[HELP NEEDED] exo de maths appliquées

avis a la population balèze

a l’aide de la transformée de laplace résoudre :
(d² s( t )/dt²) + (3d s( t )/dt) + 2s( t ) = e( t )
avec e ( t ) = u ( t )
et s (0-) = -1 et s’(0-) = 2
fin du premier exo

2eme exo :
retrouver l’equation différentielle (ED) et les (CI) associés à la fonction de transfert :
T( p ) = (p+1)/(p(p+2)(p+3))


au secours…
et merci
:)




P.S. coucou, toi qui me connais :oops:

Ouah la vache, c’est fou ce que 10 ans après les études, ce genre de question me semble lointaine et quasi-irréalisable… znfin, on va voir ce qu’on peut faire.Poour l’exo 2, tu peux me rapeller ce que c’est qu’un CI, stp?

PS: coucou à toi que je connais :)

euuh, deuxième question, c’est quoi e(t)? C’est la fonction exponentielle? et u(t)?

CI : Conditions Initiales

JudgeWhyMe dit:Ouah la vache, c'est fou ce que 10 ans après les études, ce genre de question me semble lointaine et quasi-irréalisable... znfin, on va voir ce qu'on peut faire.Poour l'exo 2, tu peux me rapeller ce que c'est qu'un CI, stp?
PS: coucou à toi que je connais :)


25 ans après, tu as tout oublié... Impressionnant.
Marrant la quantité de trucs qu'on ne sait que le temps de décrocher une peau d'ane.
Jesuska dit:
avec e ( t ) = u ( t )
et s (0-) = -1 et s'(0-) = 2


En fouillant un peu, j'ai trouvé u(t) = fonction échelon unité (u(t)=0 si t<0, 1 sinon); et tes conditions, c'est pas s(0+)=-1 et s'(0+)=2?

coucou yannick :)

non c’est bien zéro négatif :|

y’a bien ça, mais c’est du chinois http://fr.wikipedia.org/wiki/Transform% … de_Laplace
:china:

merci d’avanche à ceux qui plancent

Si f est une fonction, sa transformée de Laplace L(f) vérifie formellement L(f’)(u)=uL(f)(u)-f(0).
L(f’‘)(u)=u^2L(f)(u)-uf(0)-f’(0).

Si T est la transformée de Laplace de s, elle vérifie

p²T(p)+3pT(p)+2T(p)+p-2+3=1/(p-1)

1/(p-1) est la transformée de Laplace de l’exponentielle, si toutefois je comprends bien que e(t) est l’exponentielle.

Cela te fait T(p)=1/(p-1)(p²+3p+2)-(p+1)/(p²+3p+2)=1/(p+1)(p-1)(p+2)-1/(p+2)

Là faut décomposer la fraction en éléments simples.

T(p)=1/6(p-1)-1/6(p+1)+1/3(p+2)-1/(p+2)=1/6(p-1)-1/2(p+1)-2/3(p+2)

et ça, c’est la transformée de Laplace de s(t)=(1/6)exp(t)-(1/2)exp(-t)-(2/3)exp(-2t).

EDIT : Si c’est l’échelon unité à droite, ça donne

T(p)=1/p(p²+3p+2)-(p+1)/(p²+3p+2)=1/p(p+1)(p+2)-1/(p+2)

Donc T(p)=1/(2p)-1/(p+1)-1/2(p+2)

Et donc s(t)=(1/2-exp(-t)-1/2exp(-2t))u(t)

REEDIT en utilisant la notation T(p) plus conforme aux tiennes.

Le deuxième exo, ça doit donner

(p+2)(p+3)T(p)-1=1/p=p²T(p)+5pT(p)+6T(p)-1=1/p

et donc l’équa-diff c’est

s’‘(t)+5s’(t)+6s(t)=u(t)

avec s(0)=0 et s’(0)=1.

Ceci dit, on pourrait aussi bien former une équation du premier ordre ou du 3ème ordre (ou autre, d’ailleurs) donc la question est super mal posée :lol:

o_o
la classe
merci lapinos de taille :pouicbravo:
merci yannick aussi :)

De rien. Relis, j’ai corrigé une coquille au début et changé les notations pour que ce soit plus homogène sur les deux exos.

Au sujet de ces histoires de 0-, je confirme que ça doit être 0+, si on a l’échelon unité dans le terme de droite. Sinon, ces conditions initiales sont tout simplement impossibles…

grolapinos dit:
EDIT : Si c'est l'échelon unité à droite, ça donne
T(p)=1/p(p²+3p+2)-(p+1)/(p²+3p+2)=1/p(p-1)(p+2)-1/(p+2)


C'est pas 1/p(p+1)(p+2)-1/(p+2) ?
JudgeWhyMe dit:
grolapinos dit:
EDIT : Si c'est l'échelon unité à droite, ça donne
T(p)=1/p(p²+3p+2)-(p+1)/(p²+3p+2)=1/p(p-1)(p+2)-1/(p+2)

C'est pas 1/p(p+1)(p+2)-1/(p+2) ?


Si, t'as raison, c'est corrigé. La faute n'apparaît d'ailleurs pas dans la suite :mrgreen:

ptain vous êtes des barbares vikings :)
bravo
c sur que l’énnoncé est faux?
hmm bizarre !

grolapinos dit:Le deuxième exo, ça doit donner
(p+2)(p+3)T(p)-1=1/p=p²T(p)+5pT(p)+6T(p)-1=1/p
et donc l'équa-diff c'est
s''(t)+5s'(t)+6s(t)=u(t)
avec s(0)=0 et s'(0)=1.


Oui, j'ai pareil aussi (ca me va bien de dire ça deux heures après )
.
Pour les s(0-), ce qui me semble bizarre, c'est que la transformée de Laplace s'applique sur des fonctions qui sont nulles pour t<0
Donc s(0-), ca me semblerait être 0. Ou alors c'est s(0) tout court.

Et sinon, sur la décomposition en éléments simple, il faut être plus explicite, ou ca te va?

La transformée de Laplace peut être définie pour un éventail de fonctions plus large (typiquement n’importe quelle fonction à décroissance rapide), mais dans les applications physiques, on manipule des quantités variant dans le temps, donc avec un instant de déclenchement t=0, avant lequel il n’y a rien. C’est pour ça qu’on a tendence en effet à ne la définir que sur des fonctions nulles pour t<0. Pour les autres, on utilise plus volontiers la transformée de Fourier qui est bien définie.

Et pour répondre à Jesuska, je suis quasi-certain que c’est une erreur d’énoncé. Si le terme de droite est bien l’échelon, s(0-)=s’(0-)=0, point barre, et les CI données n’ont pas de sens.

J’ai mal au crâne. Et vous, ça va ? :^:

stanymi dit:J'ai mal au crâne. Et vous, ça va ? :^:


Prends un doliprane (et lis pas des maths, c'est terrible pour le crâne :lol: )

Ca fait vraiment longtemps que j’ai pas fait de maths (et celles-ci n’étaient finalement pas très compliquées). Des fois, ca me manque…