j’aime beaucoup :
http://www.complexification.net/
Rien compris au site 
mais par contre, je trouve le menu terrible 
rien compris non plus…
En fait ce sont des images dessinées par algorithme (en appliquant quelques formules de calcul uniquement), pour chaque dessin, il est possible de voir le source correpsondant (quelques lignes de code, pas +). Sans être rentré dans le détail, il est possible pour certains de zoomer à l’infini, pour d’autre, ce sont des boucles qui dessinent sans s’arrêter.
une fois la représentation affichée, il faut cliquer en bas sur small, médium ou large pour voir le programme s’exécuter
Certaines formules sont issues de la physique comme l’atracteur de Lorentz. Ca vient de l’etude du chaos. 
Mais je ne peux pas en dire plus…
ben dit:Certaines formules sont issues de la physique comme l'atracteur de Lorentz. Ca vient de l'etude du chaos.
Mais je ne peux pas en dire plus...
c'est ce que me disait la personne qui m'a passé le lien, pas au sujet de l'atracteur de Lorentz en particulier, mais d'autres formules issues de recherches scientifiques.
Pareil, je suis incapable d'en dire plus
Moi, je peux mais c’est long.
En fait, les fractales sont des représentations mathématiques de formules de géométrie “complexe” extrêmement simples. exemple : z²=at avec des itérations successives (le z devient le t etc…) et une réprésentations du complexe z=x+iy avec x en abscisse et y en ordonnée.
En fait, le caractère bizarre de ces représentations c’est qu’on trouve des régularités à l’infini à partir d’une forme à priori chaotique.
Bon, voilà en deux mots, mais je pourrais développer si certains sont intéressés. J’avais fait mon mémoire de maîtrise en 1995 là-dessus (la vulgarisation des fractales obtenues par IFS pour ceux qui connaissent… ).
Ludo le gars dit:... "complexe" extrêmement simples...
j'adore cette expression
Bon, voilà en deux mots, mais je pourrais développer si certains sont intéressés. J'avais fait mon mémoire de maîtrise en 1995 là-dessus (la vulgarisation des fractales obtenues par IFS pour ceux qui connaissent...
tu l'as en pdf ?
sinon deux references :
Benoit Mandelbrot : les objets fractals
Gleick : la theorie du chaos
A
A dit:tu l'as en pdf ?
sinon deux references :
Benoit Mandelbrot : les objets fractals
Gleick : la theorie du chaos
A
Non, malheureusement, je ne l'ai pas en pdf. désolé.
Pour tes références bibliographiques, c'est vrai que "les objets fractals" est incontournable tout comme son auteur, Mandelbrot, un mathématicien fantasque qui fait penser à la caricature du chercheur fou... Un sacré personnage. D'ailleurs l'une des figures les plus connues porte son nom.
Tiens la voilà :
Et le bonhomme :
Amusant comme les esprits matheux se rencontrent.
Fan des fractales dans les années 80, j’ai fait une exposition d’images fractales à la fin des années 80, et parcouru la Belgique avec une quarantaine d’images sous le bras. C’était avant la grande mode de ce genre d’image, c’était encore assez “révolutionnaire” et nous avons eu un très bon accueil.
Toutes les images que j’avais construites étaient des morceaux de l’ensemble de Mandelbrot, et des ensembles de Julia.
J’avais vu une expo sur les fractales au palais de la science a Paris (dans la salle hemispherique ou ils ont grave les chiffres qui composent PI), c’etait les tiennes ?
et ne pas oublier Peano qui construit une courbe ( dimension 1) qui recouvre un carre (dimension 2) ce qui est en fait la premiere fractale puis generalisation par mandelbrot.
le plus fun, c’est les motivations : (selon la legende)
Peano cherche son ballon de foot dans un champ, sa courbe decrit le processus de recherche, je passe par tous les points du champ sans repasser au meme endroit.
Mandelbrot bosse chez un constructeur de bagnoles.
moralite : le foot et les bagnoles menent aux mathematiques fondamentales.
A
A dit:et ne pas oublier Peano qui construit une courbe ( dimension 1) qui recouvre un carre (dimension 2) ce qui est en fait la premiere fractale puis generalisation par mandelbrot.
A
Je pense que l'un des premiers à approcher le sujet fut Poincaré dans les années 1900-20.
A moins que Peano soit avant, mais je ne crois pas
Et on pourrait parler aussi de Sierpinski et le triangle du même nom, ou encore Von Koch et son célèbre flocon de neige. Et la fougère de Barnsley est peut-être le plus abouti de tous, car si près de la réalité...
Le flocon de Von Koch :
Le triangle de Sierpinski :
La fougère de Barnsley :
J'adore ce sujet
D'ailleurs j'ai un proto qui utilise ce concept.
Ludo le gars dit:
D'ailleurs j'ai un proto qui utilise ce concept.
a Bourges ?
A
A dit:Ludo le gars dit:
D'ailleurs j'ai un proto qui utilise ce concept.
a Bourges ?
A
non désolé, je ne serai pas là. Aux Rencontres du Web en septembre ? Ou à Essen probablement...
A ce propos, un des élèves de B.Mandelbrot a monté une boite appelée Pandromeda il y a quelques années et commercialise un bluffant programme de génération de paysages en 3D uniquement basé sur les équations procédurales.
C’est ici : www.pandromeda.com .
J’utilise ce programme (Mojo) depuis ses premières versions et je viens de recevoir ma clé pour la v3.0. Autant vous dire que c’est balaise mais passionnant pour peu qu’on accepte de n’avoir jamais tout à fait ce qu’on voudrait
Je vous met quelques images, il y en a d’autres sur mon site (www.octopedia.net). Réalisées avec la v2.0 et la v3.0.
Purée… c’est chouette Yaourth
Juste pour renforcer la discussion, le principe général des fractales est :
Recopier infiniment les similitudes d’une forme à l’intérieur d’elle-même
D’où la fougère de Barnsley, plus haut, qui met bien ce principe en évidence.
Pour les images de Yaourth, le principe est similaire sauf que les similtudes se repèrent moins puisque prises de ci delà dans l’image.
Ludo : non, justement, Mojo utilise des équations qui ne sont pas self-similaires pour pouvoir donner des résultats réalistes.
Il y a, bien sur, des échelles où tu retrouves des répétitions de motifs, mais cela est plus du au hasard qu’à autre chose.
En fait, ce ne sont pas des équations du même type que celles dont tu parles plus haut (Barnsley, Von Koch…) mais plutôt des équations plus complexes et découvertes plus tard (Voronoi, Perlin…) et rangées dans un ensemble appelé Mountain Fractals. Elles ne sont pas self-similaire mais conservent un niveau de détail constant quel que soit l’échelle (en gros, tu peux zoomer autant que tu veux, t’auras toujours des détails… ça c’est pour la théorie).
De plus, Mojo permet de mixer plusieurs de ces équations entre elles (et aussi avec des équations plus classique comme des Julia/Mandelbrot ou même des fonctions sinusoidales ou des Lorentz) pour générer des paysages à l’échelle de planètes entières. Ensuite, on se promène dessus et y a plus qu’à trouver un coin sympa pour prendre une photo. 
Je ne vous cache pas que les calculs sont énormes mais bon, côté résultats, c’est vraiment sympa…
Yaourth dit:Ludo : non, justement, Mojo utilise des équations qui ne sont pas self-similaires pour pouvoir donner des résultats réalistes.
Il y a, bien sur, des échelles où tu retrouves des répétitions de motifs, mais cela est plus du au hasard qu'à autre chose.
Le côté self-similaire que tu cites est ce que j'appelle similitude : obtenir une infinité de détails au même point, avec une ressemblance globale. Après, on peut jouer sur les mots
En revanche, ce n'est pas du "hasard" s'il y a des similitudes, c'est même le fondement de toutes ces méthodes. Je sais bien que les équations ne sont pas les mêmes Yaourth, mais on peut en parler par analogies si tu n'y vois pas d'inconvénients.
Pour les applications en imagerie informatique, on trouve plein, amis alors plein, de possibilités, avec la notion, par exemple, de compression fractale, d'un taux incroyablement puissant pour des images qui s'y prête (paysages, ...).
Tiens, marrant… pour moi, la self-similarité était une caractéristique bien particulière de certaines fractales (Koch par exemple) qui était la répétition de détails identiques à plusieurs échelles différentes. J’avais du lire ça dans Nottale je crois, faudra que je recherche ça.
Toutes les fractales n’étant pas self-similaires. Par exemple, tu prends une équation et tu ne retrouve jamais le même détail à diverses échelles…
Mais que ce domaine est passionant…