titoufred dit:...
Je pense que ta démo est assez claire.
En fait, je ne pense pas la version "visuelle" soit plus simple.
Je pense que ta démo est assez claire.
En fait, je ne pense pas la version "visuelle" soit plus simple.
Je suis intéressé par ta démonstration visuelle Simboubou.
titoufred dit:Je suis intéressé par ta démonstration visuelle Simboubou.
Je l'ai lue dans un article de Delahaye.
Imagine que tu fasse la liste des cas possibles : tu écris tout les enchainement de cartes noires et rouges possibles dans une tableau avec beaucoup de lignes.
Ensuite, dans chaque ligne, tu entoure la carte sur laquelle porte le pari, celle sur laquelle tu dirai "stop" en suivant ta stratégie. Tu gagne pour chaque ligne où la carte entourée est rouge.
La question que l'on se pose est : combien ai-je entouré de noires et combien ai-je entouré de rouges ?
Pour cela, voilà ce que l'on va faire : dans chaque ligne, on échange la carte entourée et la dernière carte du paquet.
Ce qu'il faut voir, c'est qu'en faisant ça tu ne fait au final que permuter les lignes du tableau : échanger la carte entouré et la dernière carte ne change pas l'endroit où l'on dit "stop", puisque l'on a pas touché aux cartes situées avant. Et pour chaque ligne que l'on modifie en faisant cet échange, on obtient une nouvelle ligne qui existait déjà dans le tableau d'origine.
Au final, on a toujours le même tableau à l'ordre des lignes près. Et comme on sait que les cartes entouré sont les cartes qui était dans la dernière colonne du tableau précédent, on sait qu'il y 50% de rouge et 50% de noires. Et voilà.
(Bon, c'est pas forcément très clair...)
Si si c’est très clair ! Cette démonstration est tellement plus belle !
On pourrait la rendre un peu plus concise :
Lorsque l’on dit stop, la probabilité que la carte suivante soit rouge est égale à la probabilité que la dernière carte du paquet soit rouge (c’est le taux de cartes rouges parmi celles qui n’ont pas encore été retournées). Ainsi, prendre la carte suivant son stop ou la dernière carte du paquet ne change rien à son taux de victoires, et donc toute stratégie est équivalente à prendre la dernière carte du paquet. Par conséquent, toute stratégie assure un taux de victoires de 50%.