Posons a =1, b= 1
a = b
Evident ! (1)
a x a = a x b
On muultiplie par “a” les deux membres. (2)
a x a - b x b = a x b - b x b
On retranche b x b aux deux membres. (3)
a x a + a x b - a x b - b x b = b x ( a - b )
On ajoute 0 = a x b - a x b à gauche; on met b en facteur à droite. (4)
a x (a + b) - b x (a + b) = b x (a - b)
On effectue deux mises en facteur (par a et b) à gauche. (5)
(a + b) x (a - b) = b x (a - b)
On met en facteur a + b à gauche. (6)
a + b = b
On simplifie (7)
2 = 1
Et on crie à l’arnaque… Oui, mais où ? (8)
Hop hop hop, va me réviser tes maths !
Décidemment on connait les mêmes Limp !
Mais celle-là je sais pas si elle est déjà passée sur Trictrac …
Alors :
si a=b alors a - b = 0
et comme l’équation 0x=0 à une infinité de solution et que l’équation 0x=b avec b non nul n’a a aucune, diviser par 0 n’a aucun sens et il est donc “mathématiquement illégal” de simplifier par a-b à l’étape 7.
Bon d’accord mais…
Il faut bien reconnaître que 1=1 est une hypothèse à vérifier au préalable.
En effet, si je t’échange 1 billet de 5 euros contre 1 billet de 10, tu me diras que ben 1=1 c’est pas top et que finalement on va plutôt dire que 2=1…!
Finalement faut faire gaffe quand même dès l’étape (1), l’arnaque est pas toujours où on croit !
Les fourmis l’avaient déjà lu avec notre Bernard W.
Les petites énigmes bien prises de tête !!!
Et comment prouver que 1 = 0, 999 (9 à l’infini) ?
limp dit:Et comment prouver que 1 = 0, 999 (9 à l'infini) ?
C'est facile, vu que c'est parfaitement vrai

oui mais bon…
c’est pas ça !
limp dit:Et comment prouver que 1 = 0, 999 (9 à l'infini) ?
je l'ai !

on sait 1/3 = 0,33333...
on multiplie par 3 de chaque coté
3*1/3 = 3 * 0,333...
ce qui donne bien 1 = 0,999...
C’est bon !
Je voulais juste signaler que cette égalité, 1=0,999999… est parfaitement vraie. La démonstration ci-dessus est acceptable et compréhensible.
En gros : ne cherchez pas l’erreur : y’en a pas. 0,99999… est ce qu’on appelle le développement décimal impropre de 1 (impropre parce qu’on va pas l’écrire comme ça naturellement). Tous les nombres décimaux en ont un (par exemple 0,27=0,2699999…).
De la même manière que 1 = 1,0000000000000000…
Waouh ! Un doublon !
Je crois qu’il y a, dans le même genre, une démo qui montre 1=l’infini
1=(1/9)*9=0,111111111111...*9=0,9999999999...
Hop !
excellent !
Je connaissais plutôt la démonstration suivante :
Soit x = 0,999999999999…
x accepte la propriété suivante :
10x - 9 = x (en effet, si on multiplie par 10, on obtient 9,99999999999…, et si on enlève 9, on obtient à nouveau x, puisque l’infini - 1 = l’infini)
Or, la solution de 10x-9=x est 1…
Avec cette démonstration, on peut retrouver aussi les fractions correspondants aux “décimales infinies”, par example :
x = 0,123451234512345…
100000x-12345 = x
99999x=12345
x=4115/33333
Ou encore
x = 0,142857142857142857…
1000000 x - 142857 = x
999999x=142857
x=1/7
scand1sk dit:Je connaissais plutôt la démonstration suivante :
Soit x = 0,999999999999....
x accepte la propriété suivante :
10x - 9 = x (en effet, si on multiplie par 10, on obtient 9,99999999999..., et si on enlève 9, on obtient à nouveau x, puisque l'infini - 1 = l'infini)
Or, la solution de 10x-9=x est 1...
Avec cette démonstration, on peut retrouver aussi les fractions correspondants aux "décimales infinies", par example :
x = 0,123451234512345...
100000x-12345 = x
99999x=12345
x=4115/33333
Ou encore
x = 0,142857142857142857...
1000000 x - 142857 = x
999999x=142857
x=1/7
Ah c'est pas mal comme "astuce" ça, on doit pouvoir épater les potes et se faire payer quelques binouzes avec ça

Pour info, dans le même genre, on peut aussi montrer qu’il y a autant de nombre ( en tout) que de nombre entre 0 et 1.
Il existe un cas où l’on peut trouver que 1 est égal à 2 !!!
Considérons la série: 1-1 + 1-1 + 1-1 + 1-1…, tout le monde s’accorde pour dire que le résultat est 0, car:
(1-1) + (1-1) + (1-1) + (1-1)… est identique à 0 + 0 + 0 + 0…
Mais si l’on groupe la série de façon différente:
1 + (-1+1) + (-1+1) + (-1+1) + (-1+1)…
Nous trouvons alors: 1 + 0 + 0 + 0… ce qui nous donne 1 comme résultat.
Donc 0=1
Si l’on remplace les 1 par des 2 dans la série précédente, on reprend le même raisonnement:
(2-2) + (2-2) + (2-2) + (2-2)… est identique à 0 + 0 + 0 + 0…
Groupée différemment à nouveau:
2 + (-2+2) + (-2+2) + (-2+2) + (-2+2)…
nous donne: 2 + 0 + 0 + 0 + 0…
Donc 0=2, mais comme nous avons trouvé que 0=1 aussi, donc 1=2 !!
Et nous pouvons déduire que tous les nombres sont égaux entre eux !!!
Cette abérration vient du fait que nous traitons avec des sommes infinies de zéros, exercice dangereux, car additionner des choses infinies peut donner des résultats contradictoires, ici la séquence peut être organisée de façon à être égale à n’importe quoi car une somme infinie de zéros est tout et rien à la fois, tout comme nous pouvons déduire ici que 1 est égal à 2, 3547 est également égal à 1498.
De toute manière, 0,999999999… = 1 est mathémétiquement vrai!!
0,99999999… =
infini
E (910^(-n))=
n=1
infini
( E (10^(-n)))9
n=1
On est en présence d’une suie géométrique de raison 0,1, donc la somme infinie vaut (1er terme)(1-dernier terme)/(1-raison), ce qui nous fait :
0,99999999…
= 9(0,1*(1-0)/(1-0,1))
= 90,1(1/0,9)
=0,9/0,9
0,99999999… = 1
CQFD
(E est le sigma grec, signe de la somme (j’avais pas les caractères spéciaux…))
Petite conclusion : “Aucun homme n’est jamais assez fort pour ce calcul” (Et en plus c’est une contrepèterie)