Patrick est parti chercher de l’or et exploite une galerie qu’il ne connaît pas.
Il pénètre dans le boyau à 4h du matin et arrive au bout à 16h, soit 12h plus tard.
Ayant trouvé un gisement, il décide de rester l’étudier et de dormir sur place.
Il repart le lendemain à 4h et, connaissant mieux la galerie, avance plus vite mais en profite pour faire des haltes pour se détendre.
Ce faisant, il met aussi 12h pour ressortir et arrive à 16h.
Quelle est la probabilité pour qu’au retour Patrick soit passé en un point précis de la galerie à la même heure qu’à l’allée ?
Traulen
Je l’ai!
(Ca n’aide personne, je fais ça juste pour me trouver de nombreux adversaires sur les jeux en lignes 
, si si ça marche je vous jure!)
Oh comme elle est jolie !!
100%, et pour l’explication, je vous laisse chercher 
Effectivement ceranor…
Pour nim je ne peux vérifier mais je fais confiance
Pour les autres, pas besoin d’être mathématicien… juste de la réflexion…
Traulen dit:Pour nim je ne peux vérifier mais je fais confiance
Même réponse que Mme Céranor.
Quant à l'explication vous pouvez faire une croix dessus!
Si j’ai dit que j’expliquerais pas, c’est parce que c’est vraiment une énigme géniale. Tant qu’on n’a pas compris, c’est le noir total, et quand le voile se lève, on jubile complètement (en tout cas, moi, c’est mon genre d’énigme préféré). Et lire l’explication, ce n’est pas pareil…
Donc vraiment, les fanas d’énigmes qui ne sont pas venus s’exprimer ici, ca vaut le coup de chercher !
nim dit:Quant à l'explication vous pouvez faire une croix dessus!
D'accord avec vous Mme Céranor.
Ma réflexion était un clin d'oeil, allusion à la méthode de résolution (que j'ai employée en tout cas, il y en a peut-être d'autres), mais je n'en dis pas plus non plus.
il y en a donc au moins une autre, car je n’avais pas compris l’allusion (et je n’ai toujours pas compris d’ailleurs) et je venais remonter le moral aux troupes, trouvant ton message un tout petit peu sec.
Ceranor et Nim, si vous le voulez bien, envoyez-moi votre méthode en “mp” et comme cela je pourrais comparer avec la mienne…
Désolée Traulen, on vient de se les échanger directement par mail 
Et effectivement, on peut dire qu’on n’a pas la meme approche du problème !!
Allez, à vos neurones, elle est vraiment chouette cette énigme
Je me lance…
Je fais un tableau. Je mets en abscisse le temps (12h) et en ordonné la distance (xx km).
Je relie les points et j’obtiens un belle droite (et une vitesse relative)
Je fais l’exercice avec une vitesse supérieure et des pauses.
Quoi je prenne comme vitesse, comme distance et nombres de pauses, la deuxième courbe, coupe forcément la première droite en un ou plusieurs endroits puisque l’arrivée et le départ sont communs.
Donc la réponse est 100%.
Hé bien je suis content de ne pas être le seul à penser mathématiquement avant de penser intuitivement.
Le raisonnement de Richard est le bon, mais il y a un point inexact dans la réponse.
Peut-être que la deuxième n’est pas une courbe mais un escalier ?
Richard dit:Peut-être que la deuxième n'est pas une courbe mais un escalier ?
c'est un escalier, dont les contre-marches sont inclinées (si elles étaient droites, ça voudrait dire que l'on se déplace instantanément d'un point à l'autre).
L'élément incorrect de ta réponse est "l'escalier coupe le premier segment en un ou plusieurs points". C'est en un seul point en fait.
(ceci dit en toute sympathie, bravo pour le raisonnement!)
Puisqu’elle est tombée, je vous offre le raisonnement alternatif dont parle Nim, et qui fait que j’ai adoré cette énigme.
Imaginez que nous ayons affaire à deux personnes différentes, qui partent à la meme heure, l’une de l’entrée et l’autre du bout, et que l’une marche sans s’arréter… eh bien fatalement, elles vont se croiser à un moment donné ! (et à un seul endroit).
C’est pas beau, simple, pur, une énigme pareille ?
Nathalie.
Mon cher Nim, je ne suis pas d’accord avec toi.
(ce qui ne veux pas dire que j’ai raison…)
La deuxième courbe peut rejoindre (ou couper) plusieurs fois la première.
Imagine que le mineur s’arrête dès qu’il rejoint (ou dépasse) un point remarquable.
Il fait sa pause et repart selon le même principe.
La deuxième courbe sera un escalier dont chaque sommet des marches se superpose (ou coupe légèrement) la première.
D’ailleurs, il y a de forte chance qu’il passe par un point remarquable pendant sa pause (ce qui n’est pas logique mais humain).
Je ne suis pas certain d’avoir bien suivi le raisonnement,
mais quand tu croise un segment avec l’espèce d’escalier descendant (aux contre-marches inclinées), tu ne peux croiser qu’en un et un seul point.
Je trouve dans tous les cas que la réponse intuitive de Mme Céranor est le meilleur moyen de se convaincre.
Nim,
Malheureusement pour toi Richard a raison si l’on considère le cas où les deux jours il fait une pause à la même heure et au même endroit.
Il y a alors plein de solutions…
Traulen dit:Nim,
Malheureusement pour toi Richard a raison si l'on considère le cas où les deux jours il fait une pause à la même heure et au même endroit.
Il y a alors plein de solutions...
D'accord avec le raisonnement, mais j'ai parlé de croiser un segment avec un escalier, j'entends par là que mon interprétation du problème est que le mineur ne fait pas de pause le premier jour.
Et puis même s'il y a une pause commune les 2 jours, la rencontre n'a toujours lieu qu'en un et un seul point de la galerie (même s'il y a une infinité de points dans l'espace-temps, selon le raisonnement mathématique).
Mais l’énoncé sous-entend tout de meme qu’il ne s’arrete pas a l’aller (puisqu’il en profite au retour, et qu’on n’en parle pas a l’aller…). Je rejoins Nim sur le fait que le trajet Aller se fait a priori sans pause et qu’il n’y a donc qu’une solution.