Je retente ma chance :
(pardon pour mon vocabulaire peu scrupuleux, mais je ne doute pas que d'autres que moi qui ont craqué sur ce méli-mélo imbitable comprendront!)
Puisqu'on s'en fiche de savoir lequel de "ba" ou "va" veut dire vrai, il faut y aller à la double questionnette.
"Si 1+1=2, tu me réponds "va"?"
Si c'est celui qu'est aléatoire, il répondra "ba" ou "va" indifféremment. Mettons ce bougre de côté pour l'instant
Si c'est celui qui dit vrai, il répondra forcément "va", car si "va" veut dire "vrai" alors il répondra vrai à cela, et si "va" veut dire faux, il répondra faux car il aurait aurait dit vrai à 1+1=2, donc faux à la question posée.
Même raisonnement pour celui qui ment : il répondra forcément "va" car pour lui 1+1=2 est faux. Donc si "va" veut dire "faux" il répondra faux à la question car il ment deux fois, et si "va" veut dire "vrai" il répondra "vrai" car il aura aussi menti deux fois.
Raisonnement similaire pour "Si 1+1 = 3, tu me réponds "va"?"
Sauf pour celui qui répond n'importe quoi, les deux autres répondront forcément "ba".
A partir de ce schéma de question, on peut donc demander aux deux sages qui disent la vérité ou qui mentent si ce que l'on dit est vrai ou faux, sans savoir ce que veut dire "ba" ou "va".
Le procès des sages peut maintenant commencer! 
Au sage de gauche : "Eh barbu, tu me réponds "va" si je te demande si ton copain du milieu est celui qui raconte n'importe quoi?"
S'il répond "va", c'est que celui du milieu est soit celui qui dit n'importe quoi ou que le sage de gauche a donné une réponse aléatoire. Dans ce cas, celui de droite ne peut être le sage aléatoire.
S'il répond "ba", si le sage de gauche ment ou dit la vérité, il affirme donc que ce n'est pas celui du milieu qui dit n'importe quoi. Si le sage de gauche est celui qui dit n'importe quoi, ça ne peut donc être celui du milieu. Dans tous les cas, celui du milieu ne peut être aléatoire.
Au sage qui ne peut pas être aléatoire : "Mec, tu me réponds "va" si je te demande si c'est toi qui devrait te faire couper la langue à force de raconter des mensonges?"
Si c'est "va", c'est le menteur
Si c'est "ba", c'est celui qui dit la vérité
Dernière question au même sage que la question précédente en montrant ostensiblement du doigt un des deux sages restant : "Mon lapin puisque tu es démasqué, tu me répondrais "va" si je te demande si celui-là est celui qui dit n'importe quoi?"
Si "va", on peut donc envoyer le mythomane au bûcher
Si "ba", c'est que c'était l'autre
J'ai bon ou j'ai loupé une clause sur la couleur de leurs sandales respectives? 
Bravo à toi, tu as gagné le jackpot ! 
Et bravo à kalkaoual pour son raisonnement à base de silence ; il repart avec comme lot de consolation un magnifique ensemblé ménager composé d'une balayette et d'un spray détergent universel !
Quand j'avais découvert cette énigme, la réponse proposée utilisait aussi la technique de la question incluse, mais avec un "si et seulement si" absolument brise-neurones (genre "es-tu le sage qui dit la vérité si et seulement si les chats ont des griffes rétractiles ?") qui fait que j'ai encore moins compris la solution que l'énigme.
Plus tard j'ai découvert l'excellent concept du "répondrais-tu "ba"" (ou "ja", selon les énoncés), et là c'était tout de suite plus clair.
J'aurais préféré le lot avec le spray détergent universel, mais merci 
Petimuel dit:Bravo à toi, tu as gagné le jackpot !
Et bravo à kalkaoual pour son raisonnement à base de silence ; il repart avec comme lot de consolation un magnifique ensemblé ménager composé d'une balayette et d'un spray détergent universel !
Quand j'avais découvert cette énigme, la réponse proposée utilisait aussi la technique de la question incluse, mais avec un "si et seulement si" absolument brise-neurones (genre "es-tu le sage qui dit la vérité si et seulement si les chats ont des griffes rétractiles ?") qui fait que j'ai encore moins compris la solution que l'énigme.
Plus tard j'ai découvert l'excellent concept du "répondrais-tu "ba"" (ou "ja", selon les énoncés), et là c'était tout de suite plus clair.
Ben je croyais qu'on avais le droit qu'à 3 question ????
À moins que je n'aie mal compris, les deux premiers points de Oeuh sont seulement des prérequis, pour expliquer le raisonnement à venir. Ce ne sont pas des questions posées aux sages.
La vraie solution commence lorsqu'il dit "Le procès des sages peut maintenant commencer! ", et là, on est effectivement dans le strict cadre des trois questions. 
Désolé pour le détergent, Oeuh, mais tu vas voir, Jack, c'est un vrai pote. L'essayer c'est l'adopter.
Non j'ai pas vraiment capté comment il fait pour être certain de s'adresser à tel ou tel sages ? Je vais relire ça au calme quand les enfants seront au lit
Je dois voir un trou dans la tête... Déjà à la première question je comprends pas comment tu raisonnes différemment en fonction de VA et BA sachant que tu ne sais pas ce que ça veut dire ???
Imaginons que, coup de bol, on s'adresse au sage qui dit la vérité. On lui demande : "si je te demande si tu es le mec qui dit la vérité, répondras-tu ba ?"
Deux cas sont alors possibles :
* Soit "ba" veut dire "oui". Traduite, la question donne alors :
"Si je te demande si tu es le mec qui dit la vérité, répondras-tu oui ?" - "Oui".
Donc il répond "ba".
* Soit "ba" veut dire "non".Ce qui donne alors :
"Si je te demande si tu es le mec qui dit la vérité, répondras-tu non ?" - "Non" (logique).
Donc il répond "ba".
Maintenant, mettons qu'on s'adresse à celui qui ment. On lui pose la même question :
"si je te demande si tu es le beau gosse qui dit la vérité, répondras-tu ba ?"
Du coup :
* * Soit "ba" veut dire "oui".
"Si je te demande si tu es le mec qui dit la vérité, répondras-tu oui ?" - La vraie réponse est "non". Donc le menteur aurait répondu "oui". Comme on lui demande s'il aurait répondu "oui", la réponse est "oui". Mais il ment. Donc il dit que "non, il n'aurait pas répondu oui". Bref : "non".
Donc il répond "va".
* Soit "ba" veut dire "non". Traduite, la question donne alors :
"Si je te demande si tu es le jeune homme sirupeux qui dit la vérité, répondras-tu non ?" - "Oui".
Donc il répond "va".
Bref, dans les deux cas, si la réponse est le terme qu'on a employé dans la question, c'est le sage qui dit la vérité ; sinon c'est le menteur. Une fois, bien sûr, que l'on a écarté l'aléatoire du jeu.
Ça paraît plus clair ?
oui d'accords avec ton exemple mais sa question à lui concerne le gars du milieu...
Me répondrait tu ba si je te demande si le gars au milieu est celui qui dit nimp ?
le menteur dira ba ou va selon
le mytho ba ou va au pif
celui qui dit la vérité ba ou va selon
le premier sage questionné à gauche à la première question te réponds "va" !!
Lequel interroges-tu en second ?
S'il répond "va", plusieurs possibilités :
* Soit il est lui-même le sage aléatoire.
-> Dans ce cas-là on peut interroger n'importe-lequel des deux autres, ça marche.
* Soit il est le sage qui dit la vérité
** Et "ba" veut dire "oui" : il a donc répondu non (il a répondu "non" à la question de savoir s'il aurait dit "oui"), donc le sage du milieu n'est pas celui qui dit n'importe-quoi.
** Et "ba" veut dire "non" : il a donc également répondu non, (il a répondu "oui" à la question de savoir s'il aurait dit "non"), et le sage du milieu est interrogeable.
-> On peut donc interroger le sage du milieu.
* Soit il est le sage qui ment
** Et "ba" veut dire "oui" : on lui a demandé "est-ce que le sage du milieu est le sage aléatoire", la réponse était forcément "non", puisque sa réponse est "oui" (mensonge !), mais comme on lui demande en plus s'il répondra "oui", puisqu'il ment, il a répondu "non" (c'est-à-dire : "non, je ne répondrai pas "oui" si vous me demandez si le sage du milieu est aléatoire") = "va". Le sage du milieu est clean.
** Et "ba" veut dire "non" : même chose : on lui a demandé si le sage du milieu était aléatoire, et la réponse est manifestement "non" : puisqu'il ment, il aurait donc répondu "oui" (ici "va"). On lui demande "aurais-tu répondu "non" (ba)" ? Il ne l'aurait évidemment pas fait ; mais comme il ment, il nous dit qu'il l'aurait fait, et donc il répond "oui" (va). Le sage du milieu roxxe.
-> Le sage du milieu est une sage décision.
Donc pour répondre à ta question, si le sage répond "va" à la première question de Oeuh, j'interroge illico le sage du milieu.
Et pour ne rien laisser dans l'ombre, je complète avec le cas dans lequel le premier sage répondrait "ba".
Soit il est le sage aléatoire.
-> Même chose que tout-à-l'heure. À ce moment on peut interroger n'importe-lequel des deux autres sans crainte.
* Soit il est le sage qui dit la vérité
Et "ba" veut dire "oui" : il a donc répondu oui (il a répondu "oui" à la question de savoir s'il aurait dit "oui"), donc le sage du milieu est bel et bien celui qui dit n'importe-quoi.
** Et "ba" veut dire "non" : il a donc également répondu oui, (il a répondu "non" à la question de savoir s'il aurait dit "non"), et le sage idu milieu est à éviter.
-> On va voir le troisième sage (pour être sur de parer au cas n°1 dans lequel le sage interrogé serait lui-même aléatoire).
* Soit il est le sage qui ment
** Et "ba" veut dire "oui" : il a donc répondui "oui" à la question de savoir s'il dirait que "oui", le sage du milieu est aléatoire. Ce sont deux mensonges. Il n'aurait pas répondu "oui" à cette question, puisqu'il nous dit qu'il l'aurait fait. "Oui" est donc la vraie réponse : le sage du milieu est persona non grata.
** Et "ba" veut dire "non" : Il prétend donc qu'il n'aurait pas dit "non" si on lui demandait si le sage du milieu est aléatoire. C'est faux : il aurait dit "non". Ce serait donc faux : la vraie réponse est "oui". Le sage du milieu est interdit de séjour.
-> Le troisième sage est un bon plan.
J'espère que je me suis bien fait comprendre... c'est un peu touffu à décortiquer.
en fait je ne voulais pas l'explication que je ne comprends toujours pas juste savoir que tu interroge celui du milieu...
Donc à ta deuxième question celui du millieu te répond "va"
La troisième question tu l'adresse auquel ?
Quelle que soit sa réponse, je m'adresse au même sage pour les deux dernières questions. Tout ce qui importe est d'être sûr que ce n'est pas le sage aléatoire (ce qui est le but de la première question).
Bonjour à tous, je vais essayer, peut-être suis-je complètement à côté de la plaque.
Première question au sage que je qualifierai de n°1:
"Peux-tu répondre à cette question en ne faisant aucun signe?"
cas n°1:S'il répond, c'est soit le menteur, soit l'aléatoire.
Dans ce cas je pose la même question au sage n°2.
cas 1.a: s'il fait un signe, c'est le menteur ou l'aléatoire.Le sage n°3 sera celui qui dit toujours la vérité.
cas 1.b: s'il ne répond pas par un signe, c'est celui qui dit toujours la vérité, et le sage n°3 est soit le menteur, soit l'aléatoire.
Cas n°2: Le sage n°1 ne répond pas, c'est l'homme de vérité. Les deux autres sont le menteur et l'aléatoire.
Dans ces différents cas, nous identifions l'homme de vérité.
Pour distinguer le menteur de celui qui répond aléatoirement, il suffit de poser une seule question à un des deux sages restants, question complétant la première.
"Peux-tu me répondre à cette question en faisant un signe?" Le menteur sera obligé de ne pas répondre s'il veut mentir. L'aléatoire répondra au hasard ba ou va...
Voilà mon idée...
Désolé, je n'avais pas vu que la réponse avait été trouvée.
Ok, ok.
Je sors.
Pas mal cette tentative de contournement de la règle, sauf qu'en admettant que "ba" veut dire "faux", le sage de la vérité dira "faux" à "je peux répondre avec un signe", l'aléatoire dira "ba" ou "va", et celui qui ment répondra "va". Dans tous les cas, ces 3 gugusses répondront quelque chose 