Bonjour.
Dans le dernier Tangente Jeux & Stratégie () en date, le numéro 21 donc, Gilles Cohen publie un article sur la mise en place du COJER, un comité d’encadrement du jeu (pas d’inquiétude, chers amis, il ne s’agit que des jeux d’argent), destiné essentiellement à protéger une partie des joueurs qui, trop jeunes ou trop mal informés, risquent l’addiction ou des pertes excédant leurs possibilités.
Le tout est bien écrit mais deux phrases m’ont laissé sur ma faim et je cherche ici une explication de texte.
En effet, l’auteur souligne que le COJER n’a aucun mathématicien parmi ses rangs et qu’il risque de se faire manipuler par les matheux de la française des jeux. Pourquoi pas… Mais il donne un exemple qui me surprend :
« Au niveau de la Française des Jeux, la seule recette apparemment choisie par le Comité a été d’insister sur la limitation des mises engagées par la même personne dans chacun des jeux. On verra que cette mesure a l’avantage de défavoriser le joueur. […] Chacun sait, par exemple, que la limitation des mises par le même joueur ou une communauté de joueurs favorise l’organisateur de la loterie. »
Je pense qu’un encadré explicatif aurait été le bienvenu. Et le « chacun sait » me vexe pas mal ! (J’en rajoute)
Quelqu’un peut-il m’expliquer en quoi cette limitation favoriserait réellement l’organisateur ?
OK. Si un joueur se fixe comme objectif de jouer jusqu’à ce qu’il ait gagné 1 euro ou perdu tout ce qu’il pouvait engager, il a plus de chances d’atteindre son objectif s’il n’a pas de limite à ce qu’il peut engager. La probabilité de réussite, sur un jeu équitable, doit même tendre vers 1 si le joueur dispose d’une réserve infinie. Mais ce n’est le cas de personne.
Donc avec un fonds plus important, le joueur a une plus grande probabilité d’atteindre son objectif, mais l’échec lui est bien plus coûteux.
Donc…
Euh… Ben donc, je comprends pas le propos de l’auteur.
Pouvez-vous m’aider ?
Merci.
Cordialement,
Lionel.
() : Ca m’incite à penser que que je ne suis pas complètement hors sujet en postant ici. Mes excuses si je fais fausse route.
L’exemple classique reste celui de la roulette. En misant sur noir/rouge, passe/manque ou pair/impair, on a a priori une chance sur deux de gagner (ce qui n’est pas vrai à cause du 0 qui fait perdre dans tous les cas).
Je mise 1. Si je gagne, je gagne le double de ma mise (donc 2). Gain net, 1 €.
Je perds. Je remise remisant le double de ma mise de départ, soit 2 €.
Si je gagne, je gagne 4 €. Gain net, 4 - 2 - 1 = 1 €.
Etc etc. En misant toujours double de la mise précédente, on est assuré d’un gain net égal à la mise de départ. Cette propriété est assez connue des joueurs en fait, d’où le condescendant “chacun sait” de l’article je suppose…
On peut généraliser ce genre de résultat à tous les jeux équitables, mais en casino, aucun ne l’est de toutes façons (même sur les jeux comme le Blackjack ou le Poker, a priori équitables, il y a un prélèvement du casino de toutes façons)…
Je crois, sans être un spécialiste des jeux de grattage et autres loteries, que l’auteur évoque deux choses:
- dans un jeu comme le loto, en remplissant des grilles de façon organisée on peut augmenter ses chances de gain vis à vis de quelqu’un qui jouerait au hasard complet le même nombre de grilles. Donc “bien” jouer un nombre important de grilles est un avantage.
Bien sûr ça ne garantit pas le gain, c’est statistique.
- dans un jeu de grattage, des joueurs achètent des “rouleaux” (ça porte un autre nom je crois …) complets de tickets, sachant que chacun comporte tel “pourcentage de tickets gagnants” selon la somme inscrite sur le ticket. En jouant beaucoup, ils minimisent leur risque d’avoir uniquement des tickets perdants.
Là encore, ils sont statistiquement perdants face à la FFJ mais moins que les “petits joueurs”.
Que l’on me corrige sans vergogne si je dis des âneries ! 
scand1sk dit:En misant toujours double de la mise précédente, on est assuré d'un gain net égal à la mise de départ. Cette propriété est assez connue des joueurs en fait, d'où le condescendant "chacun sait" de l'article je suppose...
On peut généraliser ce genre de résultat à tous les jeux équitables, mais en casino, aucun ne l'est de toutes façons (même sur les jeux comme le Blackjack ou le Poker, a priori équitables, il y a un prélèvement du casino de toutes façons)...
ça s'appelle les martingales, c'est applicable même si le jeu n'est pas équitable tant que le gain est proportionel à la mise.
ca ne change pas l'espérance du gain (le "gain moyen" est le même dès lors que le joueur à une reserve finie d'argent) : ça augmente la probabilité d'un gain faible (mais positif), en augmentant celui d'une perte égale à tout l'argent que l'on dispose.
donc limiter la mise a bien pour effet d'éliminer la possibilité de se ruiner avec une martingale en même temps que cela élimine la possibilité de ruiner la francaise des jeux en misant une some énorme sur le ticket gagnant.
-> moi non plus je ne comprend pas le chacun sait.
la limite de mise ne change en rien l'espérance de gain (ce que j'ai appellé le "gain moyen", donc ne favorise pas l'organisateur, ca élimine juste la possibilité que l'organisateur gagne ou perde plus que sa trésorerie (la probabilité qu'il gagne étant supérieure à celle qu'il perde)
scand1sk dit:Je mise 1. Si je gagne, je gagne le double de ma mise (donc 2). Gain net, 1 €.
Je perds. Je remise remisant le double de ma mise de départ, soit 2 €.
Si je gagne, je gagne 4 €. Gain net, 4 - 2 - 1 = 1 €.
Etc etc. En misant toujours double de la mise précédente, on est assuré d'un gain net égal à la mise de départ. Cette propriété est assez connue des joueurs en fait, d'où le condescendant "chacun sait" de l'article je suppose...
Je connais la martingale consistant à doubler la mise après chaque échec et à recommencer à la mise initiale à chaque réussite. Je lui préfère même une autre version où l’on triple au lieu de doubler, car elle apporte une croissance régulière : si vous terminez sur un coup gagnant en ayant joué n fois, vous avez empoché n fois la mise initiale.
Mais considérons cette stratégie du point de vue de l’assertion de l’auteur.
Imaginons que l’organisateur me limite à une mise totale de 31 euros, pour un jeu de type pile ou face. Je veux gagner 1 euro.
J’ai 1 chance sur 32 de tout perdre (mise 1, puis mise 2, mise 4, mise 8 et mise 16 euros) et 31 chances sur 32 de gagner 1 euro.
Oublions la limite imposée par l’organisateur. Il en existe une autre : mon banquier. Mettons que je dispose en tout de 8191 euros.
J’ai cette fois 8191 chances sur 8192 de gagner 1 euro. Mais 1 chance de tout perdre.
Donc j’ai plus de chances de gagner mais l’espérance moyenne de gain est identique (autrement dit : si je perds, je pleure).
Pour moi, conclure que cette stratégie est avantageuse quand on peut miser beaucoup est fallacieuse et ce serait plutôt irresponsable de la promouvoir.
Et même si nombre de joueurs y trouvaient leur compte, l’organisateur de la loterie ne serait pas perdant eu égard aux joueurs un peu moins chanceux qui y laisseraient leur chemise.
Donc : je reste sur ma faim.
Je vais tâcher de voir si les gars ont un forum. Mais comme ils avaient écrit "comme chacun sait", j'ai pensé que je pouvais poser la question n'importe où !
Merci de toutes vos réponses.
Cordialement,
Lionel.
J’explique cela de la manière suivante.
Si une personne prend 1 million de billets de loto, elle joue 1 million de combinaisons différentes.
Si 1 million de personnes prennent chacune un seul billet, la probabilité pour qu’il y ait des combinaisons identiques là-dedans est énorme.
L’organisateur de la loterie partage les mises entre les gagnants, donc tout ce qu’il veut, c’est que la combinaison gagnante n’ait pas été jouée. Mon exemple extrême montre donc qu’il a intérêt à ce que les joueurs soient limités dans leurs possibilités de jeu afin de limiter le nombre de combinaisons différentes jouées.
Désolé, je n’ai pas le courage de vous faire les calculs correspondants. J’espère que mon explication est assez convaincante comme ça… 
Clanelle, d’après tes posts sur ce sujet, il me semble que ton incompréhension est avant tout due aux jeux que tu prends en considération :
des jeux avec 1 mise et des tirages successifs.
Les calculs statistiques sont alors différents de jeux avec “plusieurs” mises organisées pour 1 tirage.
Sinon, chacun ne sait pas, ce raccourci aurait bien mérité un encart je suis bien d’accord ! Sans doute l’aspect rebutant et technique a-t-il voulu être évité, quitte à laisser le lecteur curieux sur sa faim.