J’organise un tournoi.
6 personnes, 2 tables, 3 personnes par table.
Est-ce qu’en 3 rondes, y’a moyen que tout le monde rencontre tout le monde ?
Archaïquement, j’arrive à :
Ronde 1 : ABC - DEF
Ronde 2 : ACD - BEF
Ronde 3 : AEF - BCD
A rencontre :
B et C ronde 1
D ronde 2
E et F ronde 3
B rencontre :
A et C ronde 1
E et F ronde 2
D ronde 3
C rencontre :
A et B ronde 1
D ronde 2
D rencontre :
E et F ronde 1
A et C ronde 2
B ronde 3
E rencontre :
D et F ronde 1
B ronde 2
A ronde 3
F rencontre :
D et E ronde 1
B ronde 2
A ronde 3
J’ai besoin d’une demi-ronde de plus pour CEF…
A priori je pense que c’est impossible, (je ne suis pas certain mais pas loin)
Chaque joueur doit forcément rencontrer un autre des joueurs 2 fois et il ne peut pas y avoir de joueur qui fait 3 parties avec le même joueur. Donc on est obligé de construire un truc dans le genre de
1/
AB
EF
reste à placer C et D (la seule partie ou ils seront séparés)
2/
AB
CD
reste à placer E et F
3/
EF
CD
reste à placer A et B
Et la c’est impossible en ayant tout le monde rencontrant tout le monde (on fait forcément apparaitre un triple).
Intuitivement je pense que c’est possible avec 9 joueurs et 3 tables
ABC-DEF
ACE-BDF
ABD-CEF ou ADE-BCF
je crois que c’est bon
evavy dit:ABC-DEF
ACE-BDF
ABD-CEF ou ADE-BCF
je crois que c'est bon
D n'affronte pas C et A n'ffronte pas F
Triz dit:Est-ce qu'en 3 rondes, y'a moyen que tout le monde rencontre tout le monde ?
Non, ce n'est pas possible.
Jeremie dit:Intuitivement je pense que c'est possible avec 9 joueurs et 3 tables
Non, ce n'est pas possible non plus, il faudrait une ronde de plus.
Chaque joueur doit rencontrer 8 joueurs, à raison de 2 par ronde.
Ce qui donne :
- ronde 1 : ABC DEF GHI
- ronde 2 : AEI BFG CDH
- ronde 3 : AFH BDI CEG
- ronde 4 : ADG BEH CFI
Si en plus, on veut gérer l'ordre du tour, il est possible que chaque joueur soit une fois premier, une fois deuxième et une fois troisième. Pour la dernière ronde, on peut par ex placer les joueurs dans l'ordre inverse du classement provisoire (ou ordre normal si c'est un désavantage de commencer).
Jeremie dit:Intuitivement je pense que c'est possible avec 9 joueurs et 3 tables
Non, ce n'est pas possible non plus, il faudrait une ronde de plus.
Chaque joueur doit rencontrer 8 joueurs, à raison de 2 par ronde.
Ce qui donne :
- ronde 1 : ABC DEF GHI
- ronde 2 : AEI BFG CDH
- ronde 3 : AFH BDI CEG
- ronde 4 : ADG BEH CFI
Oui bien sur avec 4 rondes, je voulais dire qu'il devenait possible de faire un tournoi ou tout le monde rencontre tout le monde en un nombre minimal de rondes sans avoir de joueurs sur le coté. En fait je pense que dès que l'on est forcé d'avoir des doubles rencontres on est coincés car on "perd" des rencontres et que du coup cela se passe bien seulement dans le cas ou :
- a est un diviseur de b (pour avoir un nombre entier de tables à chaque ronde)
- (a-1) est un diviseur de (b-1). (b-1) / (a-1) fixant le nombre de rondes nécessaires
avec
- a le nombre de joueur nécessaire par jeu
- b le nombre total de joueurs.
avec
Donc les chiffres qui vont bien
- pour les jeux à deux joueurs il faut et suffit d'avoir un nombre de joueurs qui soit pair
- pour les jeux à trois joueurs il faut que le nombre de joueurs ne soit pas un multiple de 2 tout en étant divisible par 3. Donc 9, 15, 21, 27,... (les nombres de la forme 3 + k*3*2)
- pour les jeux à quatre joueurs 16, 28, 40, (ie les nombres de la forme 4 + k*4*3 )
- à 5 joueurs : 25, 45, 65 (les nombres de la forme 5 + k*5*4 )