Benwa dit:cette démonstration ne tient pas la route. 1 n'est pas égal à 0,9999999... si x= 0,999999...9 (à l'infini) 10x= 9,99999.....0 (à l'infini) et donc 10x n'est pas égal à x+9
Cette démonstration est effectivement un peu légère, mais si on prends le temps d'utiliser une formulation mathématique correcte, elle tiend la route (et est correcte). En gros, une démonstration correcte, c'est du niveau 1ère, avec une limite et un infini, et DEUG pour avoir une formulation plus correcte de ce qu'est une limite et un infini...
Benwa dit:cette démonstration ne tient pas la route. 1 n'est pas égal à 0,9999999... si x= 0,999999...9 (à l'infini) 10x= 9,99999.....0 (à l'infini) et donc 10x n'est pas égal à x+9
Il faudra juste m'expliquer comment tu peux mettre un 0 après une infinité de 9... Si la première démonstration te pose un problème, prend la deuxième. Une autre presque pareil : 1/3 = 0,33333... et 3 x 0,33333... = 0,99999... 1 est bien égal à 0,99999... ce n'est pas une arnaque du genre "démontrer que 1=2", mais bien une vérité mathématique !
PS : Sauf si ta rémarque est ironique, dans ce cas là, désolé.
arthemix dit: Il faudra juste m'expliquer comment tu peux mettre un 0 après une infinité de 9... Si la première démonstration te pose un problème, prend la deuxième. Une autre presque pareil : 10/3 = 10/3 = 0,33333... et 3 x 0,33333... = 0,99999... 1 est bien égal à 0,99999... ce n'est pas une arnaque du genre "démontrer que 1=2", mais bien une vérité mathématique ! PS : Sauf si ta rémarque est ironique, dans ce cas là, désolé.
La méthode la plus courante consiste à cacher une division par 0, mais on peut utiliser à peu près tout ce qui est interdit (racines carrées ou log de nombres négatifs, ...)
Dès que je la retrouve, je poste une preuve que tous les triangles sont équilatéraux..
Puisque personne ne semble plus chercher, je poste une solution :
L'astuce, c'est de voir que d'écrire 1 comme une somme de fractions dont le développement décimal ne contient que des 0 et des 7 est équivqlent à écrire 1/7 comme somme de fractions dont le développement ne contient que des 1 et des 0
Benwa dit:ben, si tu multiplies n'importe quel chiffre par 10, tu rajoutes toujours un 0 à la fin non? même si cette fin se trouve après une infinité de 9...
Si tu multiplies un nombre entier par 10, tu rajoutes un 0 à la fin. Si tu multiplies un nombre à virgule, tu décales la virgule d'un rang vers la droite.
Benwa dit:bon, suis pas mathématicien moi hein...
Effectivement, mais c'est pas honteux... même si beaucoup d'enigmes de ce forum demandent un niveau en math plus que moyen. Par exemple, j'ai pas compris grand chose à la démonstration de notre ami EtienneS.
Benwa dit:bon, ceci dit, vous avez tous l'air plus calés que moi en math... mais y'a tout de même quelque chose qui me dérange danx ces démonstrations.
C'est normal...
Benwa dit:0,9999999 n'est pas tout à fait égal à 1 puisqu'à l'infini (d'accord, c'est loin), il lui manque une toute petite unité.
Je te répète que 0,9999..... (faut pas oublier les ...) et 1 sont deux écritures du même chiffre. Ce n'est pas intuitif, mais c'est vrai ! Il ne peut rien "manquer" au bout de l'infini, parce que, par définition, l'infini est sans fin. L'infini est une des notions mathématiques les plus difficles à appréhender.
Benwa dit:ben, si tu multiplies n'importe quel chiffre par 10, tu rajoutes toujours un 0 à la fin non? même si cette fin se trouve après une infinité de 9...
La fin ne peut pas se trouver après une infinté d'autres choses, puisque même étymologiquement, infini signifie "qui n'a pas de fin"
Benwa dit:bon, suis pas mathématicien moi hein...
Y'a pas de mal, et je présente toutes mes excuses à ceux qui se sont sentis exclus de ce que j'ai pu écrire. Ce ne sont pas des notions compliquées en général, mais il faut les avoir apprises.
arthemix dit: Effectivement, mais c'est pas honteux... même si beaucoup d'enigmes de ce forum demandent un niveau en math plus que moyen. Par exemple, j'ai pas compris grand chose à la démonstration de notre ami EtienneS.
moi aussi Si vous ne comprenez pas l'explication, c'est que j'ai mal expliqué (et en plus, je viens de voir que j'ai fait une erreur). En fait, je donne simplement une solution à l'énigme initiale, à savoir une somme de fractions dont le développement décimal ne comporte que des 7 et des 0, et dont la somme vaut 1. Ce que je n'ai pas dit, c'est par exemple que pour les trouver, on n'utilise pas du tout les fractions, mais uniquement la représentation décimale périodique. À partir d'une représentation décimale périodique, il est "facile" de trouver la fraction correspondante. J'ai simplement dit qu'on pouvait rammener le probème à un autre plus simple : trouver une somme de fractions dont la représentation décimale ne comporte que des 1 (au lieu de 7) , et dont la somme vaut 1/7 (au lieu de 1). Lorsqu'on a trouvé une solution à ce problème, il suffit de tout multiplier par 7 pour trouver une solution au premier problème. Je pense que c'est toujours encore aussi confus
arthemix dit:
Benwa dit:bon, ceci dit, vous avez tous l'air plus calés que moi en math... mais y'a tout de même quelque chose qui me dérange danx ces démonstrations.
C'est normal...
Parfaitement normal, en effet. Les infinis en maths, c'est parmi les trucs les plus bizarres et les moins intuitifs (mais aussi parmi les plus amusants...en tout cas pour les matheux).
EtienneS dit:Si vous ne comprenez pas l'explication, c'est que j'ai mal expliqué.
Je viens de regarder un peu plus attentivement la solution en question, et je suis arrivé à comprendre ! Ouf... Elle repose effectivement sur le développement périodique de 1/7. Je crois me souvenir que le nombre 142857 a plein de propriétés amusantes... A moins que je confonde avec un autre.
Tout ça me fait penser à l'histoire de l'hotel infini... qui va donner lieu à la création d'un nouveau topic !
