, et tu relance le "1",
- si tu as autre chose -> le test est réussi.
Voici ce que je propose pour les deux premiers exercices, en espérant ne pas m’être lamentablement planté :
J’appelle a la probabilité de faire (2 ou +) sur un dé, et b celle de ne pas faire (2 ou +). On a bien entendu a=5/6 et b=1/6.
Quand on remplace (2 ou +) par (x ou +), les valeurs de a et b changent, mais on a toujours a+b=1. Plus exactement, a=(7-x)/6 et b=(x-1)/6.
Premier cas de figure :
- on lance les deux dés ; les probas d’avoir :
deux dés à (x ou +) est de : a²
zéro dés à (x ou +) est de : b²
un dé à (x ou +) est de : 1-a²-b² = 2ab
- on relance les dés n’ayant pas fait (x ou +) ; on détaille suivant les trois cas précédents :
deux dés à (x ou +) ne donnera lieu à aucune relance ;
zéro dés à (x ou +) donnera lieu à deux relances, avec une proba d’obtenir au final deux dés à (x ou +) égale à a² ;
un dé à (x ou +) donnera lieu à une relance, avec une proba d’obtenir au final deux dés à (x ou +) égale à a.
- Sachant qu’ensuite on élimine un des deux dés, il faut avoir au final deux dés à (x ou +) pour une réussite, ce qui donne donc comme probabilité totale par cette première méthode (en sommant les cas favorables décrits plus haut) :
p = a² + b²a² + 2aba = a²(1+b)²
Deuxième cas de figure :
- on lance les deux dés et on retire le plus haut ; pour obtenir un dé à (x ou +) après ces deux étapes, il faut avoir tiré deux dés à (x ou +) initialement, ce qui donne une probabilité de a² d’avoir un dé à (x ou +), et de 1-a² de ne pas en avoir.
Ce deuxième cas donne lieu à une relance, avec une probabilité égale à a d’obtenir (x ou +).
Au final, ce deuxième cas de figure donne une probabilité de cas favorable égale à : q = a²+a(1-a²)
Comparaison des deux méthodes : en remplaçant b par 1-a on calcule sans peine : q-p=a(1-a)^3 > 0, donc la deuxième méthode est toujours plus favorable.
Voici le tableau des pourcentages de réussite par la première méthode, puis par la seconde :
(2 ou +) : 94,5% contre 94,9% ;
(3 ou +) : 79% contre 81,5% ;
(4 ou +) : 56,2% contre 62,5% ;
(5 ou +) : 30,9% contre 40,7% ;
(6 ou +) : 9,3% contre 19%.
Ben Grolap’ il est où ???
Ah ces profs, toujours en vacances !!!
Bobby dit:Allez mes résultats pour l'exo 1.
Je reformule la question pour être sur :
Cas 1 - je lance deux dés deux fois, il ne faut pas que je fasse de double 1
Mon résultat : 71 chances sur 1296 de te planter
Cas 2 - même chose, sauf que si je fais un double un au premier lancer je ne relance qu'une seul dé qui ne doit pas faire 1
Mon résultat : 66 chances sur 1296 de te planter
bon maintenant j'aimerais bien avoir la vrai réponse d'un matheux
Je trouve la meme chose!
avec 2dés il y a 11/36 de faire au moins une fois le 1 dont 1/36 de le faire deux fois
cas 1:-il y a 1/36 de faire deux 1 puis 11/36 de refaire au moins une fois 1
-il y 10/36 de faire un seul 1 puis 1/6 de refaire 1
soit 1/36*11/36+10/36*1/6=71/1296=5,5%
cas 2: il y a 11/36 de cas ou il reste le 1 après écart du dé le plus haut, puis 1/6 chance de refaire 1
soit 11/(36*6)=66/1296=5,1%
pour 3et+
cas 1: 4/36*20/36+16/36*2/6=272/1296=21%
cas 2: 20/36*2/6=240/1296=18,5%
pour 4et+
cas 1: 9/36*27/36+18/36*3/6=567/1296=43,7%
cas 2: 27/36*3/6=486/1296=37,5%
pour 5et+
cas 1: 16/36*32/36+16/36*4/6=896/1296=69,1%
cas 2: 32/36*4/6=768/1296=59,3%
pour 6
cas 1: 25/36*35/36+10/36*5/6=1175/1296=90,6%
cas 2: 35/36*5/6=1050/1296=81%
Triz dit:Bobby dit:Cas 1 - je lance deux dés deux fois, il ne faut pas que je fasse de double 1
Pour être bien sûr : Après le premier jet,
- si tu as 1-1 : tu relances les deux dés,
- si tu as 1-X : tu relances le "1",
- si tu as autre chose -> le test est réussi.Bobby dit:Cas 2 - même chose, sauf que si je fais un double un au premier lancer je ne relance qu'une seul dé qui ne doit pas faire 1
Après le premier jet,
- si tu as 1-1 tu écartes un "1", et tu relance l'autre "1",
- si tu as 1-X tu écartes X, et tu relance le "1",
- si tu as autre chose -> le test est réussi.
Ok j'avais bien compris
bon je maintiens ce que j'ai déclaré plus haut (mais je ne garantis pas que ce soit bon
)La différence entre les deux cas se voit si tu fais un "double 1" au premier jet :
Dans le 1er cas tu relances DEUX dés et tu ne dois faire aucun "1" (11 chances sur 36 que ça plante)
Dans le 2ème cas tu ne relances qu'UN dé et tu ne dois faire aucun "1" (1 chance sur 6 = 6 chances sur 36 que ça plante)
Je viens de faire les calculs quand on lance 3 dés, mais je vous épargne les formules, qui deviennent un peu indigeste. La comparaison des deux méthodes donne cette fois, toujours à l’avantage de la deuxième :
(2 ou +) : 99,8% contre 99,8% ;
(3 ou +) : 96,6% contre 97,1% ;
(4 ou +) : 84,4% contre 87,5% ;
(5 ou +) : 58,3% contre 67,1% ;
(6 ou +) : 22,3% contre 35,7%.
Ah merde, ça change kekchoze…
Bon, bah, va falloir demander à un concepteur de trancher…
Rackham n’en a pas fini avec les FAQ… 
Merci.
Triz’ - On attend pas la confirmation de Grolap ?
+1 avec Hermi qui a mis sous équation le problème comme je l’ai compris aussi ^^
2D dit:(2 ou +) : 94,5% contre 94,9% ;
(3 ou +) : 79% contre 81,5% ;
(4 ou +) : 56,2% contre 62,5% ;
(5 ou +) : 30,9% contre 40,7% ;
(6 ou +) : 9,3% contre 19%.
3D dit:(2 ou +) : 99,8% contre 99,8% ;
(3 ou +) : 96,6% contre 97,1% ;
(4 ou +) : 84,4% contre 87,5% ;
(5 ou +) : 58,3% contre 67,1% ;
(6 ou +) : 22,3% contre 35,7%.
Ah oui, un dé de plus, ça augmente vachement quand même...
Quasi 20% en moyenne...
Note que dans le cas 1, le pouvoir “enlever le dé le plus fort” à la fin ne sert à rien :
Soit les 2 dés sont différents de 1, c’est réussi
Soit 1 dé = 1, et tu retires l’autre, c’est raté
Soit 2 dé =1, et tu retires un des deux, c’est raté