Bonsoir !
Un ami m’a proposé un problème, étant donné qu’il révise pour entrer aux impôts et qu’il doit don,c passer un concours. L’énoncé est simple :
42 Jeunes et 46 adultes doivent entrer dans des voitures après un repas de famille.
Les configurations possibles sont les suivantes :
4 adultes par voiture.
3 adultes et 2 enfants par voiture.
2 adultes et 3 enfants par voiture.
Quel est le nombre minimum de voitures qu’il est possible de prendre ?
Vous avez dix minutes… 
18 voitures
Mais comment y arrives tu ?
(écris en blanc, s’il y en a qui veulent encore réfléchir).
D’ailleurs, j’aurais peut-être du poster dans les énigmes…
Alors nous avons 42 + 46 personnes à faire monter dans des voitures donc 88 zozos.
Nommons les 3 configurations de véhicule possibles:
soit x le nombre de voitures avec 2A + 3E
soit y le nombre de voitures avec 3E + 2A
soit z le nombre de voitures avec 4A
Les deux premières config sont plus “rentables” avec 5 passagers mais nous avons 88 personnes à faire monter (donc pas un multiple de 5), il nous faut donc utiliser deux fois la configuration à 4 passagers pour atteindre 88.
Donc z=2 (pour utiliser le moins de voitures possibles)
Après nous avons, comme E= 42,
3x + 2y = 42 (Nos 42 enfants montent a 3 dans x voitures et à 2 dans y voitures)
donc 2y = 42 - 3x donc y = 21 -1,5x
Nous savons aussi que A= 46
et que 2x + 3y + 4z = 46 (même raisonnement qu’au dessus mais pour les adultes)
Or z=2 (au minimum) et y = 21 - 1,5x
donc 2x + 63 - 4,5x +8 = 46 donc 71 - 2,5x = 46 donc 2,5x = 25
donc x=10
comme y= 21 - 1,5x nous avons y = 21 - 15 donc y = 6
La seule configuration optimale possible est donc
2 voitures avec 4 adultes (z)
10 voitures avec 2 adultes et 3 enfants (x)
et 6 voitures avec 3 adultes et 2 enfants (y).
voilà…
Enfants et adultes : 46+42=88 personnes
Afin de trouver le nb minimal de bagnoles on garde la configuration maximale : 5.
5x17 = 85 (pas assez) et 5x18=90 (trop grand nb de passagers).
On sait déjà, que 18 voitures sont nécessaires au minimum.
Gardons ce chiffre : 18. Avec la config. de 5 passagers, ça nous donne deux personnes de trop.
5x17 = 85… il manque 3 personnes pour atteindre 88 et aucune config ne correspond à 3 personnes.
5x16 = 80 personnes… les 8 manquantes peuvent aller dans la configuration à 4 personnes (soit deux voitures) : 5x16+(2x4)=88.
Soit :
16 voitures de 5 passagers et 2 de 4 adultes.
8 adultes sont casés dans 2 véhicules.
Il reste dont 38 adultes et 42 jeunes.
soit A la config “2adultes, 3enfants”
soit B la config “3adultes, 2 enfants”
donc 2A+3B=38 et 3A+2B=42
résultat : A=10 et B=6. On a bien 16 véhicules (A+B)
Finalement on peut conclure que nous avons besoin de :
2 véhicules de 4 adultes
10 véhicules de 2 adultes et 3 enfants
et 6 véhicules de 3 adultes et 2 enfants
18 bagnoles !! 
EDIT : Grillé par Bubu !!
M’en fous, c’est moi qui l’ai dit en prem’s 
(enfin en deuz mais en prem’s avec des explications… 
)
Dès que je reviens à l’école, je régresse, j’y peux rien… 
- j’ai la gloire (éphémère) d’être le premier à trouver la réponse
- vous avez tout le boulot pour expliquer le raisonnement.
Fortiche, le mec !!!
Fortune et Gloire !!!
'Tain de pirates !!! 
… tous les mêmes !! 
Metamorph dit:Fortune et Gloire !!!
'Tain de pirates !!!
... tous les mêmes !!
Essaie peut-être de remonter le temps pour répondre avant moi !!!!
Ca marche aussi avec :
1 voiture (4 adultes) = 3 adultes
9 voitures (3 adultes et 2 enfants) = 27 adultes et 18 enfants
8 voitures (2 adultes et 3 enfants) = 16 adultes et 24 enfants
Total : 46 adultes et 42 enfants et on peut même caser un adulte en plus.
Le but n’étant pas de remplir toutes les voitures mais d’en utiliser le moins possible.
Bravo et merci à vous tous !
Alain13 dit:Metamorph dit:Fortune et Gloire !!!
'Tain de pirates !!!
... tous les mêmes !!
Essaie peut-être de remonter le temps pour répondre avant moi !!!!
En utilisant le solveur d’Excel on trouve
0 voiture à 4
6.8 voitures à 2a+3e
10.8 voitures à 3a+2e
(a = adulte e = enfant)
total 17.6 voitures
c’est quand même plus avantageux que 18
Il y a vieille blague, sinon (difficile à sortir en société) :
Réponse : 1 voiture.
4 passagers… deux devants, deux derrières et 84 dans le cendrier…
FrançoisXavier dit:En utilisant le solveur d'Excel on trouve
0 voiture à 4
6.8 voitures à 2a+3e
10.8 voitures à 3a+2e
(a = adulte e = enfant)
total 17.6 voitures
c'est quand même plus avantageux que 18
Bon sang mais c'est bien sûr !!! J'y avais pas pensé et c'est si évident !!!!